矩阵最大特征值的近似求法

矩阵特征值与特征向量是矩阵理论的重要概念,在数值计算理论中也起着重要的作用.本文重点给出了两种矩阵最大特征值的近似计算方法.     

矩阵最大特征值的近似求法

矩阵特征值与特征向量是矩阵理论的重要概念,在数值计算理论中也起着重要的作用.本文重点给出了两种矩阵最大特征值的近似计算方法.     

矩阵的特征值与特征向量的同步求解方法

一般教科书中介绍的求矩阵Ａ的特征值与特征向量的方法是：首先，求解｜λＥ－Ａ｜＝０，得全部特征值λｉ；然后，对每一个λｉ解方程组（λｉＥ－Ａ）ｘ＝０，得特征向量．本文介绍一种只要对矩阵作适当的初等变换就可同步得出矩阵的特征值与特征向量的方法，实践证明，...     

求解对称矩阵特征值的一种收缩方法

在Lanczos过程通常会发生算法中断或数值不稳定的情况。本文将给出求解对称矩阵特征值问题的一种收缩方法。新算法将采用增广子空间技术,在Lanczos过程中向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩.数值实验表明,新算法比Lanczos方法收敛速度更快。     

平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法

介绍了一种平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法.将计算无限自由度平面杆系结构的自振频率和主振型的广义特征值问题转换为典型的常微分方程边值问题,构造了一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.并利用该方法求解了等截面简支梁和两跨连续梁的自由振动的自振频率和主振型.其计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.     

气液两相流瞬变流数值模拟研究

根据双流体模型建立了气液两相流瞬态水力学模型,对数学模型进行了特征化分析,利用模型方程的特征值和左特征向量将偏微分方程组转化为常微分方程组。以预估-校正法为基础,采用差分特征线算法进行数值求解,并编制了相应的程序。在大型多相流试验环道上进行了气量快速增加和减小的试验,计算值与试验值的比较结果表明,算法的收敛性和稳定性很好,程序较好地预测了气相流量瞬变过程中的压力和含气率的变化,能够分析瞬态流动过程中各参数的变化。     

求解不同阶对称张量组特征值的带位移高阶幂法

求解不同阶对称张量组的特征值和特征向量问题在超图匹配中具有重要的作用.首先,基于求解对称张量Z-特征值的带位移高阶幂法(SS-HOPM),利用系数张量组构造一个带位移因子的辅助函数,将求解不同阶对称张量组的特征值问题转化为求解辅助函数的极值点问题,提出了求解不同阶对称张量组特征值和特征向量的带位移高阶幂法.其次,利用凸函数的性质和单调有界原理,讨论了辅助函数的性质,确定了位移因子的取值范围,使得所给算法是收敛的.最后,通过数值算例对理论结果进行了验证,数值结果表明所提出的算法是有效的,并且该算法也能有效求出不同阶对称非半正定张量组的特征值和特征向量.     

弹性压杆稳定问题的ODE解法

介绍了一种无限自由度弹性压杆稳定问题的常微分方程求解器(ODE)解法.将计算无限自由度弹性压杆稳定问题转换为典型的常微分方程边值问题,通过构造一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解来确定压杆的临界荷载及相应的失稳模态.最后通过数值算例验证了本文方法的正确性及有效性.     

求解非线性Black-Scholes模型的自适应小波精细积分法

针对非线性Black-Scholes方程，基于quasi-Shannon小波函数给出了一种求解非线性偏微分方程的自适应多尺度小波精细积分法.该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子，利用该算子可以将非线性Black-Scholes方程自适应离散为非线性常微分方程组；然后将用于求解常微分方程组的精细积分法和小波变换的动态过程相结合，并利用非线性处理技术（如同伦分析技术）可有效求解非线性Black-Scholes方程.数值结果表明了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性.     

一个对称矩阵特征值反问题的唯一性

利用对称矩阵特征向量和分块对角矩阵运算性质,证明一个对称矩阵特征值反问题的唯一性,并给出计算公式.     

变延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性

针对一类延迟量满足Lipschitz条件且最小Lipschitz常数小于1的非线性变延迟微分方程初值问题,证明了如果求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法是(k,l)-代数稳定的,且k≤1,那么当步长h满足一定的约束条件时,使用带线性插值的Runge-Kutta方法求解非线性变延迟微分方程初值问题具有数值稳定性.     

迭代法求解实对称矩阵绝对值方程

给出了实对称矩阵绝对值方程的一个求解方法.当假设矩阵A的特征值的绝对值大于1时,绝对值方程存在唯一解,进而把绝对值方程问题转化为线性互补问题,利用不动点原理,给出了求解此类绝对值方程问题的迭代算法,并证明该算法经过有限次迭代之后收敛到原问题的一个最优解.数值实验表明此方法是有效的.     

求解Burgers方程的一类指数积分方法

基于李群方法思想构造了求解拟线性Burgers方程的一种新的数值方法称为指数积分法,将Burgers方程在空间上进行离散转化为常微分方程后采用指数积分法来解,数值实验说明了该方法在稳定性方面的优势。     

中心和非中心Wishart矩阵相对特征值的分布

在多元分布理论中特征值的分布是重点研究内容之一。在前人已经给出的单个、两个Wishart矩阵的相对特征值和特征向量的联合密度以及协方差不相等时两个中心Wishart矩阵的相对特征值分布的基础上给出中心和非中心Wishart矩阵相对特征值在不同条件下的分布。     

将系数矩阵呈带状的线性代数方程组化为常微分方程求解——在高层建筑设计中一个新的计算方法

T.V.卡曼曾建议将连续梁三弯矩方程的解答用二阶差分转换成y_x=C_1β_1~x C_2β_2~x的形式,在连续梁的设计中,这是一个概念清晰、计算简便的方法。在高层建筑中,我们用无剪力分配法所导出的三转角方程及六转角方程是与三弯矩方程相类似的方程,写成矩阵形式呈带状。在对称的高层刚架中,我们用差分将三转角方程转换成二阶常微分方程求解;在不时称的高层刚架或互联剪力墙以及剪力墙—刚架体系中,其六转角方程可用差分先转换成两个二阶常微分方程组而后又合并为四阶常微分方程来求解。用本文提出的方法进行计算,其结果表明与精确解相比误差极微。值得指出,我们将卡曼法加以发展以后所提出的这个方法,可以将一般形式(无论带宽多少)的带状矩阵线性方程组转换成为常微分方程来求解。     

森林工程教学课堂融入高等数学知识的研究

针对学生缺少足够的高等数学知识解决工程实践中实际问题的现状,为了在森林工程课堂教学中将高等数学知识与工程实践更好地结合,基于实际的研究工作,对用于解决常微分方程的显式欧拉法、隐式欧拉法、改进欧拉法、龙格库塔法和ODE45方法进行了介绍和对比研究。结果表明,这些方法在解决常微分方程的数值解上是一致的,而且相互之间的误差很小。介绍了解决偏微分方程的PDE方法。在建模的过程中用到了有限元方法,在方程的列写过程中用到了矩阵方法,通过理论分析可以看出,矩阵表示的是实际问题与空间、时间的关系,因而可以从直观的角度去理解抽象的矩阵知识。这些方法可以很好地帮助森林工程领域的学生在今后的工作中建立数学模型并加以分析,从而加强解决实际工程问题的能力,也为森林工程课题今后的教学提供一定的参考。     

双子矩阵的特征值和特征向量

通过对极大极小（γ，δ）双子在某一特征值下的等价定义，把任意的极大极小（γ，δ）双子化为极大代数下的双子，从而得到计算极大极小〈γ，δ〉双子Ｍ矩阵的特征值与特征向量的方法以及有关的结论。     

对称矩阵的特征值逆问题研究

给出一类可逆矩阵的特殊性质,进而证明对于一类n阶对称矩阵的特征值逆问题,只需找到n个具有部分正交关系的特征向量即可,并且证明了满足条件的对称矩阵是唯一的。     

倒向随机方程期权定价模型的一类随机算法

期权定价问题可以转化为对倒向随机微分方程的求解，进而转化为对相应抛物型偏微分方程的求解.为了求解与倒向随机微分方程相应的二阶拟线性抛物型微分方程初值问题，引入一类新的随机算法-分层方法取代传统的确定性数值算法.这种数值方法理论上是通过弱显式欧拉法，离散其相应随机系统解的概率表示而得到.该随机算法的收敛性在文中得到证明，其稳定性是自然的.并构造了易于数值实现的基于插值的算法，实证研究说明这种算法能很好地提供期权定价模型的数值模拟.     

高校常微分方程教学改革初探

常微分方程是高校数学学科的重要分支,是最基本的数学理论与方法之一。常微分方程是偏微分方程、数值分析、数学建模等课程的基石,是数学分析的延续。作为高校的核心基础课程,常微分方程也是研究自然科学与社会科学中的运动及演化规律的基本工具与手段。因此,对高校常微分方程教学改革进行相应的研究具有十分重要的意义。本文基于常微分方程教学改革的背景与意义,根据常微分方程的学科特点,以素质教育为目标,对常微分方程的教学进行了相关研究,提出了从教学内容、教学方法、教学手段等方面进行教学改革的建议。