时滞非线性一阶微分方程正周期解的存在性

用不动点指数理论研究了时滞非线性一阶微分方程 u′(t)=a(t)g(u(t))u(t)-λb(t)f(u(t-τ(t))) 正周期解的存在性,获得了其在更一般条件下正周期解的存在性定理.     

一类非线性三阶边值问题的单调迭代方法

运用上下解的单调迭代方法讨论三阶常微分方程边值问题{-u'(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1]/u(0)=u'(0)=u'(1)=0解的存在性,其中f(t,u,v):[0,1]×R×R→R为连续函数.在f关于u,v满足较弱单调条件的情形下,建立了一个新的极大值原理,并利用其获得了上述边值问题解的存在性结果.

Abstract：

In this paper, by using the monotone iterative method we discuss the existence of the solutions for the third-order boundary value problem {-u'(t)=f(t,u(t),u'(t)),t∈[0,1]/u(0)=u'(0)=u'(1) = 0 where f(t,u,v):[0,1]×R×R→R is continuous. If f satisfies weaker monotone conditions about u and v, the authors establish a new maximum principle and obtain the existence results of the solutions.     

一类渐进线性薛定谔方程解的存在性

运用山路引理得到了一类薛定谔方程-△u+V(x)u=f(x,u),x∈Rn解的存在性,其中V和f关于x是周期的,且当|u|→∞时,f是渐进线性的.     

一类四阶两点边值问题解的存在性

应用Leray Schauder原理,研究四阶两点边值问题{u(4)(t)=f(t,u(t),u"(t)),t∈(0,1) u'(0)=u'(1)=u"'(0)=u"'(1)=0 解的存在性,在两参数非共振条件以及非线性项f满足至多线性增长性条件下给出了此类问题有解存在的最优充分条件,最后举例说明了所获结果.     

一阶泛函微分方程正周期解的分歧结构

利用分歧理论,研究了一阶泛函微分方程u′(t)+a(t)u(t)=λh(t)f(u(t-τ(t)))t∈R正周期解的存在性,其中a,h∈C(R,[0,∞)),τ∈C(R,R),且a,h,τ均为T-周期函数.在[0,T]上,a,h≠0;f∈C([0,∞),[0,∞));当u0时,f(u)0;λ0是一个参数.     

一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-△u-a(x)u=f(x,u) u∈Ω u=0 u∈aΩ的非平凡解的存在性:定理1 假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F(x,t)/(｜t｜2→+∞),F(x,t)/｜t｜2→0(｜t｜→0)在Ω上一致成立;(f2)存在α1＞0.1＜s＜N+2/N-2,使得｜f(x,t)｜≤a1(1+｜t｜s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立(f3)存在常数β＞2N、N+2s-1,a2＞0,L＞0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2｜t｜β对所有的｜t｜≥L,x∈Ω成立.(如果0是-△+a 的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ0,使得(i) F(x, t) ≥ 0,对所有的|t|≤δ x ∈Ω; or或者(ii) F(x, t) ≤ 0, 对所有的|t|≤δ x ∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解.     

一类二阶两点边值问题N个正解的存在性

运用单调迭代方法,研究二阶两点边值问题-u″(t)+αu(t)=f(t,u(t)),t∈(0,1)u(0)=u(1){=0多个正解的存在性.结果给出了此类问题N个对称正解存在性的充分条件,且得到了可将其精确解逼近到误差任意小的近似解迭代公式,其中N是任意自然数.     

一类含双参数四阶两点边值问题解的存在性和不存在性

运用Schauder不动点定理及上下解方法考虑四阶两点边值问题u′″(t)=f(t,u(t))a.e.t∈(0,1)u(0)=0 u(1)=0 u(0)=λ1 u(1)=λ2当参数λ1,λ2变化时解的存在性和不存在性,其中:λ1,λ2∈R,f满足Carathéodory条件.     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(n-1)(t))+e(t)a.e.t∈(0,1)u′(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R满足Carathéodory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且ai全为非正实数或非负实数,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

一类反应扩散方程的锐利条件

目的 证明反应扩散方程Cauchy问题{ut-Δu=up-uq-u,x∈Rn,t∈(0,T) u(x,o)=u0(x)≥0,x∈Rn其中1＜q＜p＜n 2/n-2,n≥3或1＜q＜p＜ ∞,n=2解(广义)的整体存在性及解的渐进性.方法 借助初边值问题及比较原理进行证明.结果 (i)当u0(x)≤(u)x时,上式存在L∞(Rn)整体解u(x,t), u(x,t)≥(u)x 在Rn×Rn上成立且u(x,t)Δ=u(t)∈Lm(Rn)(1≤m≤ ∞);(ii)当(u)x≠u0(x)≤(u)x时,tπ/2etu(x,t)≤C在Rn×R 上成立.结论 证明出了上式解(广义)的整体存在性及解的渐进性.