非线性项带位势的薛定谔方程正解的存在性

研究其住势Q(x)在无穷远处收敛到某个正常数的薛定谔方程-△u+u=Q(x)|u|p-2u正解的存在性,证明了当最小能量解不存在的时候,也能利用约化的极小化问题构造出收敛的(PS)序列,从而得到正解.

Abstract：

The existence of positive solutions is obtained for Shr(o)dinger equation-△u+u = Q(x)|u | p-2 u with potential Q(x)tending to a positive constant at infinity.It depends on the reduction minimization problems to create convergent(PS)sequence even if the least energy solution does not exist.     

一类反应扩散方程的锐利条件

目的 证明反应扩散方程Cauchy问题{ut-Δu=up-uq-u,x∈Rn,t∈(0,T) u(x,o)=u0(x)≥0,x∈Rn其中1＜q＜p＜n 2/n-2,n≥3或1＜q＜p＜ ∞,n=2解(广义)的整体存在性及解的渐进性.方法 借助初边值问题及比较原理进行证明.结果 (i)当u0(x)≤(u)x时,上式存在L∞(Rn)整体解u(x,t), u(x,t)≥(u)x 在Rn×Rn上成立且u(x,t)Δ=u(t)∈Lm(Rn)(1≤m≤ ∞);(ii)当(u)x≠u0(x)≤(u)x时,tπ/2etu(x,t)≤C在Rn×R 上成立.结论 证明出了上式解(广义)的整体存在性及解的渐进性.     

一类Kirchhoff型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程烄-(a+∫b|u|2dxu+)p-1 x∈ΩΩ)Δu=-λ|u|q-2 u+a1u+b1(u=0 x∈Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1q2,4p6;a,b,a1和b1均为正数;λ是正参数.利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解:1个非负非平凡解和2个非正非平凡解.     

一类渐近3-线性修正Schrödinger方程的正解

运用山路引理和Lions引理,通过变量替换,得到了一类修正Schr?dinger方程-Δu+V(x)u-Δ(u2)u=g(x,u)x∈R~3正解的存在性.其中,当u→+∞时,g是渐近3-线性的.     

p-拉普拉斯方程共振问题解的存在性

研究在Landsman-Lazer条件下p-拉普拉斯方程在任意特征值下共振问题的解的存在性.根据环绕定理得到了p-拉普拉斯方程{-Δpu=λ|u|p-2u+g(x,u)-h(x)x∈Ωu=0x∈Ω的解的存在性定理.     

一类拟线性奇异椭圆方程组的有界正整体解

研究形如Δu f1(x,u,▽u)u-βP(v)=0,Δv f2(x,v,▽v)v-βP(u)=0,x∈RN,N≥3,β≥0的N维拟线性奇异椭圆方程组,在满足一系列条件时存在一对有界正整体解。     

Schrdinger-Poisson方程的变号解的多解性（英文）

研究了非线性Schrdinger-Poisson系统{-Δu+u+λφ(x) u=|u|~(p-1)u, inR~3,-Δφ(x)=|u|~2, inR~3,的多变号解的存在性.利用下降流线的不变集方法,证明了该系统对p∈(3,5)具有无穷多变号解并存在一个最小势能的变号解.文献中很少见到该系统多变号解的存在结果,推广了文献中的一些结论.     

关于一类合作椭圆系统的正解

通过上下解方法和极大值原理, 证明了当ε很小时, 椭圆系统-Δu=(e)F/(e)u(x, u, v) εg(x) x∈Ω -Δv=(e)F/(e)v(x, u, v) εh(x) x∈Ω u＞0, v＞0 x∈Ω u=v=0x∈(e)Ω的极小正解的存在性, 其中Ω是RN上的有界光滑区域; F∈C1(Ω-×(R )2, R ); g,h∈C1(Ω-);ε是正参数. 此外, 也证明了当ε很大时该系统无解.     

带有临界指数的Schrödinger方程正基态解的存在性

研究了如下带有临界非线性项的Schrdinger方程:-Δu=|u|~4u+k(x)|u|~(p-2)u x∈Ω其中ΩR~3是有界开集,p∈(2,4),k∈L~(6/6-p)(Ω)满足适当的局部性质.运用Nehari流形,得到了方程正基态解的存在性.     

关于一类合作椭圆系统的正解

通过上下解方法和极大值原理, 证明了当ε很小时, 椭圆系统-Δu=(e)F/(e)u(x, u, v)+εg(x) x∈Ω -Δv=(e)F/(e)v(x, u, v)+εh(x) x∈Ω u＞0, v＞0 x∈Ω u=v=0x∈(e)Ω的极小正解的存在性, 其中Ω是RN上的有界光滑区域; F∈C1(Ω-×(R+)2, R+); g,h∈C1(Ω-);ε是正参数. 此外, 也证明了当ε很大时该系统无解.     

一类渐进线性薛定谔方程解的存在性

运用山路引理得到了一类薛定谔方程-△u+V(x)u=f(x,u),x∈Rn解的存在性,其中V和f关于x是周期的,且当|u|→∞时,f是渐进线性的.     

狄利克雷边界条件下一类p( x) -拉普拉斯方程的多解性

讨论了如下变指数狄利克雷问题(P)-div(|▽u|p(x)-2▽u)=λf(x,u)x∈Ωu=0 x∈Ω运用Ricceri的三临界点定理,得到了该问题多解的存在性定理,并且给出了解的位置.     

一类 Kirchhoff 型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程－ a＋ b∫Ω|楚 u |2dx Δu ＝－λ| u |q－2u＋ a1u＋ b1（u＋）p－1 x ∈Ωu ＝0 x ∈矪Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1＜ q ＜2,4＜ p ＜6;a ,b ,a1和b1均为正数;λ是正参数。利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解：1个非负非平凡解和2个非正非平凡解。     

一类p-Ginzburg-Landau泛函极小元的收敛速度估计

目的估计泛函Eε(u,B)=1/p∫B|▽u|pdx+1/4εp∫B(β~2(r)-|u|~2)~2dx在函数类空间{u(x)=f(r)x/|x|∈H1(B,R2);f(1)=1,r=|x|}中极小元的收敛速度。方法在已有关于极小元收敛的结论上,通过比较泛函的极小元的收敛速度,得出原泛函的极小元的收敛速度,然后运用归纳的方法逐步升高极小元的收敛速度,在这个过程中会用到极大值原理及Young不等式等。结果泛函的极小元以εp的速度收敛到β(r)x/|x|。结论径向极小元的收敛速度表现形式为,当ε→0时,{|∫B\BT|▽u|pdx-∫B\BT|▽βx/|x|pdx|≤Cεp 1/εp∫B\BT(β~2-|u|~2)~2dx≤Cεp。     

一类非局部近共振问题多重解的存在性

通过变分方法在光滑有界域Ω上研究由常数a,b0,参数λ0及连续函数f(x,u)共同决定的非局部问题:{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu+bλu~3=f(x,u)x∈Ω u=0 x∈Ω利用Ekeland变分原理和山路引理得到该问题近共振情形多重解的存在性.     

一类次线性椭圆型方程组正解性质研究

研究了一类次线性椭圆型方程组Δu=p(|x|)f(v),Δc=q(|x|)g(u),x∈RN的解的情况。在一些适当的假设条件下,当且仅当非负连续函数p,q满足∫0∞tp(t)t2-N∫(t0s N-3 Q(s)ds)αdt=∞,∫∞时,次线性椭圆型方程组在无界区域RN(N≥3)上有一个非负的径向整体大解;在相反的条件下,其正的整体解是有界的。     

一类函数方程解的讨论

研究了函数方程φ(x+f(x))=(1-λ)φ(x)+λφ(f(x))+φ(λx+(1-λ)f(x)),引进适当的变换,得到对应的辅助方程,然后构造了两个收敛的数列,根据单调有界定理及收敛值的唯一性,得到了该函数方程只存在线性解且该解不依赖于f(x).最后将结论应用到关于函数方程φ(x+f(x))=φ(x1)-λφ(f(x)λ)φ(λx+(1-λ)f(x))解的讨论中.     

Bcklund变换下一类Burgers方程精确解分析

形如ut=F(u,ux,uxx)的非线性偏微分方程由可积系统vx=P(v,u,ux),vt=Q(v,u,ux)定义的Bcklund变换u→v分类,其最简Burgers方程为ut=uxx+2uux,相应的可积系统是vx=(λ+v)(u-v),vt=(λ+v)(u2-ux-uv)-λ(λ+v)(v-v),其中,λ是任意常数。将Bcklund变换连续n次作用于Burgers方程的零解u0(x,t)≡0,并且每次取不同的参数λk(1≤k≤n),得到了Burgers方程的精确解un(x,t),并揭示了Burgers方程光滑和(或)奇异扭结解相互作用的过程。     

一类非二次的椭圆问题的非平凡解的存在性

通过变分方法和分析技巧,得到了非二次的椭圆问题{-△u-a(x)u=f(x,u) u∈Ω u=0 u∈aΩ的非平凡解的存在性:定理1 假设f(x,t)满足如下条件:(f1)F(x,t)/(｜t｜2→+∞),F(x,t)/｜t｜2→0(｜t｜→0)在Ω上一致成立;(f2)存在α1＞0.1＜s＜N+2/N-2,使得｜f(x,t)｜≤a1(1+｜t｜s)对所有的(x,t)∈Ω×R成立(f3)存在常数β＞2N、N+2s-1,a2＞0,L＞0,使得tf(x,t)-2F(x,t)≥a2｜t｜β对所有的｜t｜≥L,x∈Ω成立.(如果0是-△+a 的一个特征值(Dirichlet边界条件)且满足条件:(f4)存在δ0,使得(i) F(x, t) ≥ 0,对所有的|t|≤δ x ∈Ω; or或者(ii) F(x, t) ≤ 0, 对所有的|t|≤δ x ∈Ω.则问题(1)有至少一个非平凡解.     

一类次线性分数阶Schrödinger方程的无穷多解

研究了如下的分数阶Schrdinger方程:(-Δ)su+V(x)u=f(x,u)x∈R~N其中N≥3,V是变号位势,f是次线性的.运用对称山路引理,得到了该方程无穷多解的存在性.