微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

微积分解题中拉格朗日中值定理的运用初探

拉格朗日中值定理在微积分学中有着重要的地位,它建立起函数和其导数之间的关系,并且能够借助于导数的性质来推导出函数的性质,以达到对函数进行分析的目的。本文对拉格朗日中值定理在微积分解题中运用进行探讨,对其在不等式、极限以及级数收敛性的判断上的运用进行分析和归纳。     

微分中值定理常见题型的解题方法

微分中值定理建立了导数与函数的关系.与微分中值定理有关的常见题型在高等数学的学习中占有重要的地位,构造辅助函数是证明微分中值定理和解题的主要方法,可以起到化繁为简,大大降低解题难度的效果.本文主要介绍与微分中值定理有关的常见题型的解题方法.     

反函数在高等数学中的应用归纳

从极限、导数、积分、常微分等多方面对反函数的应用进行归纳，同时在较弱的条件下，给出利用反函数求导、求不定积分和定积分的相关定理，改进和推广了相关文献中的结果。     

含有Dini导数的微分中值定理的逆定理

Dini导数是分析学中一般导数的推广形式,它在稳定性理论、模糊数学和优化问题中均有应用.本文给出了含有Dini导数的Lagrange中值定理和Cauchy中值定理在某种条件下的逆定理,并给出了其证明.     

非乘积因子的无穷小等价代换定理

在极限运算过程中,无穷小乘积因子可以进行等价代换,但当有和差运算时,无穷小一般不能直接进行等价代换,从而影响了极限计算效率。给出了一个关于非乘积因子的无穷小等价代换定理。该定理表明,在一定条件下,和差运算时无穷小也可以进行等价代换。实际算例验证了该定理的有效性,且该定理可以提高极限计算效率。     

利用致密性定理及Cauthy准则证明其它基本定理

以致密性定理为基础,证明闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、以及Cauthy准则这4个基本定理,首先要构造一个有界点列,然后利用致密性定理找到一个收敛子列及其极限,研究这个极限,得出矛盾或要证的结论;利用Cauthy准则证明闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理这4个定理.首先要构造一个基本点列,利用Cauthy准则找到其极限,通过研究这个极限,得出矛盾或要证的结论.     

基于PID神经网络的滑翔增程制导炮弹解耦控制系统设计

采用Wiener空间的两个算子以及相关的恒等式，提出了新的方法证明了关于高斯过程函数的中心极限定理，并给出了该中心极限定理的应用实例.     

K-共形映射

在K-导数及其几何意义的基础上,研究了K-解析函数(变换)的K-保角、保域、K-共形映射以及黎曼映射存在唯一性定理、边界对应定理等.     

K-共形映射

在K-导数及其几何意义的基础上,研究了K-解析函数(变换)的K-保角、保域、K-共形映射以及黎曼映射存在唯一性定理、边界对应定理等.     

可列非齐次马氏链的几个极限性质

本文的主要目的是利用田间剖分法研究了可列非齐次马尔可夫链的极限性质,得到了关于ｍ元序组出现频率的几个极限定理,给出了在ａ．ｅ．收敛的意义下非齐次马氏链转移概率的一种频率解释。     

改进Liapunov稳定性基本定理中Ⅴ函数的条件

在常微分方程稳定性理论中,Liapunov稳定性基本定理中的V函数是一个定号函数,且它关于时间t的全导数dV/dt的正负号要求与V相反。本文论述了在零点稳定及一致稳定性的两个充分性定理。从而表明Liapunov稳定性基本定理中的V函数的正定性,可用在一同心闭曲线簇上的正定的V函数来代替,因此V可为变号函数。     

对称偏导数

1　Symbols and DefinitionDefinition 1　 Suppose that the function　 y=f (x) is defined in an open interval (a,b) ,x∈(a,b) iflimΔx→ 0f (x +Δx) - f (x -Δx)2Δxexists,the limit is called the symmetric derivative of f(x) at point x,and denoted bydsfdx.Definition2　 Suppose that the function f(x,y) is defined for in a neighborhood of point M(x,y) .IflimΔx→ 0f (x +Δx,y) - f (x -Δx,y)2Δxexists,the limit is called the symmetric partial derivative of f (x,y) with respect to x at M,anddenote…     

中心极限定理在抽样推断中的应用

本文讨论中心极限定理在抽样推断中的若干应用。     

独立不同分布随机变量乘积的几乎处处中心极限定理

证明了独立不同分布随机变量乘积的几乎处处中心极限定理.     

关于动量矩定理的矩心问题

本文着重讨论了质点系动量矩定理的矩心问题,给出相对于不同矩心的动量矩定理的应用条件。同时,提供并证明了一个新定理,举例说明了这一新定理的应用。     

非平稳高斯序列完整和非完整样本的最大值几乎处处极限定理

在协方差的收敛速度满足适当条件下,得到了非平稳高斯序列完整和非完整样本的最大值的联合极限分布以及几乎处处极限定理.     

有关最小多项式定理及其应用

给出矩阵A的最小多项式的定理,并举例说明了关于矩阵最小多项式的定理在解决某些问题时的有效性.     

高斯序列极值与部分和的几乎处处中心极限定理

对于标准化平稳高斯序列,当协方差函数满足弱相依条件时,证明了最大值、最小值及部分和联合的几乎处处中心极限定理.