纯正群并半群簇和密码群并半群簇的上确界

在完全正则半群簇的子簇格中,首先用等式((x0y0)0z0)0 = (x0(y0z0)0)0 定义了一个子簇,并举例说明它是 完全正则半群簇的真子簇,追加等式x(yz)0x(yz)0 = (yz0)0x(yz)0 和(xy)0z(xy)0z = (xy)0z(x0y)0z,定义前一 子簇的又一子簇,并举例说明这3个等式相互独立,证明了这3个等式恰好给出了纯正群并半群簇和密码群并半群 簇的上确界.     

完全正则半群上的3个偏序关系

通过一些偏序关系刻画了左密码群并半群、局部正则密码群并半群、局部左正则密码群并半群.证明了完全正则半群S是左密码群并半群当且仅当M=≤;S是局部正则密码群并半群当且仅当B=≤;S是局部左正则密码群并半群当且仅当P=≤.     

中心完全正则半群上的最小纯正同余

通过具体刻画中心密码群并半群上的最小纯正同余ρ0={(a,b)∈S×S|a0=b0,ab-1∈C(S)}和中心完全正则半群上的最小Clliford同余ρyg={(a,b)∈S×S| a0=b0,ab-1∈C(S)},得出((y)∩ρyg)是中心完全正则半群上的最小纯正同余.

Abstract：

This paper aims to prove that((y)∩ρyg)is the least orthogroup congruence on central completely regular semigroups,by studying the least orthogroup congruence on central cryptogroups ρ0={(a,b)∈S×S| a0=b0,ab-1∈C(S)}and the least Clifford congruence on central completely regular semigroups ρrG={(a,b)∈S×S|aD6,ab1∈C(S)}     

左密码纯正群并半群的一个结构

给出左密码纯正群并半群的一种构造方法.在研究左密码纯正群并半群的若干性质的基础上,得到了这类半群的所谓半织积结构,推广了纯正密码群并半群的织积结构.     

WLR-正规纯正群并半群

定义和研究了1类新的正规纯正群并半群,即WLR-正规纯正群并半群,并且给出了这类半群的一些性质和结构的刻画.     

关于完全正则半群同余对的一个公开问题

称S是(K)-酉的,如果S的每个正规子集是酉的.对关于同余对的公开问题"刻画关于任意K∈(K)(S),τ∈(JN)(S),(K,τ)∈(TP)(S)的完全正则半群"进行了探讨.得出:关于任意K∈(K)(S),τ∈(JN)(S),(K,τ)∈(TP)(S)当且仅当S是(K)-酉的密码群并半群.     

GV-半群的若干兴致

本文将完全正则半群上的一些性质推广到GV-半群,最后证明了核关系K为同余格C(S)上的完全∩-同余。     

变换半群的完全正则性和超富足性

令M是有限集合,A是M的非空子集,TM是M上的全变换半群.定义FM={f∈TM|f(A)A}显然,FM是TM的子半群.主要刻画了FM的完全正则元和超富足元的性质,同时描述了FM的完全正则性和超富足性的条件.     

能够表示成真正规子集并的完全单半群

证明了完全单半群能够表示为它的3个(或4个)真正规子集并的充分必要条件是其结构群以Klein四元群Z_2×Z_2(或Z_3×Z_3)为其同态象.

Abstract：

In this paper,we show that a completely simple semigroup can be represented as the union of its3(or 4)normal subsets if and only if Z_2×Z_2(or Z_3×Z_3)is its homomorphic image and get a generalised result of corresponding results in groups.     

一类变换半群中幂等元的中心化子

设X为任意的非空有限集合,T(X)是X上的全变换半群,设E是X上的一个等价关系,令ΣE(X)={α∈T(X):(x,y)∈E(α(x),α(y))∈E},则ΣE(X)是T(X)的子半群.设ε是ΣE(X)中的幂等元,记ε的中心化子为C(ε)={α∈ΣE(X):εα=αε},文章旨在讨论C(ε)上的格林关系,并分别给出半群C(ε)是正则半群、逆半群和完全正则半群的条件.     

完全单半群上一些同余的构造

借助完全单半群的同余在H类上的关系，证明了它在幂等元集B上的存在形式，以及Es上的某一正规等价。     

7次交错群A7 的新刻画

给出7次交错群A7 的新刻画,证明了:如果G 是一个非可解群且G 的同阶元素的个数组成的集合是 {1,105,350,630,504,210,720} 则G ?A7.     

偶完全数的两个注记

目的关于n=x（mody）（y=100）的性质结论前人未曾讨论过,为此探讨了偶完全数n十位数字的情况．方法利用数论中的n=x（mody）同余原理．结果得到并证明了两个结论：每个以8结尾的偶完全数,其十位数字必为2;每个大于6且以6结尾的偶完全数,其十位数字必为奇数1、3、5、7、9．结论根据推断过程,可以大致推断出偶完全数百位、千位…等各个位次上数字的大概情况．     

交错群A5,A6,A7的新刻画

证明了交错群A5,A6,A7可由其阶和元素的同阶类类数共同刻画.当给定了群的阶和同阶类类数时,通过判断元素的阶之集中所含合数的个数给出了群的素图结构,进而得到群的结构.     

有关偶完全数的两个性质结论

完全数问题是一个著名的数论问题.有关偶完全数的研究,已得到了大量的结果,而文献[8] 中给出的命题对有关n≡x(mody), (y=11,13)的性质结论未曾讨论过.为此探讨了偶完全数,n,n≡x(mody),(y=11,13)时x的情况,并加以证明.     

两个根群类的积

研究了根群类的一种运算.引入了两个根群类的积的概念,给出了两个根群类的积成为根群类的几个条件, 同时还讨论了两个根群类的积的遗传性.     

可以表示成 3 个或 4 个交换子群并的群

主要证明了一个群如果可以表示为3个或4个交换子群的并,则下列结论成立:(1)群G可以表示成3个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌Z_2×Z_2;(2)群G可以表示成4个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌S_3或G/Z(G)≌Z_3×Z_3.     

再论能表示为三个真子群的并的群

给出了一个群能表示为三个真子群的并的一个简单证明;证明了一个群只有三个极大子群且能表示为三个真子群的并当且仅当这个群是二元生成2群.

Abstract：

It was discussed many years ago that a group could be the union of three distinct proper subgroups. Recently, the proof has been simplified, but remains complicated. A very simple proof is given for this result in this article, and the finite group that can be written into the union of three distinct proper subgroups and has exactly three maxinmal subgroups is classified.     

论能表为4个真子群并的群

研究了有限群表为4个真子群的并的问题,给出了一个新证明,并且对群结构进行了更详细的讨论:若一个有限群G能表为4个真子群G1,G2,G3及G4的并,则(a)G1,G2,G3及G4中至少有一个是G的正规子群;(b)G同态于S3或Z3×Z3,且同态核是G1 ∩ G2 ∩ G3 ∩ G4.