一个时滞微生物增长模型全局动力学性态的Lyapunov函数法

利用Lyapunov函数和LaSalle不变原理研究了一个时滞微生物增长模型的全局动力学性态,证明了微生物 灭绝平衡点和持续生存平衡点的全局渐近稳定性,简化了现有研究方法,并将结论从已有文献中仅适用于微生物 营养利用的Michaelis-Menten功能反应函数加强到适用于一般功能反应函数.     

一类具反馈控制的病毒感染模型的稳定性与周期解

研究了一类具有反馈控制的病毒感染动力学模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,通过分析特征方程,讨论了该模型各个平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,证明了未感染平衡点和反馈控制病毒感染平衡点的全局稳定性;最后,利用重合度理论中的延拓定理,给出了保证其周期系统存在正周期解的充分条件.     

一类考虑胞胞感染的HIV-1的时滞动力学模型的稳定性分析

建立一个同时考虑病毒感染和胞胞感染并且带有一般发生率的连续时滞动力学模型.首先,证明了模型解的正性和有界性,并给出基本再生数R0.其次,讨论了模型平衡点、无病平衡点始终存在,而当R0>1时,存在唯一的正平衡点.最后,通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点的全局稳定性及正平衡点的全局稳定性.     

一类恒化器时滞模型的性态分析

研究了一类带时滞的恒化器模型,将经典恒化器模型中的微生物营养吸收的功能反应函数一般化.首先利用微分方程的基本理论证明了模型的解的正性和有界性,其次给出了系统的基本再生数以及平衡点存在的条件,再利用特征根方法确定了平衡点的局部渐近稳定性的条件,最后通过构造Lyapunov函数得出了细菌灭绝平衡点和无感染平衡点处的全局渐近稳定性.     

考虑疫苗时效及潜伏期的乙肝传染病模型分析

建立了一个考虑疫苗时效性和乙肝潜伏期的乙肝传染病模型.首先,讨论了平衡点的存在性;然后,计算了基本再生数R_0,得到系统总存在一个无病平衡点,且当R_01时,存在唯一正平衡点;最后通过构造Lyapunov泛函,证明了无病平衡点的全局稳定性和正平衡点的全局稳定性.     

带有垂直传播和接种疫苗的SEIRS传染病模型的全局稳定性

建立了一个考虑了疾病的水平传播和垂直传播以及接种疫苗等因素的传染病模型,通过排除周期解、同宿轨和异宿环的存在来研究了模型的全局稳定性,最后证明了系统的全局动力学特性完全由基本再生数Ro所确定:当Ro≤1时,无病平衡点是全局渐进稳定的;当Ro＞1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的.

Abstract：

In this paper,by ruling out the presence of periodic solutions,homoclinic orbits and heteroclinic cycles,we study the global stability of an SEIRS epidemic model which incorporates exponential growth,horizontal transmission,vertical transmission,standard incidence and vaccination.It is shown that the global dynamics are completely determined by the basic reproduction number Ro.If Ro≤1,the disease-free equilibrium is globally asymptotically stable;whereas if Ro＞1,the unique endemic equilibrium is globally asymptotically stable.     

考虑潜伏期和免疫时滞的HIV 模型的动力学分析

研究了带有潜伏期与免疫时滞的HIV传染病模型,通过构造Lyapunov函数证明了该模型无病平衡点及无免疫平衡点的全局稳定性以及在正平衡点处出现Hopf分支.     

一类具有时滞和免疫反应的病毒感染模型的稳定性和Hopf分支

研究一类具有时滞和免疫反应的病毒感染动力学模型.通过分析特征方程,讨论了系统各个平衡点的局部稳定性,得到了系统Hopf分支存在的充分条件.通过构造适当的Lyapunov泛函证明了未感染平衡点和无免疫病毒感染平衡点的全局稳定性.     

具有 Beddington-DeAngelis 功能反应的疟疾模型的稳定性分析

建立了一个在红细胞内期具有Beddington-DeAngelis功能反应的疟疾传播数学模型.利用下一代矩阵得到基本再生数R0,并通过构造Lyapunov函数,证明了当R0≤1时,该模型无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,正平衡点全局渐近稳定.     

一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型

研究了一类含时滞具有垂直传染的SIR传染病模型,得到了系统的基本再生数R0,利用特征理论分析了系统的局部渐近稳定性,证明了R0〉1时系统是持久的;通过构造Lyapunov函数讨论了R0〉1时地方病平衡点的全局渐近稳定性,并且利用比较定理讨论了R0〈1时无病平衡点的全局渐近稳定性;最后利用MATLAB软件分析了时滞在SIR模型中的影响.     

一个具有细胞 细胞传播和时滞的病毒动力学模型

建立了一个考虑离散时滞和"细胞-细胞"传播方式的病毒动力学模型.证明了解的正性和有界性,得到了基本再生数R0.当R01时,始终存在无感染平衡点;当R01时,地方性平衡点存在.通过构造Lyapunov泛函,得到了该模型无感染平衡点的全局稳定性及地方性平衡点的全局稳定性.     

一类具有非线性传染率流行病模型的定性分析

研究了一类具有非线性传染率βI^pSq的SIQR传染病模型,确定了各类平衡点存在的条件阈值,研究了各坪徽的稳定性,最后讨论了模型的Hopf分豉觋象,并证明了当0〈P≤1时地方病平衡点的全局稳定性     

一类带移民输入的传染病动力学行为分析

研究了一类带移民输入、免疫和接触率依赖于人口数量的SEIRS模型,其中移民包含易感者、潜伏者、感染者和康复者。通过推导得系统存在一个地方病平衡点,并用极限方程和复合矩阵的有关理论在三维空间中证明了地方病平衡点的全局渐进稳定性。如果所有移民都是易感者,将得到一个平衡点稳定的阈值。     

具有两种免疫来源的乙肝病毒模型的全局动力学

研究了免疫反应具有两种来源的乙肝病毒模型.通过对相应特征方程的分析,讨论了感染平衡态和未感染平衡态的局部稳定性,证明了基本再生数1时疾病的持续性.通过几何方法的应用,得到了感染平衡点全局稳定性的充分条件.     

基孔肯雅病毒在宿主体内的时滞动力学模型

建立并分析了一个考虑基孔肯雅病毒在宿主体内的离散时滞动力学模型.首先,证明了解的正性和有界性,并计算出基本再生数R0;其次,讨论了模型平衡点的存在性,得出无感染平衡点始终存在,而当R0>1时,存在唯一的地方病平衡点;最后,通过构造Lyapunov泛函,得到了无病平衡点的全局稳定性及地方病平衡点的全局稳定性.     

一个捕食者和食饵均具有阶段结构的捕食模型的稳定性

讨论一个捕食者和食饵均具有阶段结构的捕食模型的稳定性．通过分析特征方程，运用Hurwitz判定定理，讨论了该模型非负平衡点的局部稳定性；通过构造适当的Lyapunov泛函，运用LaSall不变集原理，讨论了该模型的非负平衡点的全局稳定性，从而得到了该生态系统永久持续生存与灭绝的充分条件     

三类病毒感染下的手足口病模型的动力学分析

建立了CA16病毒、 EV71病毒及其他病毒株感染下周期性发病的手足口病模型.得到了模型的基本再生数并用它证明了模型无病平衡点的全局渐近稳定性.另外,分析了单一病毒株周期解的稳定性.最后,发现基本再生数最大的病毒株会持续生存下来,其他两种病毒株会被竞争排斥掉.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数％和免疫基本再生数W决定的．通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R＊0≤1〈R0和R0〉R0〉1时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E,和地方病平衡点易是全局渐近稳定的．     

一类具有功能性反应的三种群食物链系统的稳定性

建立了具功能性反应的三种群食物链系统的模型,该系统是一个食饵种群被第一类捕食者种群捕食,而第二类捕食者种群仅捕食第一类捕食者种群．当给定参数满足一定条件下,应用微分方程理论和构造Liapunov函数的方法,讨论了平衡点的存在性,证明了平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性．     

具有路途感染和出境健康检查的SIQS传染病模型

提出了SIQS模型,研究了路途感染和出境健康检查对疾病传播的影响,获得了如下结果:如果基本再生数R0γθ≤1,无病平衡点全局渐近稳定;如果基本再生数R0γθ>1,综合利用Routh-Hurwitz准则和Gersgorin圆盘定理,得到了地方性平衡点局部渐近稳定性;此外,还证明了如果地方性平衡点存在,疾病是持久的.数学结论表明,出境健康检查能减少感染者出境数量和路途感染的发生率,有利于疾病的消失.