一类恒化器时滞模型的性态分析

研究了一类带时滞的恒化器模型,将经典恒化器模型中的微生物营养吸收的功能反应函数一般化.首先利用微分方程的基本理论证明了模型的解的正性和有界性,其次给出了系统的基本再生数以及平衡点存在的条件,再利用特征根方法确定了平衡点的局部渐近稳定性的条件,最后通过构造Lyapunov函数得出了细菌灭绝平衡点和无感染平衡点处的全局渐近稳定性.     

具有 Beddington-DeAngelis 功能反应的疟疾模型的稳定性分析

建立了一个在红细胞内期具有Beddington-DeAngelis功能反应的疟疾传播数学模型.利用下一代矩阵得到基本再生数R0,并通过构造Lyapunov函数,证明了当R0≤1时,该模型无病平衡点全局渐近稳定;当R01时,正平衡点全局渐近稳定.     

具有 Beddington-DeAngelis功能反应及恐惧效应的捕食系统

针对具有恐惧效应的捕食系统,考虑Beddington-DeAngelis(B-D)功能反应,构建并分析了模型的动力学性质.给出了平衡点的存在条件,并通过Hurwitz判据、Lyapunov函数和Dulc函数对平衡点的局部及全局稳定性进行了分析.     

具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性分析

研究了具有体液免疫反应的时滞HIV模型的全局稳定性,描述了HIV和T淋巴细胞、巨噬细胞的相互作用,得到模型的全局渐近稳定性是由基本再生数％和免疫基本再生数W决定的．通过建立适当的Lyapunov函数,同时运用LaSalle不变原理得到,当R0≤1,R＊0≤1〈R0和R0〉R0〉1时,对应的无病平衡点E0,无免疫平衡点E,和地方病平衡点易是全局渐近稳定的．     

HIV-1复合药物疗法模型的动力学行为分析

利用Routh-Huritz准则、Lyapunov函数、Lasalle不变原理和波动引理,对一类HIV-1复合药物疗法数学模型的动力学行为进行了研究.基于基本再生数,得到了非感染平衡点和单重感染平衡点的局部或全局稳定及存在双重感染平衡点的充分条件.     

一类推广的二元神经网络的稳定性分析

利用不动点定理和微分不等式的分析技巧, 引入多个变时滞,去掉对激活函数光滑性与有界性的假设,研究了一类推广的二元神经网络的平衡点的存在性, 得到了系统存在平衡点和全局指数稳定性的新的充分条件.     

考虑饱和免疫的病毒动力学模型的稳定性分析

建立了一个考虑CTL饱和免疫的四维HIV动力学模型.通过构造Lyapunov函数,得到无感染平衡点是全 局渐近稳定的;利用符号计算法和Hurwitz判据,得到无免疫平衡点和正平衡点是局部渐近稳定的.进一步通过构 造Lyapunov函数得到无免疫平衡点是全局渐近稳定的.     

一类三种群第Ⅲ类功能性反应系统的稳定性

本文对一类三种群第Ⅲ类功能性反应系统(1)进行了稳定性分析,研究了各平衡点的局部稳定性,讨论了该系统在 R_3~+={(x_1,x_2,x_3,)I_(x_i)>o~(i=1,2,3)} 中的一切解的有界性,利用 Liapurov 函数方法,得出了平衡点 E_4的全局渐近稳定性的充分条件,并阐明了其生态意义.     

考虑潜伏期和免疫时滞的HIV 模型的动力学分析

研究了带有潜伏期与免疫时滞的HIV传染病模型,通过构造Lyapunov函数证明了该模型无病平衡点及无免疫平衡点的全局稳定性以及在正平衡点处出现Hopf分支.     

一个具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型的全局动力学性态.首先证明了在基本再生数R0>1 时,模型存在唯一的地方病平衡点;其次利用特征值原理证明了平衡点的局部渐进稳定性并利用Lyapunov-LaSalle 不变集原理证明了平衡点的全局渐进稳定性.     

一类具有功能性反应的三种群食物链系统的稳定性

建立了具功能性反应的三种群食物链系统的模型,该系统是一个食饵种群被第一类捕食者种群捕食,而第二类捕食者种群仅捕食第一类捕食者种群．当给定参数满足一定条件下,应用微分方程理论和构造Liapunov函数的方法,讨论了平衡点的存在性,证明了平衡点的全局渐近稳定性和局部渐近稳定性．     

一类两种群都染病的捕食—食饵模型分析

建立了一类两种群都染病的捕食—食饵模型,证明了解的正性和最终有界性;利用Hurwitz判据,得到了边界平衡点局部渐近稳定的充要条件并发现系统的正平衡点是不稳定的;通过构造适当的Lyapunov函数,给出了边界平衡点全局稳定的充分条件.     

一个具有Logistic增长、恢复率和CTL免疫反应的乙肝病毒感染模型

建立了一个具有Logistic增长、恢复率和CTL免疫反应的乙肝病毒感染模型.得到了无免疫平衡点和正平衡点存在且唯一的充分条件以及两个基本再生数.通过构造Lyapunov函数,得到了该模型无感染平衡点、无免疫平衡点及正平衡点的全局稳定性.     

一类捕食者与被捕食者系统平衡点的全局稳定性

对一类捕食者与被捕食者系统平衡点的全局稳定性进行研究，获得了被捕食者受非线性密度制约、捕食者无密度制约且具有HollingⅢ型功能性反应的一类捕食者与被捕食者系统平衡点的全局稳定性的充分条件．     

高阶时滞神经网络模型的全局指数稳定性

对具有时滞的二阶Hopfield型神经网络平衡点的全局渐近稳定性问题进行了研究.在不要求连接权矩阵的对称性和输入输出函数的可微性与单调性,只要求系统的参数满足是一个M矩阵的情况下,利用推广的Hanalay不等式和上右导数导得系统全局指数稳定性的若干充分条件.为二阶时滞神经网络稳定性的新方法、新结论.     

一类含有预防接种的SVIR最优控制模型

建立一个含有预防接种的SVIR最优控制模型.首先求出基本再生数.当R01时,无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的;当R01时,地方病平衡点是局部渐近稳定的.其次建立目标函数,利用Pontryagin最大值原理得到最优变量控制组.最后数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性.     

具有庇护所的Lotka-Volterra型捕食-食饵系统

研究了一类具有庇护所效应的Lotka—Volterra型捕食-食饵系统,讨论了该系统平衡点的存在性,利用常微分方程定性理论,得到了平衡点的稳定性,并给出了平衡点的全局稳定性的充分条件．     

具一般输出函数的时滞细胞神经网络的指数稳定性

讨论了具有一般输出函数的时滞细胞神经网络模型的全局指数稳定性,给出了一个使模型具有惟一的全局指数稳定的平衡点的充分条件,这一结果包含已有文献中的许多结果作为特例.     

一类含有预防接种的 SVIR 最优控制模型

建立一个含有预防接种的 SVIR 最优控制模型。首先求出基本再生数。当 R0＜1时，无病平衡点是局部渐近稳定以及全局渐近稳定的；当 R0＞1时，地方病平衡点是局部渐近稳定的。其次建立目标函数，利用 Pontryagin 最大值原理得到最优变量控制组。最后数值模拟的结果验证了最优控制率的有效性。     

HollingⅡ型发生率下常时滞HIV-1治疗模型的动力学行为研究

利用特征方程和波动引理,研究了一类HollingⅡ型发生率作用下的常时滞HIV-1治疗模型的动力学行为.基于基本再生数,得到了无感染平衡点的全局稳定及单重感染平衡点的局部稳定的充分条件.