有限群的F-s-补子群与p-幂零性

证明了:设G为有限群,p为|G|的素因子,P∈Sylp(G).如果Ng(P)是p-幂零群且满足下列条件之一:(ⅰ)P的每个极大子群在G中p-幂零-s-补;(ⅱ)P的每个二极大子群在G中p-幂零-s-补.则G是p-幂零群.     

一类Sylow子群皆交换的p3q3阶群的构造

设p,q为奇素数,且pq,G是p3 q3阶群.当G的Sylowp-子群是初等交换群且Sylowq-子群是初等因子为(q,q2)的交换群时,通过分析G的子群之间的不同作用,对群G进行了完全分类并获得了其全部构造.     

子群的性质对有限群结构的影响

谩G为有限群,N是G的正规子群.证明了定理1 设N▽G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零.(1)G/φ(N)幂零(此条件可以不需要G/N幂零).(2)G/N'幂零.(3)G没有真子群A,使G=NA.(4)存在M≤G,使得N≤φ(M).进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.     

有关p 幂零群的刻画

设A是G的子群,X是G的非空子集.如果A在G中存在补T,使得A与T的每个Sylow子群都X-置换,则称A在G中X-s-半置换.研究X-s-半置换性质对群的结构的影响,并得到有关p-幂零群的一些刻画.     

子群的性质对有限群结构的影响

设G为有限群,N是G的正规子群.证明了 定理1设N△←G,N幂零,G/N幂零.只要满足下列条件之一,则G幂零. （1）G/Φ（N）幂零（此条件可以不需要G/N幂零）. （2）G/N幂零. （3）G没有真子群A,使G=NA. （4）存在M≤G,使得N≤Φ（M）.进一步利用S-半正规、付正规与弱左Engle元之间的关系给出了幂零群的一些充分条件.     

有限群的X-ss-半置换子群

给出了X-ss-半置换子群的概念,利用其性质研究它对有限群结构的影响,并利用准素子群的X-ss-半置换性得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件,以及G为p-超可解群的充要条件.     

非循环子群的共轭类个数为7的有限幂零群

设G是有限群,用δ(G)表示有限群G的非循环子群的共轭类个数.δ(G)对群G的结构有较强的影响,研究了非循环子群共轭类数是7的有限幂零群的分类.     

有限群的p-幂零性的一些充分条件

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了一些结论:1)设P是素数,P是群G的sylp-子群.如果Ω_1(F(G)∩P)■Z(P)且N_G(P)是P~-幂零的,则G是P~-幂零的.2)设P是素数,若P=2.P是非四元数群.P是群G的Sp-子群.若|Ω_1(F(G)∩P)|■P~(P-1)且N_G(P)是P-幂零的。则G是P-幂零的.     

一类6p2 阶群的非交换图及其对群结构的影响

研究一类固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系.证明了当p是奇素数,p≠3,且3(p-1)时,11个6p2阶非交换群G中,有5个可由其非交换图刻画,另外6个不能由其非交换图刻画.     

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群简

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.     

某些子群的覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用覆盖-远离子群的概念研究了群的超可解性和幂零性.首先利用有限群G的Fitting子群和Sylow子群的覆盖-远离性质给出了关于G超可解的几个充分条件;然后再对G的Sylow子群的正规化子等的覆盖-远离性质进行讨论,得到了关于G幂零的几个充要条件和充分条件.     

某些子群的覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用覆盖-远离子群的概念研究了群的超可解性和幂零性. 首先利用有限群G的Fitting子群和Sylow子群的覆盖-远离性质给出了关于G超可解的几个充分条件; 然后再对G的Sylow子群的正规化子等的覆盖-远离性质进行讨论, 得到了关于G幂零的几个充要条件和充分条件.     

8p阶群的类方程及其对群结构的影响

利用群的相关理论得到8p阶群G的类方程并且刻画了G的结构,通过类方程研究了其共轭类图的性质,利用这个结果讨论了连通分支数满足一定条件时关于G的结构.     

4p2阶群的非交换图及其对群结构的影响

研究一类非单群的非交换图及其和群结构之间的一些联系,得到了下列结论:(1)若▽(G)(=)▽(G1),则G(=)G1,或G(=)G2,或G(=)G3,或G(=)G4;(2)若▽(G)(=)▽(G5),则G(=)G5,或G(=)G6,或G(=)G7;(3)若▽(G)(=)▽(G8),则G(=)G8,或G(=)G9;(4)若▽(G)(=)▽(G13),则G(=)G13,或G(=)G14;(5)若▽(G)(=)▽(G15),则G(=)G15,或G(=)G16;(6)若▽(G)(=)▽(Gi),则G(=)Gi,I=10,11,12.这里G为有限群,Gi为4P2(p≥3)阶非交换群,I=1,2,…,16.     

可以表示成 3 个或 4 个交换子群并的群

主要证明了一个群如果可以表示为3个或4个交换子群的并,则下列结论成立:(1)群G可以表示成3个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌Z_2×Z_2;(2)群G可以表示成4个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌S_3或G/Z(G)≌Z_3×Z_3.     

极大非交换集的阶为p+1的有限p-群

主要研究了极大非交换集的阶为p+1的有限非交换p-群,证明了有限非交换p-群G的极大非交换集的阶为p+1当且仅当G恰能表示为p+1个交换子群的并,而且此时有G=G1Z(G),其中G1是内交换p-群.     

具有极大正规化子的有限群简

设群G是有限群,若G的任意循环子群A都存在素数p,使得|G∶N_G(A)|p,则称G为NP-群.证明了有限NP-群G具有Sylow塔且导长至多是5.     

内FCmin-群

群G称为内FCmin-群(MNFCmin-群),如果它的所有真子群是FCmin-群(满足极小条件的FC-群),但G本身不是FCmin-群.研究内FCmin-群,并且分别在完备和非完备的情况下对其结构进行刻画.     

非交换图与群的结构

研究固定阶非交换群G的非交换图和其结构之间的一些联系,得到了;命是1 若▽(G)≌▽(S4),则G≌S44命题2 设|G|=2p(p为奇素数).若▽(H)≌▽(G),则H≌G.     

有限群可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱拟c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得H∩K为G的次正规子群,KH成群并且满足|G∶KH|为素数幂.利用子群的弱拟c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.