关于全局稳定性一个定理的推广

在文中周雪鸥利用实函数基本为正(或负)的概念及这种函数的一些简单性质把李雅普诺夫关于稳定、渐近稳定和不稳定的基本定理作了某些推广,本文利用这一概念研究微分方程组解的全局稳定性问题,得到在判定全局稳定时,不要求dV/dt是定负(或正)的,它有时可以与V同号,从而推广了E,A、巴尔巴什和H、H克拉索夫斯基关于平凡解全局稳定性的一个定理。设已予n维微分方程组     

一类变系数常微分方程组零解的稳定性分析

讨论线性微分方程组的系数为比多项式函数更一般时的零解稳定性判别法,对变系数线性微分方程组的广义特征根与方程组的零解稳定性的关系进行分析,证明了对于变系数微分方程组不能根据特征根的正负来判断零解稳定性,并给出构造这类变系数线性微分方程组的方法.     

脉冲微分方程组的部分变元有界性

得到了脉冲微分方程组关于部分变元存在上下界以及关于不同变元不同程度有界的充分判据，并给出了例子，强调脉冲扰动对系统解有界性的影响．     

一类具反馈控制的病毒感染模型的稳定性与周期解

研究了一类具有反馈控制的病毒感染动力学模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,通过分析特征方程,讨论了该模型各个平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,证明了未感染平衡点和反馈控制病毒感染平衡点的全局稳定性;最后,利用重合度理论中的延拓定理,给出了保证其周期系统存在正周期解的充分条件.     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

利用李雅普诺夫函数方法,研究了一类具有缓变系数的线性中立型微分方程解的稳定性,主要是针对中立型微分方程的初始函数所满足的条件不需要二阶导数存在,只要求对一阶导数满足一定的条件之下,得到了零解稳定的充分条件.     

一类中立型微分方程的指数稳定性

利用微分差分不等式研究了一类多个变时滞变系数的中立型微分大系统的零解在度量空同C1中的全局指数稳定性.     

一类具有存放率的多滞量种群动力学模型的周期解与稳定性

对一类带有存放率的多滞量种群动力学模型进行了研究,利用微分方程比较原理、重合度理论中的延拓定理和构造适当的Lyapunov函数,得到了一组保证系统持久性和相应周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解的充分条件.     

具有变消耗率和养分再生的脉冲恒化器模型

讨论具有可变营养消耗率和养分再生且周期输入的恒化器模型.利用脉冲微分方程的Floquet理论和小扰动定理找到了周期解的全局渐近稳定性,进而得到系统持续生存的充分条件.     

Cohen-Grossberg神经网络的全局指数稳定性

运用压缩映像原理研究了Cohen-Grossberg神经网络全局指数稳定的平凡解的存在性.值得一提的是,这是第一次用压缩映像原理证明Cohen-Grossberg神经网络的稳定性,而以前相关文献多用Leray-Schauder不动点原理.最后给出一个数值实例有力地证明了所获稳定性判据的有效性.     

论民族情结对奥古斯特·威尔逊创作的影响

金融工程领域的大量实际问题最终都可归结为对随机微分方程（组）的求解.针对金融工程计算领域涉及到的静态一维问题，首次将求积元方法应用于非自伴随微分方程的求解.建立了相应的求积元方法计算单元.对典型问题进行计算，并与解析解、有限差分解、有限元解分别进行对比.结果表明，求积元法是一种简单准确高效的数值方法，可进一步用于金融工程计算领域动态问题、二维问题的计算分析.     

关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究

求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.     

一类次线性奇异 Neumann问题正基态解的存在性

研究了一类次线性奇异Neumann边值问题,利用变分方法,获得了该问题的一个正基态解.根据解的定义,证明了该问题对应的能量泛函的全局极小值点是问题的解,从而克服了由奇异项产生的困难.     

脉冲微分方程解的全局渐近性态

本文研究一般脉冲微分方程解的全局渐近性态。通过使用分段连续的（但可以是非单调的）Ｌｉａｐｕｎｏｖ函数，我们首先建立一个全局渐近性态的基本定理，然后把基本结果应用于一类具线性脉冲扰动的变系数线性动力系统，获得了其零解是全局吸引子的充分条件。     

一类具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与稳定性

本文考虑具无穷时滞中立型积分微分方程周期解的存在性与稳定性.利用指数型二分性理论及不动点定理和压缩映像原理研究了一类中立型积分微分方程周期解的存在性,稳定性问题,推广了相关文献的主要结论.     

一类恒化器时滞模型的性态分析

研究了一类带时滞的恒化器模型,将经典恒化器模型中的微生物营养吸收的功能反应函数一般化.首先利用微分方程的基本理论证明了模型的解的正性和有界性,其次给出了系统的基本再生数以及平衡点存在的条件,再利用特征根方法确定了平衡点的局部渐近稳定性的条件,最后通过构造Lyapunov函数得出了细菌灭绝平衡点和无感染平衡点处的全局渐近稳定性.     

有界区域上一类非线性抛物方程解的存在和爆破

深入研究了非线性偏微分方程边值问题, 给出了一类含非线性算子偏微分方程解的全局存在性和在有限时间内发生爆破的条件.     

一类带有周期位势的分数阶耦合系统的正基态解

运用Ekeland变分原理研究了一类带有不同周期位势的分数阶耦合系统非平凡解的存在性.证明了该系统存在的非平凡解可以是一个正基态解,该结果将一般的Schr9dinger耦合系统推广到带有多个不同周期函数的分数阶耦合系统的情形.     

一类传送带问题解的存在性

本文通过变分法考虑了一类带有异号源和反作用力的传送带问题,利用Ekeland变分原理和分析技巧获得了此类问题正解的存在性.特别地,当反向作用力的正系统足够小时,该问题存在至少3个非平凡解.     

一类拟线性椭圆方程3个非平凡解的存在性

通过截断技术和涉及第二形变引理的变分方法研究了一类不舍任何增长条件的拟线性椭圆方程3个非平凡解的存在性．首先利用截断技术和变分技巧得到该类拟线性椭圆方程存在1个非负非平凡解和1个非正非平凡解,然后通过第二形变引理构造这两个非平凡解之间的特殊山路,最后应用山路引理获得该类拟线性椭圆方程第三个非平凡解的存在性．     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.