具有最大满亏函数亏量的亚纯函数

在亚纯函数值分布理论中，涉及一类增长较慢的函数“小函数”的亏量是影响函数性态的关键。作者对具有最大满亏函数亏量且满足δ(∞，f)=1的亚纯函数的性质进行了研究，得出关于其特征函数的两个定理。     

分担小函数的亚纯函数的唯一性

应用日本学者K.Yamanoi的最新研究成果,将杨乐早期得到的2个涉及低重分担值的唯一性结果推广到低重分担小函数的情形.     

亚纯函数的亏量关系

将亚纯函数值分布理论中的相对于复数的两种亏量，即相对亏量与绝对亏量，推广到相对于涉及慢增长函数的亏量，得到相对亏函数亏量及绝对亏函数亏量，并研究了两者之间的关系，得出两个结论，以及在亏量的值一定的条件下，亚纯函数的ｋ阶导数无非零相对亏函数及非零绝对亏函数的结论。     

关于亏量为1的亚纯函数

亏量问题一直是亚函数值分面理论的一个重要课题，亏量的大小影响着亚纯函数的性态。本文在亏量为１的条件下，在一类涉及慢增长函数的基础上研究亚纯函数的特性，得出亏量一定，具有相同分担函数的两个亚纯函数具有极为密切的关系这一结论     

一类满亏多项式的亚纯函数

笔者研究了有穷级亚纯函数在具有满亏多项式条件下的一些特性,得出在δ（∞,ｆ）＝１,及Σδ（Ｐｖ（ｚ）,ｆ）＝１,Ｐｖ（ｚ）为次数≤ｄ的多项式条件下的亚纯函数ｆ（ｚ）,其级为正整数,且ｆ（ｚ）为正则增长。     

关于亏量为1的亚纯函数

亏量问题一直是亚纯函数值分布理论的一个重要课题,亏量的大小影响着亚纯函数的性态。本文在亏量为１的条件下,在一类涉及慢增长函数的基础上研究亚纯函数的特性,得出亏量一定,具有相同分担函数的两个亚纯函数具有极为密切的关系这一结论     

亚纯函数分担值的唯一性

利用Nevanlinna理论研究了亚纯函数分担值的唯一性问题。在假设函数的零点和极点的重数s≥1的条件下,得到了一个主要定理,推广和改进了前人的结果。     

亚纯函数的亏量关系

将亚纯函数值分布理论中的相对于复数的两种亏量,即相对亏量与绝对亏量,推广到相对于涉及慢增长函数的亏量,得到相对亏函数亏量及绝对亏函数亏量,并研究了两者之间的关系,得出两个结论,以及在亏量的值一定的条件下,亚纯函数的ｋ阶导数无非零相对亏函数及非零绝对亏函数的结论     

关于亚纯函数正规族的一点注记

假设F是区域D包含于C的一亚纯函数族,其所有零点的重级均不小于κ．如果α（z）是D内的不等于零的全纯函数,且对每个f∈F,^-EfL（f）（α（z））=^-Ef（α（z））,则F在D内正规,其中L（f）是关于f的线性微分多项式,其中κ是正整数．同时获得了关于正规函数的相应结果．     

亚纯函数的正规族与正规函数

设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a,6,c为互相判别的有穷复数,k是一个正整数.若对每一个f∈F,f的零点重级至少是k,且在△内成立,则存在正数M,使得对每一个f∈F,有其中M仅与a,b和c有关.     

关于f a(f′)~n的值分布

设f(z)为超越亚纯函数,a(≠0)为有穷复数,n(≥2)为正整数.若f(z)没有单重极点,则f a(f′)n取每个有穷复数无穷多次.     

关于f＋a（f＇）^n的值分布

设f（z）为超越亚纯函数，a（≠0）为有穷复数，n（≥2）为正整数．若f（z）没有单重极点，则f＋a（f’）^n取每个有穷复数无穷多次．     

关于(ф)[f(k)]mfn-a(z)的零点问题

利用亚纯函数的Nevanlinna值分布理论,研究了(ф)[f(k))]mfn-a(z)的零点问题,得到了其值分布的结果.     

具有极值拟亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和问题,把有穷级超越亚纯函数推广到无万级亚纯函数,得到了两个无穷级亚纯函数关于极值拟亏量和的结果.定理1 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=2(l+1)/l-(⊕)l)(∞,f),则∑a∈(C-)δ(a,f)=0,即f没有亏值.定理2 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=l+1/l(2-(⊕)(∞,f)),则∑a∈Cδ(a,f)=0,即f没有有穷的亏值.     

高阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程解的增长性

研究了高阶亚纯函数系数非齐次线性微分方程f(k)+Ak-1f(k-1)+…+A0f=Q·exp{E(z)}解的超级和二级不同零点收敛指数,在假设其系数满足一定的条件下,得到方程解的超级和二级不同零点收敛指数的精确估计。     

关于微分多项式的正规族

证明了关于微分多项式的一个正规定则：设F为区域D上的亚纯函数族,a为非零有限值,k为正整数,如果对任意f∈F,满足：（i）f与L（f）IM分担a,（ii）f的零点的重级不小于k＋1,则F在D上正规.