一类三次系统无穷远点的中心条件

研究了一类三次系统无穷远点的中心条件.通过将实系统转化为复系统研究,给出了计算无穷远点奇点量的递推公式,并在计算机上用Mathematica软件推导出该系统无穷远点前7个无穷远点奇点量,进一步导出了无穷远点成为中心的条件.     

一类五次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支

研究一类五次多项式系统无穷远点的中心条件与赤道极限环分支.用一同胚变换将无穷远点转变成原点(初等奇点).用计算机代数系统Mathematica计算了这个多项式系统无穷远点的前55个奇点量,并由此得到了无穷远点的中心条件.通过参数的微小扰动,首次给出了一个在无穷远点有9个极限环的五次多项式系统的实例.     

柯西积分公式的一种新的推广形式

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一,对柯西积分公式推广的研究无论是对解析函数的理论还是它的直接应用都是非常有意义的。回顾了必要的积分定理和公式,对目前柯西积分公式的推广进行了综述,最后以高阶导数公式和罗朗级数为工具,对柯西积分公式给出了一种新推广。应用实例表明,这种推广形式避免了被积函数有多个极点时需要计算复杂的高阶导数的情况,方便适用。     

反常积分∫=0 ^＋∞e^-x^2 dx的几种计算方法

由于初等函数ex2的原函数不再是初等函数,对积分∫=a ^be^-x^2 dx的计算无法使用牛顿-莱布尼兹公式。介绍了无穷限积分∫=0 ^＋∞e^-x^2 dx的3种计算方法：二重积分法、含参量反常积分法和特殊函数法。     

基于积分的级数敛散性判别方法

分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。     

一类三次多项式系统无穷远点的奇点量与中心条件研究

研究了一类三次系统无穷远点的最高阶焦点量与中心条件,先求出了前7个奇点量,然后证明此系统无穷远点的最高阶焦点量为7,得到系统无穷远点为中心的条件和为7阶细焦点的充分必要条件。     

一类五次多项式系统无穷远点拟等时中心条件研究

通过同胚变换把系统无穷远点化为原点,研究了一类五次系统无穷远点中心与拟等时中心问题。利用最新算法求出了无穷远点作为中心时的周期常数,给出并证明了这类五次系统无穷远点拟等时中心的条件。     

一类五次多项式系统无穷远点拟等时中心条件研究

通过同胚变换把系统无穷远点化为原点,研究了一类五次系统无穷远点中心与拟等时中心问题。利用最新算法求出了无穷远点作为中心时的周期常数,给出并证明了这类五次系统无穷远点拟等时中心的条件。     

螺型位错与含共焦裂纹弹性椭圆夹杂的干涉效应

研究了基体与夹杂中任意位置螺型位错与含共焦裂纹弹性椭圆夹杂的干涉问题,运用复变函数的分区全纯理论、柯西型积分、应力函数奇性主部分析方法与Rieman边值理论,将问题归结为一个初等复势函数方程的求解.获得了基体与夹杂区域复势函数的级数形式精确解,导出了裂纹尖端应力强度因子解析表达式和作用于位错的像力公式.计算结果表明:夹杂中的裂纹对于位错与夹杂的干涉具有强烈的扰动效应,它增强软夹杂对位错的吸引,减弱硬夹杂对位错的排斥,甚至将排斥转变为吸引.裂纹尖端附近的应力强度因子等值线表明,螺型位错位于裂纹尖端附近特定区域时对于裂纹扩展具有屏蔽效应.     

一元奇偶函数在对称区间上积分公式的推广

本文将一元奇仍函数在对称区间上的积分公式进行了推广。得到了相应的五个公式,并给出了一些公式的证明,以简化某些积分的计算。     

静电场电位零点的选择

静电场作为保守场,可以引进电位来描述。定义电位差后,为了确定静电场中任一点的电位,需要选定参考点,选择无穷远点或地球或同时选取无穷远点和电球两者为电位零点。     

变上限积分的等价无穷小研究

讨论一类变上限积分的等价无穷小问题.利用带有Peano型余项的Taylor公式,获得了变上限积分的Taylor展开式,并由此得到了当变上限积分是一个无穷小时的等价无穷小的一般公式.该公式在含变上限积分的极限问题中,结合等价无穷小替换,可以极大地简化运算.     

利用坐标平移计算重积分

在计算重积分时,如果积分区域为圆形区域或球形区域,利用极坐标变化或球面坐标变换,可以简化计算。但如果在积分区域划分时,变量的变化范围不好确定或者表达式相对比较复杂,这样会增加计算量,就使得用变量代换简化计算失去了意义,所以要寻求对积分区域比较简单的划分。当积分区域的圆心在原点或球心在原点时,积分区域的划分直观,计算也相对简单,所以通过坐标平移的方式,将积分区域的圆心或球心平移至原点处,这样的变量代换过程中,雅可比行列式都是常数,从而简化计算。在此基础上可以推广到当积分区域为椭圆形区域或椭球形区域时,采用伸缩的方式将椭圆形区域或椭球形区域转化成圆形区域或球形区域,使得计算简便。同时,在计算过程中充分应用圆形区域和球形区域的对称性简化计算。     

几种非正常积分与极限的关系探讨

非正常积分与极限的关系一直是数学分析这个领域的重要内容。在已有的研究成果基础上讨论了无穷限非正常积分敛散性与被积函数在无穷大处极限的关系、非正常积分与积分和的极限的关系、非正常积分与函数项级数和的极限的关系。     

曲面上一类闭曲线的旋转指标公式

通过考虑闭曲线的简单分解,得到具有简单分解的闭曲线环绕数的旋转指标表示.给出了函数在具有简单分解的闭曲线所界定的区域上的积分表示.应用上述积分公式以及 Gauss-Bonnet公式,将平面闭曲线旋转指标的曲率积分表示推广到曲面的情形.     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。     

同沟敷设原油、成品油管道稳态温度场解析公式

常温成品油管道会影响同沟敷设的加热原油管道的土壤温度场。应用保角变换方法,推导了同沟敷设管道稳态土壤温度场的解析计算公式。以国内某同沟敷设管道为例,分别采用解析公式和数值模拟方法计算稳态土壤温度场,结果表明:在与管道水平距离小于2.5m的范围内,数值模拟结果大于解析公式计算结果;在与管道水平距离大于2.5m的范围内,数值模拟结果小于解析公式计算结果;两者的相对误差最大为5%,因此验证了解析公式的正确性。误差产生原因:一是两种方法的计算区域不同,解析法认为管道截面水平方向无穷远处的土壤自然温度场不受管道影响,而数值模拟法认为管道截面水平方向的计算区域存在边界;二是在公式推导过程中,为简化计算,对一些参数取平均值。     

微分中值定理的推广及应用

拉格朗日中值定理及柯西中值定理都是罗尔中值定理的推广。本文从其它角度归纳、推导了几个新的形式,拓宽了罗尔中值定理的使用范围。同时,用若干实例说明了微分中值定理在导数极限、导数估值、方程根的存在性、不等式的证明、以及计算函数极限等方面的一些应用。     

对称性区域的积分

多元函数的积分由于积分域的复杂性,使得某些积分化为牛顿-莱布尼兹公式计算时非常的复杂,甚至积分顺序选择不恰当时,此积分算不出结果。为了解决这些问题,本文将针对多元函数的某些对称定义域结合函数的性质再利用牛顿-莱布尼兹公式计算,这将很大程度上简化多元函数的积分计算。     

利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理

目的 将完全覆盖的概念和完全覆盖定理从一维空间推广到二维空间,利用完全覆盖定理证明二维空间的几个完备性定理.方法 在二维空间采用四等分矩形区域的方法构造闭区域列,再根据闭区域套定理给出二维空间完全覆盖定理的严格证明.结果 推广到二维空间的完全覆盖定理从另一个侧面刻划二维空间的完备性,丰富了证明二维空间连续性的方法和手段,为把完全覆盖定理推广到n维空间作出必要的准备和铺垫.结论 完全覆盖定理在二维空间有广泛的应用,对二维空间整体性的描述具有重要的意义.可以利用完全覆盖定理证明二维空间的聚点定理、有限覆盖定理和柯西收敛准则.