拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形简

主要研究了拟常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形的一些性质,运用常曲率空间中研究极小子流形Simons的方法,估算了子流形的第二基本形式模长的平方的Laplacian,并且通过一些条件的限制,得到了这类子流形关于第二基本形式模长的平方及截面曲率和Ricci曲率的若干Pinching定理.     

常曲率空间中具有平行平均曲率向量的伪脐子流形简

研究了常曲率空间中具有平行平均曲率向量的紧致伪脐子流形,得到这类子流形成为全脐子流形及其余维数减少的几个Pinching定理.     

关于射影Ricci曲率的比较定理与共形不变性

主要研究了芬斯勒度量的射影Ricci曲率.首先,在一个完备的芬斯勒流形上,证明了关于芬斯勒度量的射影Ricci曲率的一个比较定理.其次,刻画了两个共形相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率的关系.在此基础上,证明了两个位似相关的芬斯勒度量的射影Ricci曲率是相等的.     

具有特殊旗曲率性质的芬斯勒度量的若干定理

首先研究了n(≥3)维流形上具有弱迷向旗曲率K=3θ/F+σ的芬斯勒度量F,得到了θ和σ所满足的一个偏微分方程组,其中θ=θi(x)yi是一个1-形式,σ=σ(x)是流形上的一个标量函数.其次,证明了具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量的H-曲率必然为零.进一步地,讨论了具有标量旗曲率且具有常数平均Berwald曲率的芬斯勒度量,得到了旗曲率K所满足的一个恒等式,并在维数n大于2的条件下,证明了此时芬斯勒度量具有常数旗曲率.     

关于广义常曲率空间

本文以张量分析的方法，将拟常曲率空间中的几何性质推广到广义常曲率空间，讨论了广义常曲率空间的一些性质，并确定了二次黎曼对称和二次黎曼循环的广义常曲率空间的结构，从而推广了文献「８」「２」中的有关结果。     

曲率的熵不等式的一种新证明

研究了关于曲率的积分不等式,利用纯分析的方法获得了一个不等式,它的一个直接结果就是曲率的熵不等式,并且证明了此不等式仅对圆成立.     

平面曲线曲率计算公式的探讨

根据平面曲线曲率的定义,利用复合函数和含参变量函数求导数的公式证明了平面曲线的曲率计算公式,体现了数学定义的严肃性和定理证明的严密性。     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的（α,β）-度量F=α＋εβ＋κβ^2／α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零．从而得到若F=α＋εβ＋κβ^2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.     

一类具有迷向Ricci曲率的(α,β)-度量

计算了一类特殊的(α,β)-度量F=α εβ kβ2/α的Ricci曲率,证明了当流形维数n≥3时,若它具有迷向的Ricci曲率,则其Ricci曲率为零.从而得到若F=α εβ kβ2/α具有常数旗曲率K,则其旗曲率K为零.     

空间曲线的曲率计算方法

通常我们知道如何求一个平面曲线的曲率 ,而空间曲线要较平面曲线复杂 ,没有现成的公式可以应用。本文给出空间曲线曲率的简单计算方法。考虑空间曲线Ｓ ,不失一般性 ,假定曲线Ｓ为平滑曲线 ,其方程由参数方程给出 :ｘ=ｘ(ｔ) ,ｙ=ｙ(ｔ) ,ｚ=ｚ(ｔ)　　　　　　　θ ｔ  ( 1 )对 ( 1 )中的函数要求具有二阶导数。讨论其在Ｍ点 (ｔ=ｔ0 )的曲率。可以把本曲线看作是质点在空间中的运动轨迹 ,则质点的速度向量及加速度向量可以由 ( 1 )中函数的一阶及二阶导数给出 :速度向量ｖ ={ｘ′(ｔ0 ) ,ｙ′(ｔ0 ) ,ｚ′(ｔ0 ) }( 2 )加速度向量ａ ={…     

Curvature as a feature of pattern vision

Prolonged inspection of convex lines of one color and concave lines of another color can cause the appearance of oppositely colored aftereffects in curved, achromatic test lines. These effects, strongly dependent on radius of curvature, cannot be attributed to tilt or orientation. It is concluded that these results are not encompassed by models of the visual system that are based on rectilinear arrays and that curvature is a specific feature of human visual perception.     

球面上具有平行平均曲率向量的子流形

讨论了球面Sn+p中具有平行平均曲率向量的子流形Mn.通过活动标架法和Hopf极大值原理,得到了一个关于Mn位于n+1维全测地子流形Sn+1中的Pinching定理.     

Curvature and propagation velocity of chemical waves

The collision of circular chemical waves in an excitable medium, the Belousov-Zhabotinskii reaction, leads to characteristic cusplike structures. The high curvatures of these structures are especially suitable for experimentally verifying the predicted proportionality between the velocity and the shape of traveling waves. A computerized spectrophotometric video technique with microscopic resolution was used to determine the proportionality factor (2 x 10(-5) square centimeter per second), which in this case is the diffusion coefficient of the autocatalytic species of the reaction system. A numerical calculation of the spatiotemporal evolution of the cusp structure is in good agreement with the experimental observations.     

具有某些非黎曼曲率性质的Douglas度量

研究完备的Douglas空间(M,F),证明了如果其Cartan张量是有界的,且满足H=0和Ejk,l/m=0,则F为Berwald度量,其中E为F的平均Berwald曲率,H为刻划E沿测地线的变化率的几何量.

Abstract：

A complete Douglas space (M, F) is studied. It is proved that if the Cartan torsion of a complete Douglas space (M, F) is bounded and F satisfies that H = 0 and Ejk. l\m = 0, then F is a Berwald metric.Here E is the mean Berwald curvature of F, and H is the geometric quantity which characterizes the rate of the change of E along geodesics.     

叶卷曲突变体的研究进展

介绍了卷叶突变体的类型,并从细胞水平、激素调控、分子遗传及环境因素等方面综述了叶卷曲突变体发生的机制。     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量

研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量F=α2/(α-β),其中α=√aijyiyj为黎曼度量,β=biyi为1-形式.特别给出Matsumoto度量具有相对迷向平均Landsberg曲率的几个等价条件.     

具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量

研究了具有相对迷向平均Landsberg曲率的Matsumoto度量F=α^2／（α—β）,其中α=√αijy^iy^j为黎曼度量,β=biy^i为1-形式．特别给出Matsumoto度量具有相对迷向平均Landsberg曲率的几个等价条件．