一类具有无穷多个最优解的线性规划问题通解的表达

为了进一步完善解线性规划问题的单纯形法，本文给出了表达一类具有无穷多个最优解的线性规划问题通解的方法。该法是利用线性规划问题的最优基的单纯形表确定线性规划问题的全部最优基可行解及满足条件ＣＴＵ＝０的极齐次解。     

一类实对称矩阵反问题有解的条件

本文得到了一类矩阵方程有实对称解的充要条件，并给出了条件满足时的通解的表达式。     

一类具有非线性边界条件的P-Laplacian方程的多个解

利用EkelaIld变分原理和山路引理,一个三临界点定理分别得到一个关于一类p-Laplacian方程解的存在性的结果.     

一类具有非线性边界条件的P-Laplacian方程的多个解

利用Ekeland变分原理和山路引理,一个三临界点定理分别得到一个关于一类p-Laplacian方程解的存在性的结果.     

一类半向量二层规划问题乐观最优解的求解方法

研究了上层为分式规划、下层为线性多目标规划的一类半向量二层规划问题乐观最优解的求解方法。利用对偶理论,先将半向量二层规划问题转化为相应的单层优化问题,同时取下层问题的对偶间隙与上层目标函数分母的比值作为罚项,构造了该类半向量二层规划问题的罚问题,最后基于罚问题的相关性质设计了一种求解算法。数值试验表明,所设计的算法是可行的。     

一类p-哈密顿系统无穷多个周期解的存在性

通过临界点理论中的极小极大方法,得到了一类p-哈密顿系统无穷多个周期解的存在性结果.     

一类具有四元算子的广义混合隐拟平衡问题

引入和研究了一类具有四元算子的广义混合隐拟平衡问题.运用辅助原理技巧提出和分析了求解广义混合隐拟平衡问题的新的三步预测-校正迭代算法,并在较弱的条件下证明了该算法的收敛性.     

一类具有存放率的多滞量种群动力学模型的周期解与稳定性

对一类带有存放率的多滞量种群动力学模型进行了研究,利用微分方程比较原理、重合度理论中的延拓定理和构造适当的Lyapunov函数,得到了一组保证系统持久性和相应周期系统存在唯一全局渐近稳定的正周期解的充分条件.     

一类多目标优化问题弱有效解的必要最优性条件

标量化方法是研究多目标优化问题的最优性条件与算法的重要手段,最优性理论是优化理论的重要研究内容之一.建立了一类标量化函数的相关性质,并借助标量化技巧与Clarke次微分,在假设次微分约束规格成立的条件下,建立了一类非光滑多目标优化问题的局部弱有效解的Karush-Kuhn-Tucker必要最优性条件.     

一类约束多目标优化问题弱有效解的一个择一定理

利用像空间分析理论研究一类锥约束多目标优化问题的最优性条件,通过定向距离函数引入一类正则弱分离函数,建立了一个择一定理.最后,通过择一定理在不涉及函数凸性的条件下得到了锥约束多目标优化问题弱有效解的充分和必要最优性条件.     

求解多目标优化问题基于相对熵的Pareto解演化算法

提出了一种求解多目标优化问题的基于相对熵的Pareto解演化算法，首先分析了多目标优化中各目标间的补偿模式和非补偿模式。以及它们对应的Pareto解演化算法和经典加权求和算法，指出实际问题中，并不存在完全的补偿模式或完全的非补偿模式。往往是需要补偿，但要避免目标间极端不均衡解的产生。故需在Pareto解演化算法基础上引入目标间均衡性的评价。然后利用相对熵作为均衡性的评价指标。在MOGA算法的基础上引入相对熵。形成了EPEA算法，算法避免了各目标间极端不均衡性的评价指标。在MOGA算法的基础上引入相对熵，形成了EPEA算法，算法避免了各目标间极端不均衡解的产生。为方便寻找偏好解提供了途径，数值实验证实了算法的有效性。     

一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理

本文利用向量泛函的不变凸﹑（严格）拟不变凸﹑（严格）伪不变凸, 给出并证明了一类多目标优化控制问题的两个弱对偶定理.     

在非齐次边界条件下一类薛定谔-泊松系统的无穷多个解

用对称的山路引理得到在非齐次边界条件下一类薛定谔-泊松系统无穷多个解的存在性结果.