利用对称性简化二重积分计算

利用二重积分性质、化重积分为累次积分及定积分性质,推导出利用积分区域和被积函数的对称性简化二重积分计算的若干结论,这一方法是对称区间上奇偶函数的定积分性质的推广。三重积分的对称性,可类似二重积分的对称性进行讨论。     

利用对称性简化多元积分运算技巧探析

多元积分的计算是高等数学的一个重点,也是难点。在总结了二重积分、三重积分、第一类型的曲线积分和曲面积分的一般计算方法的基础上,着重讨论如何利用对称性来简化多元积分的运算技巧。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

化一类二重积分为单积分的计算公式及其应用

形如f(x,y)=f1(x)f2(y)二元函数的二重积分问题,在一般情况下都是将二重积分化为二次积分来计算,但是,当被积函数的原函数不是初等函数时,就无法求出二重积分了。采用分部积分法推出一类二重积分的一个计算公式,并举例说明它的应用。     

浅谈留数定理的应用

留数定理能够通过计算孤立点处的留数解决沿闭路的积分问题。除此以外,在数学分析与生活实际问题中,一些不能用初等函数来表示被积函数的原函数,或者用复杂的初等函数表示的原函数,这样的积分可以用留数定理进行计算。将积分转变成留数进行计算,能使积分问题变得简单。本文从留数定义出发,介绍留数定理在不同积分中的应用。     

浅谈积分在几何上的应用

积分在数学专业的《数学分析》和其它专业的公共课《高等数学》中 ,占有很重要的位置。因此学生不仅要正确理解各种积分的概念 ,进行正确的计算 ,而且要会用积分这个工具去解决实际问题。如几何上的、物理上的问题等。《数学分析》中谈到了多种类型的积分 ,如定积分、二重积分、三重积分、曲线积分、曲面积分 ,它们都是解决某些实际问题的工具。下面仅就积分在几何上的应用总结如下 ,以便学生能够把前后知识联系起来 ,灵活掌握和运用。1　运用多种形式的积分求立体的体积1 1　用定积分求体积在空间直角坐标系中 ,由封闭曲面围成的立体 ,用…     

在二重积分计算中选择变量替换的数形结合法

总结了在二重积分计算中如何利用数形结合的方法恰当地选择变量替换来计算各种二重积分,从而使计算过程简化。     

一种高精度数值积分方法

提出了一种高精度求解数值积分的新方法,其主要思想是通过训练神经网络权值并用傅立叶级数来近似未知函数,然后用傅立叶级数的积分来近似未知函数的积分.提出并证明了该算法的收敛性定理和数值积分的求解定理.仿真结果表明,与其它方法相比,本文提出的数值积分方法有计算精度高的特点,因而在工程实际中有较大的应用价值.     

反常积分∫=0 ^＋∞e^-x^2 dx的几种计算方法

由于初等函数ex2的原函数不再是初等函数,对积分∫=a ^be^-x^2 dx的计算无法使用牛顿-莱布尼兹公式。介绍了无穷限积分∫=0 ^＋∞e^-x^2 dx的3种计算方法：二重积分法、含参量反常积分法和特殊函数法。     

诺顿定理在电路计算中值得注意的一个问题

诺顿定理在电路计算中值得注意的一个问题谷秋竹，丁玉萍诺顿定理在电路中应用很广泛。利用它常可以将复杂电路化为简单电路，从而使计算大为简化。但是，往往按诺顿定理去计算，所得的结果却不民查其原因是对诺顿定理的理解有误。下面我们用迭加原理和诺顿定理两种不同的...     

函数图像的对称性在定积分中的应用

积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题而已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手，这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件，变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。     

函数图像的对称性在定积分中的应用

积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题两已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手，这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件，变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。     

利用拉普拉斯变换求解几个重要的广义积分

在数学分析中,菲涅耳积分等几个重要的广义积分计算时需要引入一些特殊的技巧,一般难于掌握.通过引入参数把这些实变量的广义积分视为含参变量的广义积分,进而利用拉普拉斯变换的方法来求取它们含参变量的广义积分的值,然后只需取参变量为某些特殊值,就可方便地确定其对应的广义积分的值.该方法可以使我们简便地用同一种方式统一处理这些重要的广义积分的计算问题,在应用时也易于掌握.     

函数图像的对称性在定积分中的应用

积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题而已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手，这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件，变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。     

平面凸体的α-周长及等周不等式

Brunn-Minkowski不等式是凸几何分析的重要研究内容.目前,关于体积等几何量的Brunn-Minkowski不等式已广为人知,并在数学各个分支中扮演着重要的角色.关于凸体表面积的Brunn-Minkowski不等式作为Aleksandrov-Fenchel不等式的特殊情况也得到确证.但在L_p Brunn-Minkowski理论中,L_p表面积测度的Brunn-Minkowski不等式仍是一个重要的公开问题,不论是对0p1,还是p1的情形,都没有行之有效的方法来证明相关猜测.基于Minkowski加法,利用单调有界定理和积分中值定理研究了平面凸体的α-周长,提出了两凸体关于α-周长的Brunn-Minkowski型不等式,并对两凸体分别为正n边形和单位圆盘的情形给出了证明.     

数学期望不等式的应用

目的 利用微积分理论证明不等式的方法很多,探讨用概率理论证明不等式的方法,方法 首先构造一个概率密度函数,再利用数学期望不等式E（η）^2≥E^2（η）证明一个积分不等式,结果 由该积分不等式推出若干数学不等式。结论 利用概率方法可以证明某些不等式,且方法简单,关键是构造恰当的概率密度函数,再利用概率中有关不等式的性质。     

浅谈对称性在曲线积分计算中的应用

积分在微积分学中既是重点又是难点,尤其是在解决积分的计算问题上,方法比较灵活、多样。本文着重讲述了常见的有关对称性在曲线积分、曲面积分计算中的几个重要结论,并结合实例进一步验证了:在积分运算中,利用曲线、曲面的对称性和函数的奇偶性,简化曲线或者曲面积分过程,使积分计算更加方便、迅速.进而说明对称性在计算曲线积分、曲面积分中的可行性与优越性。     

非晶态半导体硅p-n结

早在1976年初,W.E.Spear等人已制成非晶态硅(a—si)p—n结。本文是探讨建立一种与之相应的静态理论,在隙态密度分布函数未知的情况下,利用积分中值定理,并对p—n结能带的性质作了适当假定之后,就达到了预期的目的。结果表明,在轻掺杂情形下,这种理论与晶体p—n结突变结理论在数学形式上仅差一个因子。     

压缩映射原理的应用探究

目的针对压缩映射原理在数学分析基础教材中编排的不足之处,对压缩映射原理的应用进行探究。方法利用案例分析法研究压缩映射原理的基本理论在具体案例中的应用。结果借助压缩映射原理求数列极限,求方程组的近似解及误差估计,判断微分方程或积分方程解的存在性与唯一性,判断矩阵可逆提供技巧和思路,并在证明隐函数存在定理、讨论解的连续性、求非线性方程的近似解等不同数学分支中的一些问题时起到事半功倍的成效。结论所得结论在处理迭代数列的收敛、分析代数方程及微积分方程解的存在性、唯一性等问题上有着重要的应用。加深初学者对该定理的进一步了解,对泛函分析的学习具有一定的实践指导意义。     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。