Cramer法则在解析几何中的应用研究

用Cramer法则以及行列式的运算性质,推导了平面上2点确定的直线方程、不共线3点确定的圆的方程、3条直线交于一点的充要条件和空间中不共线3点确定的平面方程等几个常见的结论。并将结论表示成行列式的形式,推导过程容易理解,结论形式简洁。     

一类行列式的计算公式

首次利用Z变换的方法计算得到了一类具有递推关系的特殊行列式的计算公式.并且将该公式应用于这类行列式的计算,得到了一些很好的结果.同时,利用Z变换的方法来计算此类具有递推关系的n阶行列式是一个很好的途径.     

拟五对角Toeplitz矩阵行列式的一种快速算法

采用置换矩阵行列和矩阵分块,提出了一个求拟五对角Toeplitz矩阵行列式的快速计算方法:先右乘于适当的置换矩阵,然后进行矩阵分块,再利用Schur定理计算。同时给出其算法的实现步骤设计,并对算法的运算量进行了分析。算法的运算量为(7n+93),比相关文献所给的算法运算量(15n+184)还少。数值算例计算表明,该算法有效可行且结果较为精确。     

用矩阵的迹与行列式估计矩阵的奇异值

本文给出非奇异矩阵A的奇异值的从大到小的排列,利用代数-几何均值不等式以及矩阵奇异值的性质,得到矩阵奇异值和与积的一些不等式,而这些不等式仅仅用到k,l,n矩阵的迹与行列式.最后我们用一些具体的例子来说明这些不等式的优越性.     

一类相似逆变换矩阵的构造

证明并给出一种构造可以对角化矩阵的相似逆变换矩阵的新方法．     

Vandermonde行列式的一个新证法

利用Vandermonde矩阵的独特结构,将n阶Vandermonde矩阵逐次拆分成n-1个主对角元为1的下三角矩阵与n-1个上三角矩阵的乘积,从而Vandermonde行列式的值等于这n-1个上三角矩阵的行列式的乘积,得到一个新的证明Vandermonde行列式的方法。该证明方法利用了分块矩阵的记号,证明过程简洁,推导过程也容易理解。     

多元统计中两个雅可比行列式的简单证明

在多元统计中推导统计量分布时,需要计算变量替换后的多元累积分布函数,这就涉及到计算变换的雅可比行列式。微分外积的方法是常用的方法,但有时却很繁琐。采用行列式计算的分解法则,给出了两个重要的雅可比行列式的简洁证明。     

矩阵负指数多项式的计算方法

本文介绍了利用矩阵最小多项式计算负指数矩阵多项式的具体方法。     

关于行列式化筒方法的探讨

本文系统的分析了各种类型行列式的结构、特点,在此基础之上给出了不同类型行列式具体的化简方法,并讨论了有关化简结果等问题,为行列式的化简问题提供了系统的方法。     

一类复正定矩阵的充要条件

对复正定矩阵的研究，得到了复正定矩阵的合同标准形和复正定矩阵Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积，Ｈａｂａｍａｒｄｓ积正定性的充要条件。     

矩阵数值特征界的新估计

给出了矩阵展形和行列式界的一个新的估计,并用数值算例验证了所得结果的有效性.     

矩阵数值特征界的新估计

给出了矩阵展形和行列式界的一个新的估计,并用数值算例验证了所得结果的有效性。     

差分方程在计算n阶行列式中的应用

目的 旨在利用差分方程寻找求行列式值的新方法.方法 依照差分方程的不同类型,应用分析对比研究的方法.结果 探讨了利用差分方程解决了实际应用问题一计算n阶行列式,特别是那些可以用递推法计算的行列式,往往可以利用一阶、二阶常系数差分方程,能够比较方便的求出它的值.较全面、系统地讨论了这一新的方法,总结出多种适用类型,并一一给出了具体求解过程.结论 运用差分方程计算行列式值的新方法是简便而有效的.     

矩阵指数的计算

给出了矩阵指数的两个基本概念,然后对五种计算矩阵指数的方法从基本思想、解题步骤、实例演示和方法评析等角度进行了分析、归纳和总结。在具体计算矩阵指数时,可以根据不同的目的、不同的问题选择适当方法以简化计算。     

整数集合上的最大公因子和最小公倍数矩阵

文章对一类特殊的整数集合上的最大公因子矩阵和最小公倍数矩阵的性质进行分析研究,给出了它们行列式的具体表达形式。     

液限、塑限联合试验的计算行列式法

本文给出计算液限、塑限的行列式,经用试验数据计算证明方法正确。     

计算机计算含未知量元素行列式的“保值回跳”法

本文探讨了用计算机计算含未知量元素行列式的方法与途径,提出了“保值回跳”的思想。并提供了以该思想为基础而编制的空间桁架结构位移响应关于截面设计变量显式表达式程序计算的若干算例。