一类四阶常微分方程奇异摄动问题的有限元方法

带小参数的微分方程在工程技术上具有广泛的应用，并日益渗透到医学、经济学及生物科学等诸多领域。如在高层建筑的设计与生物群体模型的研究方面都会产生这一类方程。本文采用Petrov－Galerkin有限元法求解一类四阶常微分方程奇异摄动问题．给出了其有限元形式解，并估计了它与真解的误差，使这一类方程的研究更深入了一步。1问题的提法及性质下面是一类在工程上常用的常微分方程的边值问题：其中，。为正的小参数是光滑函数。性质1，若X（X）是（1）、（2）的解，则得到先验估计：其中C为与无关的常数，在不同的表达式中可以代表不同的…     

常数对微分方程解的影响

本文对微分方程常数的变化如何影响其解进行了研究,对微分方程中的常数变化是否影响方程的性质、是否会使其解结构发生本质的变化问题展开了讨论,得到了有意义的结果。微分方程：xy”＋y’＝0（1）是一个二阶线性齐次微分方程。属于y”=f（X,y’）型。自然会使人想到使用变量代换y'=p降阶为：xp’＋p=0再使用分离变量法：dpdXPx两边积分：lflp＝－lllX＋lflCICIX解得：y＝CJnX＋CZ若使方程右边的0变为1,方程则成为：Xy”＋y’一1（2）是一个二阶线性非齐次微分方程。根据非齐次微分方程的通解等于它的一个特解加上它所对应的齐次…     

一类线性函数方程连续解的存在唯一性定理及渐近性质

主要给出了一类线性函数方程连续解的存在性定理和渐近性质。设线性函数方程：定义设C是常数，对方程F（t，C）一o，若存在方程性质设f（t，b，。）是逼近方程的解，一0可得F（f（t，。），。）一0，即逼近方程解的极限是原方程的解。引理1［‘1若函数方程Lf（t）2二a；f（a江）＋h（t）t6Ri一l满足巨，（i）存在实数M＞O，使二卜I…卜＜l，卜卜1，i—1，2……L，i—l（n）h（t）在一。＜t＜＋co内连续，且lh（t）KMIt卜，则（i）函数方程在R上有连续解存在。（n）若【f（t）l＜M【ti“（m为常数），则这一连续解是唯一的。引理2对于…     

一类线性脉冲微分方程的有界变差解

讨论了一类非齐次线性脉冲微分方程与Kurzweil广义线性常微分方程的关系,建立了此类方程有界变差解的局部存在性和唯一性定理,并利用常数变易法得到其通解公式,讨论了此类方程的有界变差解对参数的连续依赖性定理.     

多滞量的反应扩散方程的分支环（I）：谨以此文庆贺肖伊莘先生八十大寿

本研究一类定义在单位圆周上带有两个时滞的纯量反应扩散方程，在一定条件下，我们证明了方程在鞭平凡解处的线性化有一对简单的纯虚特征值±ｉω１，和一对重的纯虚特性值±ｉω２，且是非共振的（即ω１／ω１是无理数），然后，应用［３］的中心流形的方法得到了一个六维常微分方程，用它来刻划方程在其平凡解邻域内的解的渐近性态。     

亥姆霍兹方程十一种正交坐标系下的展开形式和部分解

亥姆霍兹方程是一类椭圆偏微分方程,该方程用来表示电磁波规律和性质。本文通过 使用分离变量方法求解了亥姆霍兹方程在不同坐标系的展开形式和部分解析解。     

由分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程传输不等式

通过分形分析方法，在 Riemann-Stieltje 积分意义下，对关于分数布朗运动的积分建立一些合理的估计，利用所建立的估计在赋予一致度量的连续函数空间上，对一类参数 H >12的分数布朗运动驱动的随机泛函微分方程解的概率分布建立 Talagrand-类型 T 1传输不等式。     

(G′/G)展开法求解(2+1)维PBLMP方程的新精确解

以二阶常系数微分方程为辅助方程,结合齐次平衡原理,利用(G′/G)展开法研究了(2+1)维PBLMP方程,利用Maple软件得到方程的一些新精确解,包括双曲函数解、三角函数解,扩大了解的范围。主要步骤如下:在行波变换下,将PBLMP方程变为常微分方程,假设常微分方程的解可以表示成m G′其中m为正整数,ai与a-i不同时为0,G=G(ξ)满足二阶常微分方程G″+λG′+μG i∑ai()i的形式(=-m G=0,λ和μ为待定常数),由齐次平衡原则确定多项式的次数,多项式的系数由一个非线性代数方程组解得。该方法也适用于其他非线性波动方程(组)。     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

一类可积的非线性常微分方程

研究某类非线性方程的可解性问题,给出了一类可积的一阶非线性常微分方程的可积性证明。这类方程可应用于物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解。     

一类三阶时滞Duffing型方程周期解的存在唯一性

利用重合度理论,研究一类三阶时滞Duffing泛函微分方程x（t）＋∑2i=1[aix（i）（t）＋bix（i）（t-τi）]＋cx（t）＋g1（t,x（t））＋g2（t,x（t-τ（t）））=e（t）的T-周期解问题,获得了该方程T-周期解存在性和唯一性的若干新结果.     

一类二阶半线性椭圆型方程的径向基态解

讨论了半线性椭圆型方程Δu＋k（x）（u^p-u）=0在Rn中边值问题径向基态解的存在性。构造更一般的Lyapunov函数,通过边值问题与初值问题的转化,将方程的古典径向正解划分为3类,利用常微分方程解的理论及解集的拓扑特点得到该方程边值问题径向基态解的存在性结论和唯一性条件。     

一类非线性偏微分方程行波解的分支

利用动力系统理论、分支理论和直接方法研究了一类非线性偏微分方程(NPDEs),证明了此类方程存在光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解,求出了该方程用参数表示的显式精确行波解。并在不同的参数条件下,给出了上述光滑孤立波解,扭结波解和不可数无穷多光滑周期波解存在的各类充分条件。     

测度链上一类滞后动力微分方程的解的性质

本文在测度链上研究了一类滞后动力微分方程的解的性质,得到了微分方程的解的零点分布定理。     

一类二阶非线性差分方程的渐近性与振动性

研究了一类二阶非线性差分方程△（a（n）g（△x（n）））＋∑i=1^r[pi（n）fi（x（n））=0的渐近性质和振动性质,利用Banach空间的不动点原理,得到了这类方程存在非振动解的充要条件,并同时得出了该类方程振动的充要条件。     

n阶非线性时滞微分方程的振动性与渐近性

研究了具有强迫项的ｎ项非线性时滞微分方程的解的振动性与渐近性，获得了某些充分条件，在这些条件下，如ｎ为偶数，方程的所有解振动：如ｎ为奇数，方程的每个解或者振动，或者趋于零，对文（１－２）中的定理作了较大的改进。     

差分方程xn＋1=pn＋xn/xn-1的全局性质

研究差分方程xn＋1=pn＋xn/xn-1,n=0,1,…的全局性质,其中参数pn是2周期序列,初始值x-1,x0∈（0,＋∞）。研究得到该差分方程的每个正解都全局收敛于唯一的2周期解。     

一类 Kirchhoff 型方程解的多重性

研究一类Kirchhoff型方程－ a＋ b∫Ω|楚 u |2dx Δu ＝－λ| u |q－2u＋ a1u＋ b1（u＋）p－1 x ∈Ωu ＝0 x ∈矪Ω其中,Ω是R3中具有正则边界的有界区域;1＜ q ＜2,4＜ p ＜6;a ,b ,a1和b1均为正数;λ是正参数。利用山路定理和极小化理论得到方程至少存在3个解：1个非负非平凡解和2个非正非平凡解。     

拉氏变换法解微分方程引起增失解的分析

拉氏变换法解微分方程引起增失解的分析陆巧伶（扬州大学水利学院，扬州２２５００９）１拉氏变换法求解变系数线性微分方程可能会引起增失解例１求微分方程ｔ２ｙ″＝２ｔｙ′满足初始条件ｙ（０）＝ｙ′（０）＝１的解。解对方程两边取拉氏变换，记Ｌ［ｙ（ｔ）］＝Ｙ，...     

复共线联立方程模型参数的修正间接岭估计

在结构方程恰好被识别时，研究了外生变量设计矩阵X复共线时联立方程模型的参数估计问题，提出了参数的一种修正间接岭估计方法，并证明了这种参数估计的良好统计性质，最后给出了在修正间接岭估计均方误差最小意义下岭参数的一种选择方法.