关于Finsler递归定理的几点注记

Finsler递归定理和S-引理,是二次约束二次优化问题的2个基本结果。它们以及由Finsler递归定理发展起来的双边投影定理在鲁棒优化和控制领域扮演十分重要的角色。利用二次函数的连通特性证明了Finsler递归定理和S-引理的等价性,并给出了双边投影定理的一个新证明。     

优界原则在非线性分析中的应用

对优界原则在非线性分析中的应用进行了探讨。利用优界原则证明了Caristi-Kick不动点定理，利用Caristi-Kick不动点定理证明了Ekeland变分定理；通过引入标量函数法，利用Ekeland变分定理证明了Phelps引理；利用Phelps引理证明了花瓣定理；利用花瓣定理证明了Danes下降定理；利用Danes下降定理证明了Caristi-Kick不动点定理，完成了非线性分析中几个重要定理等价性的证明。     

关于极限八个等价定理的循环证明

使用分析的常用技巧对极限的八个等价定理给出了循环证明,体现了分析方法的技巧性,并且提出了以“基本列必收敛”为公理的公理化体系。     

内插空间中不等式系数的估值问题

Ｋ－方法和Ｊ－方法是内插空间中两个重要的方法，由此给出的内插函好及其建立的某些定理与内插空间的基本引理是内插空间等价性定理证明的基础。它们在逼近论中有着广泛的应用。然而这些结论所给出的不等式中某些系数的确切值至今仍是待定的，关于这个问题近几个有些研究的结果。本文就上述问题给出综合阐述。     

实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。     

解析函数的等价刻画及其应用

本文给出柯西、柯西-黎曼、外尔斯特拉斯、莫勒拉定义解析函数的等价性,并讨论了解析函数在证明代数基本定理的应用。     

统一简化证明数学分析中的定理

引入了可分命题和可分命题定理,利用该定理统一证明数学分析中的定理,极大简化了这些定理的证明过程.     

Banach空间自反定理的一个初等证明

本文给出一个熟知的Banach空间自反定理的初等证明。定理若Banach空间X是W序列完备的,且它的共扼空间X是可分的,则X是自反的。这个定理的证明,通常借助James定理给出,James定理本身是很重要的,是泛函分析中很深刻的结果。这时给出文中定理的一个直接的初等证明。证明用U(X)表示X中的单位球,即:U(X)={x∈X|||x||≤1}由Banach空间自反的判定准则知,只须证明U(X)是W—序列紧的。设{x_n}_(n=1)~∞是U(X)中的一个序列,只须证明它有W—收敛于U(X)的子序列即     

二维空间完备性基本定理的相互证明

平面上的5个定理,闭区域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,致密性定理及Cauthy准则,刻画了R2的完备性,构成了二元函数极限理论的基础.分别以闭区域套定理,有限覆盖定理,聚点定理为基础,证明其它定理,体现了这5个定理之间的相互等价.     

举债与征税的选择——李嘉图等价定理及其意义

征税和发行公债是政府组织财政收入的两种主要方式。李嘉图等价定理认为这两种方式的宏观经济影响是相同的,举债与征税之间的存在完全的替代关系。该定理将即期的政府债务同未来的税收联系起来,揭示了政府举债的实质。本文在介绍了李嘉图等价定理的由来、含义、相关争论以后,从理论和中国现实两方面分析了李嘉图等价定理的积极意义。     

关于泰勒(Taylor)中值定理的一个证明

泰勒(Taylor)中值定理是微分学中1个重要的定理之一,在一般的数学分析或高等数学教材中,该定理的证明是先构造函数的n次泰勒(Taylor)多项式,然后再给出证明.本文给出1个别于传统的证明.教学实践表明,这种证明学生易于掌握.     

关于辅助函数法与高等数学解题关系的探讨

探讨了辅助函数法在高等数学定理、不等式的证明,函数零点的讨论,隐函数的求导,以及微分法、最值中的应用,并对其进行了分析和论证.     

论数学能力的构成及其培养

数学教学的重要任务之一是培养学生的数学能力.通过分析和研究数学的抽象能力、概括能力、语言的应用能力、推理能力和直觉能力等5种学生的数学特殊能力的构成和培养方法,论述了增强教学工作的针对性,提高数学教学效果的方法和途径。     

园林景观数学评价研究

以济南植物园为研究对象,采用SD法进行数据采集,采用EXCEL、SAS软件等数学方法进行图示化分析、主成分分析和聚类分析,对其主要园林景点进行综合景观评价。结果显示:各样本在各项尺度上均存在区别于其他样本的自身特征,在各尺度上表现差异较大;不同的评价尺度对评价结果影响的重要性不同;各样本可根据尺度表现上的相似性进行归类。     

土壤重金属污染评价方法研究——以广州市为例

目前土壤环境质量评价方法按照评价对象可归纳为单因子指数法和综合评价法两类若干种。以广州市208个土壤样品8种重金属为研究对象,创新性地采用分级统计、相关性分析、评价等级差值分析、综合排序分析等方法对目前主要的土壤环境质量评价方法进行定性和定量研究,旨在推荐最适合的土壤环境质量评价方法。结果表明:从评价结果的分级程度看,单因子指数法中富集指数法最优,综合评价法中内梅罗指数法和模糊数学法最优;相关性分析结果表明,物元分析法与其他4种综合评价法的平均相关性系数为0.477,大于其他综合评价法的平均相关性系数,按照评价结果一致性原则,物元分析法最优;评价等级差值分析表明,模糊数学法与其他4种综合评价法评价等级的平均差值最小,为0.71,按照评价等级接近的原则,模糊数学法最优;通过综合排序比较各综合评价法的排序得出,模糊数学法平均排名最优,其次为物元分析法、内梅罗指数法、灰色聚类法、潜在生态危害指数法。综上所述,富集指数法和模糊数学法是两种首选方法,在土壤重金属污染评价中可以组合使用。     

土壤养分的模糊综合评价

应用模糊数学方法平价模型进行土壤养分的评价。结果表明,这种模糊综合评价方法在因子的定量化方面更为加准确和可靠,所获得的评价单元的最终评价值。不仅能反映各单元之间的相对级别,而且也可直接反映出各单元的绝对等级。这一方法也可用于土壤质量等其它自然环境因素的定量化评价。     

两端固定式半悬空集材索道设计

本文建立了两端固定式半悬空集材索道设计的数学模型,并就确定重要的许可载量问题按隔离体法和矢量作图法给出两种解决方法。     

质点系对任意点的动量矩定理及其应用

本文详细推导了质点系对于任意点的动量矩定理，该定理具有普遍性，由它可以导出质点系对于定点、质心、刚体作平面运动时速度瞬心的动量矩定理。运用这些定理可以很方便地求解某些问题。     

以建构主义学习理论指导数学教学改革

主要阐述了按照建构主义学习理论,在数学课程的教学中,应如何发挥教师主导作用和学生主体作用,促使学生对知识的主动探索、主动发现和对所学知识意义的主动“建构“,以及“协作“学习和多媒体网络技术在数学教学中的重要作用,从而更好地培养当代社会所需求的人才.     

行列式元素的两个要素

本文指出行列式的元素有数值和下标(行标和列标)两个要素。行列式的许多定理实际上描述了行列式的值与两要素的关系。并指出:在一些定理的证明中,突出行列式元素的两个要素,可使证明思路清晰,简单明了,容易理解。