一类强大数定律的推广（Ⅱ）

设｛Ｘｎ，ｎ≥１｝是概率空间（Ω，Ｆ，Ｐ）上的任意一个随机变量序列，（Ａｎ，Ｆｎ－１）ｎ≥１是一可料序列，本文给出了Ａｎ－１［Ｘｕ－Ｅ（Ｘｎ｜Ｆｎ－１］几乎处处收敛的充分条件，所得结果是一类强大数定律的推广。     

关于任意随机变量序列的若干强极限定理

高｛Ｘｎ,ｎ≥０｝是任意随机变量序列,｛ｆｎ（ｘ）,ｎ≥０｝是一列可测函数,研究给出了任意随机变量序列｛ｆｎ（Ｘｎ）,ｎ≥０｝的强极限定理。其主要结果推广了柯尔莫哥洛夫强大数定律。     

一类强大数定律的推广

设（Ｘｎ，ｎ≥１）是概率空间（Ω、Ｆ、Ｐ）上的任意一个随机变量序列，（Ａｎ，Ｆｎ－１）ｎ≥１的一可料序列，本文给出了∑Ａｎ＾－１「Ｘｎ－Ｅ（Ｘｎ│Ｆｎ－１）」几乎处处收敛的充分条件，所得结果是一类强大数定律的推广。     

邻域并和二分图对集的可扩性

图Ｇ称为ｎ－可扩充的,如果对于Ｇ中任意ｎ条边的对集都可扩充为Ｇ的一个完美对集。本文研究了图的邻域并条件和二分图对集可扩性的关系,证明了下列结果：设Ｇ是一个具有二分划Ｘ和Ｙ的连通的二分图,｜Ｘ｜＝｜Ｙ｜,ｎ是整数且０≤ｎ≤｜Ｘ｜／２。如果δ（Ｇ）≥２ｎ＋１,且对于图Ｇ的任意两个不相邻的顶点ｕ,ｖ有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥｜Ｘ｜／２＋ｎ,则Ｇ是２ｎ－可扩充的。     

一类生成Markov链的性质

设Ｍａｒｋｏｖ链｛Ｘｎ，ｎ≥０｝的状态空间为Ｅ，转移概率矩阵为Ｐ＝（Ｐｉｊ），设Ｐ＝１ｋΣｋｉ＝１Ｐｉ，本文讨论了Ｐ与Ｐ的状态分类关系；并证明了Ｐ的常返与正常返性分别等价于Ｐ的常返与正常返。     

Libera积分算子对于S^＊（α）类函数的运算

Ｔ表示在单位圆Ｅ＝｛ｚ：│ｚ│＜１｝仙解析，形如ｆ（ｚ）＝ｚ＋α２ｚ＾２＋…＋αｎｚ＾ｎ＋…的函数之体体。函数ｆ（ｚ）∈Ｔ，如果满足条件Ｒｅ｛ｚｆ（ｚ）｜ｆ（ｚ）－α｝＜α（α≥１），其全体记为Ｓ（α）。为证明函数类Ｓ＾＊（α）在推广的Ｌｉｂｅｒａ积分算子的运算下是封闭的，即在Ｌｉｂｅｒａ积分算子的作用下，Ｓ＾＊（α）具有内向性。使用Ｓａｋａｇｕｃｈｉ的方法，对其结论加以推广，得出了满足一定条件的     

离散群范数级数Σ｜g｜^—s的收敛性

本文通过对双曲空间Ｈ￣（ｎ＋１）的一些性质的研究，运用双曲格，点定理得到了为上有限子群时ｃａｒｄ｛ｇ∈Ｇ：｜ｇ｜＜ｔ｝的估计式，并从此出发研究了级数收敛性。对的一般离散子群，运用另一方法解决了范数级数收敛性的问题。从而将Ａ．Ｆ．Ｂｅａｒｄｏｎ关于二维离散群的结果推广到了ｎ维Ｍｏｂｉｕｓ群     

一类二维随机变量函数依分布收敛的进一步讨论

设｛ζｎ｝、｛ηｎ｝为概率空间（Ω,Ｆ,Ρ）上两列随机变量,若ζｎＬ→ζ,ηｎＰ→Ｃ（Ｃ为常数）,显然有ζｎ±ηｎＬ→ζ±Ｃ,ζｎηｎＬ→Ｃζ,ζｎ／ηｎＬ→ζ／Ｃ（Ｃ≠０）,本文证明了,若ｆ（ｘ,ｙ）为Ｒ２上的二元连续函数,也有ｆ（ζｎ,ηｎ）Ｌ→ｆ（ζ,Ｃ）。本文还将此结论继续推广到ηｎＰ→η,η为离散型随机变量的情形。     

用条件独立性刻划几何分布

设ｙ１，ｙ２，…，ｙｎ是相互独立的，取正整数值手随机变量，Ａ表示事件ｙｉ－ｙｉ＋１≥０，ｉ＝１，２，…，ｎ－１，那么我们证明在条件Ａ下，ｙｉ－ｙｉ＋１是ｙｉ＋１是独立的，ｉ＝１，２，…，ｋ当且仅当ｙｉ（ｉ＝１，２，…，ｋ）服从几何分布，这里≤ｋ≤ｎ－１。     

单圈图最小特征值的上界

设Ｇ为ｎ阶简单图，λｎ（Ｇ）为Ｇ的最小特征值。本文证明了：若Ｇ为ｎ阶单圈图，Ｇ为Ｃ３的每个顶点分别与Ｐｋ－１，Ｐｋ１－１，Ｐｋ２－１的一个一度点相连而得的单圈图，其中ｋ≥ｋ１≥ｋ２≥１，ｋ－ｋ２≤１，ｋ＋ｋ１＋ｋ２＝ｎ，则λｎ（Ｇ）≤λｎ（Ｇ）等号成立当且仅当ＧＧ。     

差分方程2~NP序列周期解顺序

一维单峰映象差分方程在种群生态学和其他某些学科中有着较重要的地位。本文简述了它的迭代过程的几个特征,给出了倍周期分岔2NP序列解的顺序表达式,并与X_(n+1)=1-μX_n~3和X_(n+1)=μX_n(1-X_n)/(1-X_nβ)两种差分方程中的顺序作了对比。     

PA序列Davis大数定律的精确渐近性

设{Xi;i≥1}是一严平稳零均值PA随机变量序列,EX1^2〉0,σ^2=EX1^2＋2 ^∞∑j=2 EX1Xj,并且0〈σ^2〈∞.令Sn=^n∑i=1 Xi,n≥1.利用部分和Sn的弱收敛定理,证明了当ε→0时,^∞∑n=1 （logn）^δ/n P{Sn≥ε√nlogn}的精确渐近性成立.     

基于随机森林算法的冬小麦叶面积指数遥感反演研究

【目的】通过利用随机森林算法（random forest,RF）反演冬小麦叶面积指数（leaf area index, LAI）,及时、准确地监测冬小麦长势状况,为作物田间管理和产量估测等提供科学依据。【方法】本研究依据冬小麦拔节期、挑旗期、开花期及灌浆期地面观测数据,将相关系数分析（correlation coefficient,r）和袋外数据（out-of-bag data,OOB）重要性分析与随机森林算法（random forest,RF）相结合,在优选光谱指数和确定最佳自变量个数的基础上,构建了两种冬小麦LAI反演模型|r|-RF和OOB-RF,并利用独立数据集对两种模型进行验证;然后,将所建LAI反演模型用于无人机高光谱影像,进一步检验所建模型对无人机低空遥感平台的适用性和可靠性。【结果】|r|-RF和OOB-RF反演模型分别采用相关性前5强、重要性前2强的光谱指数作为输入因子时精度最优,验证决定系数（R²）分别为0.805、0.899,均方根误差（RMSE）分别为0.431、0.307,表明这两个模型均能对作物LAI进行精确反演,其中OOB-RF模型的反演效果更好。利用无人机高光谱影像数据结合OOB-RF估算模型反演得到冬小麦LAI与地面实测值的拟合方程的决定系数R²为0.761,RMSE为0.320,数值范围（1.02-6.41）与地面实测（1.29-6.81）亦比较吻合。【结论】本文基于地面数据构建的OOB-RF模型不仅具有较高的反演精度,而且适用性强,可用于无人机高光谱遥感平台提取高精度的冬小麦LAI信息。     

用程序实现奇数阶全对称优化雪花幻方的构造

利用C程序设计方法给出构造奇数阶n(n≥5),(n,3)=1全对称优化雪花幻方的方法。     

关于单位分数问题

设正整数p≥1,a1≥2,利用递推关系,将分数p+1pa1分拆成n个单位分数之和,并且给出分数1a和整数1分拆成n个单位分数之和的几种方法.     

关于单位分数问题

设正整数p≥1,a1≥2,利用递推关系,将分数p＋1pa1分拆成n个单位分数之和,并且给出分数1a和整数1分拆成n个单位分数之和的几种方法.     

四环素类抗生素在黑土和白浆土中吸附规律研究

文章采用批量平衡方法研究四环素和土霉素在黑土和白浆土中吸附规律。结果表明,土壤对四环素类抗生素吸附平衡时间为24 h;对比Elovich方程、双常数方程和抛物线方程,一级动力学模型对两种抗生素在土壤中吸附动力学行为拟合效果最好。从吸附热力学结果上看,黑土和白浆土对四环素吸附能力均高于土霉素;Freundlich模型对吸附数据非线性拟合良好,平均拟合相关系数为0.988,四环素和土霉素在土壤中吸附强度(1/n)差异性显著,但均小于1,四环素和土霉素吸附等温线为"L型"。四环素和土霉素在黑土和白浆土中|ΔG|均小于40k J·mol~(-1),四环素和土霉素在黑土和白浆土中吸附过程主要是物理吸附为主自发反应,四环素和土霉素在黑土和白浆土中移动性极低,对环境造成污染。     

狄利克雷边界条件下一类p( x) -拉普拉斯方程的多解性

讨论了如下变指数狄利克雷问题(P)-div(|▽u|p(x)-2▽u)=λf(x,u)x∈Ωu=0 x∈Ω运用Ricceri的三临界点定理,得到了该问题多解的存在性定理,并且给出了解的位置.     

简单随机样本平方平均数的分布

服从正态分布的随机变量，其简单随机样本的平方平均数亦是一个随机变量。本文首先推导出这一随机变量遵从的概率分布，进而依据该分布给出了用等概简单随机样本估计总体平方平均数的正确方法