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1.
利用递归数列、同余式、 Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x, y)=(1, 0). 相似文献
2.
陈琼 《西南大学学报(自然科学版)》2018,40(4):35-40
主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解. 相似文献
3.
利用同余理论、递归序列,以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3 -1=1455y2 有整数解(x,y)= (1,
0),(4366,±7563);而不定方程x3 1=1455y2 仅有整数解(x,y)= (-1,0). 相似文献
4.
管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2011,27(4):18-19
不定方程y3=x2+k(其中k为给定的整数)曾引起许多人的兴趣.柯召、孙琦等都对此进行过研究.本文讨论了不定方程y3=x2+1250整数解的情况,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法.最后证明了不定方程y3=x2+1250仅有整数解(x,y)=(±9,11). 相似文献
5.
利用同余的性质证明了丢番图方程x3+64=201y2仅有整数解(x,y)=(-4,0),(1760,±5208)。 相似文献
6.
运用Pell方程、递推序列、同余式及平方剩余等初等数论知识,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=18y(y+1)(y+2)(y+3)仅有4组非平凡整数解(x,y)=(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7),同时给出该不定方程的全部整数解,分别为(x,y)=(0, 0),(0,-1),(0,-2),(0,-3),(-1, 0),(-1,-1),(-1,-2),(-1,-3),(-2, 0),(-2,-1),(-2,-2),(-2,-3),(-3, 0),(-3,-1),(-3,-2),(-3,-3),(6, 4),(-9, 4),(6,-7),(-9,-7). 相似文献
7.
《西南大学学报(自然科学版)》2016,(10)
运用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35y(y+1)(y+2)(y+3)仅有一组正整数解(x,y)=(4,1). 相似文献
8.
运用递归数列的方法,证明了不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=35y(y+1)(y+2)(y+3)仅有一组正整数解(x,y)=(4,1). 相似文献
9.
运用递归序列和平方剩余的方法,证明了不定方程5x(x+1)(x+2)(x+3)=6y(y+1)(y+2)(y+3)仅有正整数解(x,y)=(21,20). 相似文献
10.
11.
《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2016,(2)
运用递归序列、平方剩余以及Pell方程的性质,证明了丢番图方程X2-3(Y2+1)2=46仅有非负整数解(X,Y)=(7,0),(11,2),(164 311,308).同时获得椭圆曲线y2=(x-2)(x2+2x+139)的全部整数点为(x,y)=(2,0),(14,±66),(284 594,±151 823 364). 相似文献
12.
关于不定方程x~2+(p-1)y~2=pz~2 总被引:5,自引:2,他引:3
管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2010,26(1):12-14
研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1. 相似文献
13.
管训贵 《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2016,(4):120-128
运用初等数论方法,证明了:椭圆曲线y~2=x(x-3)(x-19)仅有整数点(x,y)=(0,0),(3,0),(19,0),(1,±6),(27,±72)和(57,±342). 相似文献
14.
《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2016,(5)
主要利用同余式、二次剩余、Legendre符号的性质等初等方法证明了p≡7(mod24)为奇素数,Q=13,109,181,229,277,421,(p/Q)=-1时,丢番图方程x3-1=p Qy2仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
15.
关于不定方程z^2+2(2xy)^2=(x^2-y^2+2xy)^2 总被引:6,自引:4,他引:2
管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2009,25(1)
目的 在于简化一类不定方程特解的求法.方法 利用无穷递降法.结果 给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论 不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1) 及(x,y,z)=(1469,84,2372159). 相似文献
16.
利用Legendre符号、同余式、Pell方程的解的性质等初等方法证明了:当p=36s~2-5(s∈Z+,2s),而6s~2-1,12s~2+1均为素数时,椭圆曲线y~2=(x+2)(x~2-2x+p)仅有整数点为(x,y)=(-2,0). 相似文献
17.
管训贵 《河北北方学院学报(自然科学版)》2011,27(6):11-12,16
讨论不定方程x2+mxy+ny2=z2满足一定条件的整数解.主要利用分解法,给出了不定方程的一族整数解.不定方程x2+mxy+ny2=z2的一族整数解为x=k(na2-b2),y=k(2ab-ma2),z=k(na2-mab+b2),式中m,n,k,a,b均为整数. 相似文献
18.
目的针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x~4+123y~4=z~2的整数解。方法运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果证明了不定方程x~4+123y~4=z~2没有正整数解。结论部分解决了不定方程x~4+3(16m+9)y~4=z~2(y≠0,m≥0)的求解问题。即对特殊的数m等于2,证明了不定方程无整数解。所获命题提供了研究该类不定方程求解问题的一个思路。 相似文献
19.
设 p 是奇素数,证明了 Diophantine 方程2~nx~p-y~p=±1仅有正整数解(x,y,n)=(1,1,1)。 相似文献
20.
崔保军 《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2018,(3)
运用初等方法讨论了椭圆曲线y~2=x~3+14x-36上的整数点的问题,证明了该曲线仅有整数点(x,y)=(2,0),(106,±1 092). 相似文献