关于特征向量正交化问题的讨论

对矩阵在正交变换下化矩阵为对角形的条件进行了讨论，指出了献中的不妥之处。     

双子矩阵的特征值和特征向量

通过对极大极小（γ，δ）双子在某一特征值下的等价定义，把任意的极大极小（γ，δ）双子化为极大代数下的双子，从而得到计算极大极小〈γ，δ〉双子Ｍ矩阵的特征值与特征向量的方法以及有关的结论。     

向量组的正交化

利用初等变换方法对Schmit正交化方法进行了改进;同时对含有n-1重特征根的n阶实对称阵所对应的特征向量给出了正交化公式。简化了公式和计算过程。     

对称矩阵的特征值逆问题研究

给出一类可逆矩阵的特殊性质,进而证明对于一类n阶对称矩阵的特征值逆问题,只需找到n个具有部分正交关系的特征向量即可,并且证明了满足条件的对称矩阵是唯一的。     

R~n中向量的正交化

利用矩阵的第三种列初等变换,把 R~n 中任意一组线性无关的向量组化为正交组.     

一个对称矩阵特征值反问题的唯一性

利用对称矩阵特征向量和分块对角矩阵运算性质,证明一个对称矩阵特征值反问题的唯一性,并给出计算公式.     

一类矩阵方程的正交对称问题

针对约束矩阵方程问题,提出了一类矩阵方程的正交对称约束问题.通过研究正交对称矩阵与对称矩阵的关系,应用矩阵的标准相关分解(CCD)原理,获得了矩阵方程正交对称约束问题存在解的充要条件,以及该问题的通解表达式,并导出了与已知矩阵最佳逼近的正交对称解,也获得了方程相应的最小范数解.     

特征向量的零输入解定理及其证法探讨

在研究线性状态方程的特征向量与零输入解二者关系的基础上,推导出一个适用于线性定常连续系统的定理;给出了各种证明方法,并举例验证了定理的正确性。     

水稻聚类分析中若干问题的探讨——(Ⅱ)不同相关矩阵的特征根和特征向量稳定性比较

本研究对29个籼稻品种,10个主要数量性状的二年试验资料计算了遗传相关系数矩阵(R_?)、表型相关系数矩阵(R_?)、环境相关系数矩阵(R_e)和相关遗传力矩阵(R_H)。比较了由这四种相关矩阵计算的特征根的信息浓缩速度和特征向量的稳定性。结果表明:由遗传相关系数矩阵解得的特征根信息浓缩速度最快,特征向量的稳定性最好,而由环境相关系数矩阵解得的特征根信息浓缩速度最慢,特征向量的稳定性最差。     

矩阵特征值和特征向量的常微分方程数值解法研究

介绍了矩阵的特征值与特征向量以及常微分方程的相关概念,利用神经网络方法建立了求解矩阵特征值和特征向量的神经网络模型,并运用常微分方程数值解法——四阶龙格-库塔方法进行了求解,分析了矩阵特征值与特征向量的计算与常微分方程数值解之间的关系。     

几类正态变量函数的独立性

本文讨论了相互独立的正态变量Ｚ１，Ｚ２，．．．，Ｚｎ的函数ｆ（ｚ１，ｚ２．．．，Ｚｎ）线性型ｄ１ｚ１＋ｄ２ｚ２＋．．．ｄｎｚｎ及二次型ｎ∑ｉ，ｊ＝１ａｉｊｚｉｚｊ之间的独立性，得到了三者之间的若干独立联系。     

矩阵特征根的性质及几个矩阵秩的不等式证明

全面讨论了矩阵特征根的性质,并利用矩阵的初等变换证明了矩阵秩的常用不等式。     

配料试验旋转设计的一个应用

采用正交变换的方法 ,对带有线性约束条件的配料试验进行旋转试验设计。结果表明 ,该设计避免了“忽略”某个因子造成的不可靠性 ,而且保留了旋转试验设计的优良性 ,通过具体实际运用 ,证明了该方法的实用性和优良性     

广义置换矩阵的性质

In this paper, some properties of a generalized permutation matrix are given. It is shown that the generalized permutation matrix is a non-negative generalized orthogonal matrix. Then, an iterative covergence problem of the equation AX=b is discussed, whe     

分解矩阵在线性代数计算中的应用

在线性代数的计算和证明中分解矩阵的作用非常重要,其技巧性、灵活性和实用性都很强。本文将通过三个方面举例说明分解矩阵的作用。     

一类矩阵方程的反对称正交反对称解及其最佳逼近

定义了一种新的矩阵类：反对称正交反对称矩阵，研究了一类矩阵方程的反对称正交反对称解的存在性及其最佳逼近问题。利用矩阵的广义奇异值分解，得到了该矩阵方程有反对称正交反对称解的充要条件及其通解表达式，并且给出了矩阵方程的解集合中与给定矩阵的最佳逼近。     

实对称矩阵与规范正交基的本质关系研究

研究实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基.利用特征值、特征向量、正交化等概念, 通过欧氏空间中的对称变换、度量矩阵、正交矩阵,证明了实对称矩阵、对角矩阵以及欧氏空间的规范正交基之间内在的,虽非唯一性、而却是本质性的对应关系.     

正交设计龙胆提取工艺的研究

目的建立龙胆最佳提取工艺,为龙胆临床及药理研究奠定基础。方法试验采用超声提取法,以溶剂浓度(A)、超声时间(B)和料液比(C)为三因素,设计正交试验,优化龙胆提取工艺;同时,应用HPLC测定各组合龙胆苦苷含量。结果影响因素最大的是溶剂浓度,其次是超声时间,影响最小的是料液比。结论各因素较优的水平组合为A2B3C1,即用乙醇浓度为50%、超声时间为70min、料液比为1:4的条件下,提取龙胆得膏率最高。     

无源网络中多解形—星形电路的等效变换

本文讨论了多角形-星形电路等效变换的存在性与唯一性,导出了等效星形电路元件参数值的计算公式.