关于实数的几个基本定理等价的一种证明方法

实数的几个基本定理是数学分析中一组重要定理,由这些定理出发可以得出许多重要的结论,分析中的许多定理和函数的性质也可用该组定理来证明。因此,基本定理是分析中的理论基础,而这些定理又是相互等价的。本文就等价性给出了一种证明方法。     

利用致密性定理及Cauthy准则证明其它基本定理

以致密性定理为基础,证明闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、以及Cauthy准则这4个基本定理,首先要构造一个有界点列,然后利用致密性定理找到一个收敛子列及其极限,研究这个极限,得出矛盾或要证的结论;利用Cauthy准则证明闭区域套定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理这4个定理.首先要构造一个基本点列,利用Cauthy准则找到其极限,通过研究这个极限,得出矛盾或要证的结论.     

四个著名几何定理的等价性证明

几何学中的某些定理之间存在着一定的联系，清楚这些联系，对于更好地学习和掌握几何学知识具有很重要的作用。本文绘出四个著名几何定理的内在联系——等价关系，供同行们参考；即勾股定理、余弦定理、s比wart定理、theemy定理之间的学价性证明。一、勾段定理→余弦定理余弦定理：三角形中锐（钝）角对边的平方，等于其它两边的平方和减去（加上）这两边申一边与另一边在它上面的射影之积的两倍．证：（如因正）在bABC中，过A点作BC边上的垂线AD，D点为垂足，则由勾段定理日AryZA13Z＋DCt；A822BDZ＋ADz，消去AD，并用BC－BD代…     

等价无穷小在求函数极限中的应用

通过具体实例反映出等价无穷小在求函数极限中的价值。正确应用等价无穷小替代,可使一些比较复杂的函数极限题的解题过程变简捷。     

非乘积因子的无穷小等价代换定理

在极限运算过程中,无穷小乘积因子可以进行等价代换,但当有和差运算时,无穷小一般不能直接进行等价代换,从而影响了极限计算效率。给出了一个关于非乘积因子的无穷小等价代换定理。该定理表明,在一定条件下,和差运算时无穷小也可以进行等价代换。实际算例验证了该定理的有效性,且该定理可以提高极限计算效率。     

等价无穷小的性质及其在极限运算中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化运算,但在现今教材中,只给出了等价无穷小在积商极限运算中的运用,基于此,从极限式中含有加减关系,复合结构,变上限积分结构及常见的"0/0","∞/∞","1∞","00""∞0"结构进行讨论,最后,给出了相应的等价无穷小代换的定理和应用实例.     

正规矩阵的几个等价条件

目的 依据正规矩阵的定义、Schur引理和矩阵酉等价,以及它们的相关性质,从矩阵的酉等价和矩阵的特征值、特征向量等方面,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的几个等价条件.方法 由矩阵酉等价的定义、Schur引理、向量长度的定义、特征值和特征向量的相关性质、拉格朗日插值公式,对给出的几个等价条件加以证明.结果 通过酉矩阵的定义:设矩阵U∈Mn(C),若(U′)U=E,则称U为酉矩阵;Schur引理:任何一个n阶复矩阵A∈Mn(C)都酉相似于一个上三角矩阵B,即存在一个n阶酉矩阵U,使得B=(U′)AU,其中B的对角线上的元素是A的特征值;矩阵的酉等价,以及正规矩阵的性质,给出了复数域上的矩阵是正规矩阵的7个等价条件:1、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)酉等价于A的每个矩阵都是正规矩阵;2、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)(A)x∈Cn,有|Ax|=|(A′)x|.(其中,(A)y∈Cn,规定|y|=√(y′)y); 3、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A与一个具有互异特征值的正规矩阵可交换; 4、λ∈C是给定的数,则A∈Mn(C)是正规矩阵A+λE是正规矩阵;5、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)对于所有的x,y∈Cn,有(Ax)′(Ay)=(A′x)′(A′y); 6、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)A的每个特征向量也是A′的一个特征向量;7、A∈Mn(C)是正规矩阵(=)存在次数至多为n-1的多项式P(x),使得A′=P(A).结论 为以后研究正规矩阵的相关性质以及进一步推广酉矩阵、实对称矩阵和Hermite矩阵提供理论依据.     

一个强极限定理的分析方法证明

假设Ｘｎ（ｎ≥１）是在可数集Ｅｎ中取值的随机变量，｛｜Ｘ｜，ｎ≥１｝被一个随机变量｜Ｙ｜所控制。设｛ｂｎ，ｎ≥１｝（ｂｎ≥１）是满足以及的常数序列。本文将利用分析方法给出一个关于Ｘｎ（ｎ≥１）的强极限定理，旨在证明     

0~0与∞~0型极限的等价无穷小代换

对于00与∞0型极限的极限,当函数比较复杂时,现有的方法求解困难.研究发现,通过等价无穷小替换幂指函数,将复杂函数化为简单函数后,可以有效求解.     

举债与征税的选择——李嘉图等价定理及其意义

征税和发行公债是政府组织财政收入的两种主要方式。李嘉图等价定理认为这两种方式的宏观经济影响是相同的,举债与征税之间的存在完全的替代关系。该定理将即期的政府债务同未来的税收联系起来,揭示了政府举债的实质。本文在介绍了李嘉图等价定理的由来、含义、相关争论以后,从理论和中国现实两方面分析了李嘉图等价定理的积极意义。     

随机变量序列最大值的局部几乎处处中心极限定理

在一定条件下得到了最大值的局部几乎处处中心极限定理.     

高斯序列极值与部分和的几乎处处中心极限定理

对于标准化平稳高斯序列,当协方差函数满足弱相依条件时,证明了最大值、最小值及部分和联合的几乎处处中心极限定理.     

论等值翻译的可行性和方向性

本文讨论的是等值翻译的可行性及方向性。等值翻译存在可能性，但完全对等是不可能的。因为两种文化存在很大差异。采用以文化和语言两者结合为导向的翻译是确保翻译质量的关键。     

变上限积分的等价无穷小研究

讨论一类变上限积分的等价无穷小问题.利用带有Peano型余项的Taylor公式,获得了变上限积分的Taylor展开式,并由此得到了当变上限积分是一个无穷小时的等价无穷小的一般公式.该公式在含变上限积分的极限问题中,结合等价无穷小替换,可以极大地简化运算.     

二维空间完备性基本定理的相互证明

平面上的5个定理,闭区域套定理,有限覆盖定理,聚点定理,致密性定理及Cauthy准则,刻画了R2的完备性,构成了二元函数极限理论的基础.分别以闭区域套定理,有限覆盖定理,聚点定理为基础,证明其它定理,体现了这5个定理之间的相互等价.     

随机变量序列最大值的局部几乎处处中心极限定理

在一定条件下得到了最大值的局部几乎处处中心极限定理.     

顺序统计量的几乎处处中心极限定理

{Xn, n≥1}是独立同分布随机变量序列, M(1)n, M(2)n分别表示{X1, X2, …, Xn}的第一个最大值与第二个最大值. 若存在 an＞0, bn 使得 P(Mn(1)≤anx+bn)w/→G(x) 成立(其中 G(x)为极值指数分布), 则对 x＞y 有limN→∞1/log N∑Nn=11/nI{M(1)n≤un, M(2)n≤vn}=G(y){log G(x)-log G(y)+1} a.s.其中un=anx+bn, vn=any+bn.     

准噶尔盆地南缘阜康地区水西沟群层序地层学研究

在对地表露头的微相分析基础上,对阜康地区水西沟群进行高分辨率层序地层学研究。在水西沟群内识别出由V级层序界面控制的短期基准面旋回层序,在此基础上,根据短期基准面旋回层序的垂向序列、岩性岩相组合、结构类型及叠加样式等特征,对研究区水西沟群中期、长期基准面旋回层序进行了划分,其中中期基准面旋回层序8个,长期基准面旋回层序4个,最终建立了研究区高分辨率层序地层格架,对该地区的油气勘探工作有一定指导作用。     

几类图簇匹配等价图的结构性质

利用匹配多项式的代数性质,证明了几类图簇的匹配多项式因式分解理论,进而得到了这几类图簇匹配等价图的结构性质.