二阶变系数线性微分方程可解的研究

目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。     

关于二阶变系数线性微分方程求解法的研究

求二阶变系数线性微分方程的解,至今为止没有一种成规的方法.推导二阶变系数线性微分方程的一般解法.从特殊型和一般型的二阶变系数线性微分方程进行研究,从方程的自身特点出发,巧妙构造结构,利用降阶法把二阶变系数线性微分方程的求解问题转嫁为求一阶线性微分方程的解.只须构造结构系数函数即可解决二阶变系数线性微分方程通解或特解.利用构造结构的系数函数,再用降阶法可以求得二阶变系数线性微分方程通解或特解的一般方法.     

两类变系数KdV方程的新精确孤波解

通过试探方法得到辅助常微分方程的一些新的孤波解.利用该方程及其解,采用改进的tanh函数展开法研究了第1类和第2类变系数KdV方程,获得了在一定条件下的若干新精确孤波解.该方法也适合求解其他变系数非线性偏微分方程的孤波解.     

一类可降阶二阶变系数齐次线性方程的求解问题

目的讨论了一种特殊二阶变系数齐次线性方程的求解问题。方法利用降阶法研究了变系数二阶线性微分方程u(x)y″+v(x)y′+w(x)y=0的可解性。结果得到了一个可解的条件:如果微分算子u(x)(d~2)/(dx~2)+v(x)d/(dx)+w(x)刚好可以分解为(pd/(dx)+q)(rd/(dx)+s),那么方程是可积的。结论给出了求通解的方法和通解表达式。     

二阶变系数线性微分方程的解法

在已知二阶变系数齐次线性微分方程的一个非零解时，给出了二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式。     

非对称双势阱薛定谔方程的Chebyshev谱方法分析

首先以一个含非齐次边界条件的二阶线性常微分方程为例,用Chebyshev谱方法求解该微分方程的解,并 分析解的精度,结果显示其随基函数数目增多呈指数快速收敛.随后用该方法求解非对称双势阱稳态薛定谔方程 的本征值问题,得到系统的本征波函数和能谱结构,发现非对称双势阱存在两个近似对称的局域在左右浅阱中的 基态,它们之间有很小的能级裂距;同时也进一步证实Chebyshev谱方法是一种精度高、收敛快的有效方法.     

一类二阶线性微分方程的通解及应用

采用一阶线性微分方程通解的解法,即常数变易法,类比给出了一类二阶线性变系数微分方程通解的公式,通过举例,说明公式行之有效.     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

利用李雅普诺夫函数方法,研究了一类具有缓变系数的线性中立型微分方程解的稳定性,主要是针对中立型微分方程的初始函数所满足的条件不需要二阶导数存在,只要求对一阶导数满足一定的条件之下,得到了零解稳定的充分条件.     

一类变系数常微分方程组零解的稳定性分析

讨论线性微分方程组的系数为比多项式函数更一般时的零解稳定性判别法,对变系数线性微分方程组的广义特征根与方程组的零解稳定性的关系进行分析,证明了对于变系数微分方程组不能根据特征根的正负来判断零解稳定性,并给出构造这类变系数线性微分方程组的方法.     

关于二阶线性微分方程解法的几点补充

本文对二阶常系数的微分方程作了详细的讨论，并且给出了求通解的一般公式。对于变系数的二阶微分方程，在已知方程的一个非零特解的情况下，给出了求通解的一般公式。     

Fisher方程的孤子解

利用一维波动方程的解具有行波解形式的特解的特点，给出行波解的形式．通过变量替换，再引入双曲正切函数作为独立变量，并利用双曲正切函数其独特的微分特性，给出一组变换，将Fisher方程简化为常微分方程，由此得出它的解．此解可做为物理学中非线性方程的实例．尽管不是所有的非线性波动方程都可以用此法来处理，但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离。     

扩散方程的孤子解法

利用一维波动方程行波解的形式,通过变量替换．再引入双曲正切函数作为独立变量并利用其独特的微分关系给变换,将扩散方程简化为常微分方程．由此得出它的解．此解可做为物理学中’非线性方程的实例．尽管不是所有的非线性波动方程都百丁以用此法来处理．但它缩短了线性和非线性波动理论之间的距离．     

利用Laplace变换求解一维波动方程的定解问题

运用Laplace变换的概念和一些主要性质研究了波动方程的定解问题,首先运用Laplace变换将波动方程转化为代数方程,再利用周期函数的Laplace逆变换公式求出方程的解,并举例验证了Laplace变换法的简便性.     

高阶非线性时滞微分方程的周期解

利用重合度理论研究一类高阶时滞泛函微分方程x（n）（t）＋h（x＇（t））x（t）＋f（x（t））x＇（t）＋g（x（t-τ（t）））=p（t）周期解问题,得到了周期解存在性的若干充分条件.     

土壤多孔介质中的一维非线性吸附平流-弥散方程的差分解法

研究了一维非线性吸附平流-弥散方程的解问题,用差分方法对Frenndlich吸附模式下的一维平流-弥散方程进行了数值求解。不同吸附指数情况下、不同时间、不同屏障位置上的浓度结果表明:用差分方法求解一维非线性吸附平流-弥散方程,得到的数值结果是合理的,差分格式是收敛的。     

时间标度上的一类时滞动力微分方程的非振动性

本文在时间标度上研究了一阶时滞动力微分方程的非振动性,得到了该方程解的一些性质。     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

一类非线性中立型差分方程的振动性

研究一类中立型差分方程的振动性，获得了保证这个方程的所有解振动的几个新的充分条件，所得结论推广了文献中的某些已知的结论。     

渐近概周期Logistic方程解的存在唯一性及其性态

研究了Logistic方程dxd(tt)=r(t)x(t)1-kx((tt)),扩大了方程中系数r(t),k(t)的范围(由周期函数与概周期函数扩大到渐近概周期函数),得到了此方程渐近概周期解的存在唯一性的充分条件,在此基础上讨论了解的吸引性与稳定性。