不定方程y3=x2＋1250的全部整数解

不定方程y3=x2＋k（其中k为给定的整数）曾引起许多人的兴趣.柯召、孙琦等都对此进行过研究.本文讨论了不定方程y3=x2＋1250整数解的情况,借助于平方剩余的理论缩小解的范围,同时还利用了一些初等的证明方法.最后证明了不定方程y3=x2＋1250仅有整数解（x,y）=（±9,11）.     

关于不定方程x^2＋（P-1）y^2=pz^2

研究了一类不定方程求正整数解的问题．借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-（P-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且P≡3（mod4）的一切正整数解的一般公式,这里P为奇素数．不定方程x^2-（p-1）y^2=pz^2满足（x,y）=1且p≡3（mod4）的一切正整数解可表示为x=｜2（p-1）ab-｜m1a^2-2m2b^2｜｜,y=2ab＋｜m1a^2-2m2b^2｜,z=m1a^2＋2m2b^2。这里a,b,m1,m2均为正整数,且（a,b）=（b,m1）=（a,2m2）=1,p=2m1m2＋1．     

关于不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

不定方程x2-py2=z2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

不定方程x^2-py^2=z^2的正整数解

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）正整数解的一般公式.不定方程x^2-py^2=z^2（p为奇素数）满足（x,y）=1的一切正整数解可表示为x=12（a^2＋pb^2）,y=ab,z=│12a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b都是奇数,p a;或x=a^2＋pb^2,y=2ab,z=│a2-pb2│,这里a〉0,b〉0,a,b一奇一偶,p a.     

关于不定方程1/x+1/y+1/z +1/w+1/xyzw=0的一点注记

利用初等方法研究了不定方程1/x＋1/y＋1/z＋1/w＋1/xyzw=1/z＋1/w以及1/x＋1/y＋1/z=1/w＋1/xyzw的正整数解问题,分别给出了它们的全部正整数解的公式：（x,y,z,w）=[（n＋k,n（n＋k）-d]/k,n2（n＋k）2-n（n＋k）d-k/kd,n）其中n,k,d为正整数,     

分担值和正规族

设F是区域D内的一族全纯（亚纯）函数,k是一正整数,α≠0是一有穷复数,b为一非负实数,f是F中的任意函数,f的零点的重数至少是k（k＋1）.且当f（z）f^（k）（z）=α时,｜f^（k）（z）｜≤b,则F在D内正规.     

关于不定方程x^2＋16=y^13的解

利用代数数论的方法，证明了不定方程x^2＋16=y^13无整数解．     

关于不定方程z^2＋2（2xy）^2=（x^2-y^2＋2xy）^2

目的 在于简化一类不定方程特解的求法.方法 利用无穷递降法.结果 给出了不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2的正整数解.结论 不定方程z2+2(2xy)2=(x2-y2+2xy)2有正整数解(x,y,z)=(3,2,1) 及(x,y,z)=(1469,84,2372159).     

关于不定方程x~2+(p-1)y~2=pz~2

研究了一类不定方程求正整数解的问题.借助一个引理,推导并证明了不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解的一般公式,这里p为奇素数.不定方程x2-(p-1)y2=pz2满足(x,y)=1且p≡3(mod4)的一切正整数解可表示为x=|2(p-1)ab-|m1a2-2m2b2‖,y=2ab+|m1a2-2m2b2|,z=m1a2+2m2b2.这里a,b,m1,m2均为正整数,且(a,b)=(b,m1)=(a,2m2)=1,p=2m1m2+1.     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、Pell方程解的性质证明了不定方程x^3-1=103y^2仅有整数解（x,y）=（1,0）.     

一类亚纯函数的正规定则

设n≥2,k≥0是两个正整数,并且k＋n≠2,F是区域D内的一族亚纯函数,a是一个非零有穷复数,b是一个正数.若对于F中的任意函数f,f的零点重级至少为[k/n]＋1,且由（fn（z））（k）=a,有｜f（z）｜≥b,则F在D内正规.     

对不定方程x~3±27=91y~2整数解的讨论

本文主要研究不定方程x3+27=91y2的整数解,证明不定方程仅有整数解(x,y)=(-3,0)、(4,1)、(4,-1);x3-27=91y2仅有整数解(x,y)=(3,0)。     

关于不定方程x3±1=1455y2 的一个初等解法

利用同余理论、递归序列,以及Pell方程解的性质证明了不定方程x3 -1=1455y2 有整数解(x,y)= (1, 0),(4366,±7563);而不定方程x3 1=1455y2 仅有整数解(x,y)= (-1,0).     

关于不定方程x3-1=103y2

利用递归数列、同余式、 Pell方程解的性质证明了不定方程x3-1=103y2仅有整数解(x, y)=(1, 0).     

联图PmVP2k＋1中保Wiener指数的树

Wiener指数是指一个连通图中所有顶点之间的距离之和．给定一个连通图G,若存在G中一棵子树T,使得w（G）=W（T）,则称T为G的一棵保Wiener指数的树．给出了对于满足下列条件下的某类m＋2k＋1阶联图PmVP2k＋1中均有保Wiener指数的子树：m=t2＋4t＋8/3k3-k2＋4/3k＋1（t≥k2-1/2k）此结果蕴含了先前的一个结论．     

一类递推方程的周期性和渐近性

本文考虑差分方程xn＋1=α＋β（xpn-k）/（xpn-l）解的周期性、渐近性质和渐近稳定性.其中α≥0,β〉0,p≠0,k,l是非负整数,μ=max{k,l},及初值x-μ,x1-μ,…,x0是任意正实数.     

不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的整数解的研究

主要运用Pell方程、递推序列、同余式及(非)平方剩余等一些初等的证明方法,对不定方程x(x+1)(x+2)(x+3)=33y(y+1)(y+2)(y+3)的解进行了研究.证明了该不定方程仅有1组正整数解(x,y)=(9,3).同时给出了不定方程(x~2+3x+1)~2-33y~2=-32的全部整数解.     

关于不定方程x4+123y4=z2

目的针对数论的有趣问题——不定方程整数解的确定,研究不定方程x~4+123y~4=z~2的整数解。方法运用初等数论方法及费马的无穷递降法。结果证明了不定方程x~4+123y~4=z~2没有正整数解。结论部分解决了不定方程x~4+3(16m+9)y~4=z~2(y≠0,m≥0)的求解问题。即对特殊的数m等于2,证明了不定方程无整数解。所获命题提供了研究该类不定方程求解问题的一个思路。     

关于联立Pell方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1

设D1,D2是正奇数,D2-D1=22r 1d,其中r是非负整数,d是正奇数.如果r＜2,则方程组x2-D1y2=-1和z2-D2y2=-1无正整数解(x,y,z).