Φ-伪压缩型映象的Ishikawa迭代逼近

引入Φ-伪压缩型映象的概念,并研究单值Φ-伪压缩型映象不动点的Ishikawa迭代程序的逼近问题,而映象不必满足Lipschitz条件.所谓Φ-伪压缩型映象,就是:设D是E之一非空集,T:D→D是一单值映象,如果存在一点x*∈D及一严格增的函数Φ:[0,∞]→[0,∞],Φ(0)=0,使得对每一x∈D,存在j(x-x*)∈J(x-x*)满足〈Tx-x*,j(x-x*)〉‖x-x*‖2-Φ(‖x-x*‖).则T称为Φ-伪压缩型映象.在引出相关概念及预备知识后,首先研究了Ishikawa迭代程序的收敛性问题,并在此研究的基础上,进一步研究Φ-伪压缩型映象的Ishikawa迭代序列的收敛性问题.结果改进了引文[1]的结果.     

一致Lipschitzian渐近伪压缩映射的Mann型隐迭代算法的收敛性

假设K是Hilbert空间E的非空闭凸有界子集,T:K→K是一致Lipschitzian渐近伪压缩映射,数列{αn}满足δ≤αn≤1-δ,δ∈(0,1)是足够小的常数.则对任意的x0∈K,由Mann型隐迭代算法xn=αnxn1+(1-αn)Tnxn(n>0)迭代出的序列{xn}弱收敛于T的不动点.     

Banach空间解一类(A,η)-增生映象包含组的两步迭代算法

在Banach空间中引入和研究了一类含（A,η）-增生映象的变分包含,利用（A,η）-增生映象的预解算子技巧,证明了这类（A,η）-增生映象包含组解的存在性和唯一性．并对这类（A,η）-增生映象包含组的逼近解构造了一种新的具误差的两步迭代算法,还讨论了由算法生成的迭代序列的收敛性．     

涉及无限族严格伪压缩映象的广义混合平衡问题的混合迭代算法

用KKM技巧研究了涉及无限族严格伪压缩映象的广义混合平衡问题解的迭代逼近,得到了该迭代算法强收敛于无限族严格伪压缩映象的公共不动点集与广义混合平衡问题的解集之公共元素的结论.     

一类高阶多点边值问题在共振条件下的可解性

考虑非线性高阶多点边值问题x（n）（t）=f（t,x（t）,x＇（t）,…,x（n-1）（t））＋e（t）,t∈（0,1）,x（i）（0）=0,i=0,1,…,n-2,x（n-2）（1）=∑m-2j=1βjx（n-2）（ηj{）解的存在性,这里f：[0,1]×n→是连续函数,e（t）∈L1[0,1],βj（j=1,2,…,m-2）为符号不全相同的实数,0〈η1〈η2〈…〈ηm-2〈1.利用Mawhin连续性定理对于上述共振条件下的非线性n阶多点边值问题建立了解的存在性结果.     

一个数论命题及其应用

建立了如下数论命题：设p，q∈N＋，0〈∈〈q，（∈，q）=1，则任意N∈N＋， n〉N与j（0〈j〈q），使得（np＋j，nq）=1。并利用该命题给出了《数学分析》中一道习题的证明。     

非Lipschitz渐近伪压缩映象不动点的迭代逼近

在去掉{xn}有界的条件下,从而没有使用{Tnxn}和{Tnyn-yn}的有界性条件,在实Banach空间中建立了非一致Lipschitz的渐近伪压缩映象不动点的更一般的具混合误差的修改的Ishikawa迭代序列的强收敛定理,从而改进和推广了已有的相关结果.     

Φ-压缩映象的公共不动点定理

引入压缩尺度函数，利用映象对相容和次相容的条件，讨论了完备度量空间中的一类更广泛的Ф-压缩映象的公共不动点的存在性与唯一性，得到了新的公共不动点定理，从而在很大程度上改进和推广了已有文献的结果．     

有限一致拟-李卜希兹映象族公共不动点的逼近

在凸度量空间内,研究了带误差的Ishikawa型迭代方法逼近有限一致拟-李卜希兹映象族的公共不动点.在一定条件下,给出了带误差的Ishikawa迭代序列收敛于有限一致拟-李卜希兹映象族的公共不动点的充要条件.

Abstract：

The purpose of this paper is to study some kind of Ishikawa type iterative scheme with errors to approximate a common fixed point of a finite family of uniformly quasi-Lipschitzian mappings in convex metric spaces. Under appropriate conditions, some convergence theorems are proved. The results presented in the paper generalize, improve and unify some recent results .     

一类二阶微分方程的正同宿轨

运用变分方法证明了一类二阶微分方程 ü-α（x）u＋β（x）u^2＋ γ（x）u^3 = 0,x ∈ R的正同宿轨存在性,其中系数函数α（x）,β（x）,γ（x）满足xα＇（x）≥0,xβ＇（x）≤0,xγ＇（x）≤0对任意x ∈ R成立．     

一类等距结点上的双周期整插值问题

给定结点组xk=kπ/σ(σ>0,k∈Z),对于正整数m1相似文献   

高维空间中一类奇异Kirchhoff型问题正解的存在性

利用变分方法研究了在四维及以上空间中的一类次临界奇异Kirchhoff型问题{-（a+b∫a|▽u|2dx）Δu=f（x）up+g（x）u-γ x∈Ω,u=0 x∈Ω并获得了该问题正解的存在性.     

两个广义多值弱压缩映射的公共端点

设（X,d）是完备度量空间,T,S是满足广义弱压缩条件的多值映射．通过在完备度量空间中构造函数驴,使得对任意的x,y∈X,都有H（Tx,Sy）≤φ（M（x,y））,得到多值映射T,S存在唯一的公共端点．     

广义强一致ψ半压缩算子的带误差修正多步Ishikawa迭代的收敛性

对广义强一致ψ半压缩算子研究了带误差修正多步Ishikawa迭代的收敛性,并在更弱的条件下得到此遮代收敛到唯一的不动点.     

Banach空间中一类变分包含组的Mann迭代算法

在Banach空间中引入和研究了一类含（A,η）-增生映象的变分包含,利用与（A,η））-增生映象相联系的预解算子性质,证明了这类变分包含解的存在性和唯一性.对这类变分包含的逼近解也建立了一个新的Mann迭代算法,并讨论了算法的收敛性.     

一类奇异半线性椭圆方程解的存在性

运用极小作用原理获得了奇异半线性椭圆Dirichlet边值问题：{-Δu=u^-γ＋g（x,u） x∈Ω u〉0 x∈Ω u=0 x∈δΩ的一个存在性结果,其中Ω∪→R^n（n≥3）是一个有界区域,γ是正常数.     

玉米小斑病重要流行环节的初步定量研究——I．孢子萌发侵入、病斑潜育显症及扩展

对玉米小斑病的重要流行环节-孢子萌发侵入、病斑潜育显症扩展进行了定量研究。结果表明：叶面渗出物和花粉对孢子萌发及附着胞形成有明显的促进作用。叶面保湿时间（x）和附着胞形成率（y）的关系大体呈一“S”型曲线，两者关系可用回归方程Y=exp[-4．497exp（-0．098x）]描述。温度（x）和附着胞形成率（y）的关系呈单峰曲线，两者关系可用回归方程Y=sin（-3．371x＋0．376x^2-0．004x^3）描述。随着生育期的推进玉米对小斑病侵染的抵抗力增强。增施磷、钾肥可降低小斑病的侵染率。小斑病在玉米上的潜育期为4—6d，显症期约为7d；病斑日龄（x）与病斑长度（y）的关系呈倒“J”型曲线，两者关系可用回归方程y=sin（42．645x-10．940x^2＋0．950x^3）描述。     

非线性中立型泛函微分方程解的渐近性

考虑带有强迫项的非线性中立型泛函微分方程01 1d()(())(())()dt???x t?i=m∑fi t,x t?τi??? j n=∑g j t,x t?δj=r t t,≥t,其中,τi,δj∈[0,∞);fi,g j∈C([t 0,∞)×R,R);i=1,2,…,m;j=1,2,…,n;r(t)∈C([t0,∞),R),且当t≥t 0,x∈(-∞,0)∪(0, ∞)时,x·gj(t,x)>0(j=1,2,…,n),获得了该方程的任一振动解当t→∞时趋于零的充分条件,推广并改进了现有文献中的相关结论.     

一类奇异扩散方程解的渐近性质

讨论了一类奇异扩散方程ut=Δu^m＋f（u）具齐次Neumann边值条件解的渐近性质.结果表明：1）若f（u）=-u^α,且u（x,t）是该问题在QT上的解,则t≤T0,此处T0=（max u0 x∈Ω）^1-α/（1-α） ;2）存在正常数c1,δ1,c2,δ2,使得‖▽u^m‖L^2（Ω）≤c1e^-δ1t以及‖u‖L^2（Ω）≤c2e^-δ2t.     

实Banach空间中渐进伪压缩映像的迭代序列

利用新的途径和逼近分法研究了在任意实Banach空间中的渐进伪压缩映像和渐进非扩张映像的修正和具误差的Ishikawa和Mann迭代序列的收敛问题,拓展了一些最近的研究成果.