用特征方程讨论代数函数的单调性

函数的单调性是高中数学学习的重点之一,判断较复杂的函数的单调性,待到学习了导数的应用,学生才能把握。由于教材内容滞后,笔者在教学实践中,力图从函数图象上分析函数值的变化特征,采用求解特征方程的方法先作分析,然后讨论代数函数的单调性。     

算子函数的单调性及其推论

本文讨论了部分算子函数的单调性并且给出了其有趣的推论。     

构造函数,利用函数性质证明不等式

在中学数学中证明不等式的方法有许多种,若用初等方法证明往往会造成复杂的运算过程,如在构造函数的背景下运用函数的单调性、微积分中值定理、函数的极值和最值等,将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力.     

一种函数构造法在连续函数证题中的探讨

以闭区间上连续函数的性质、函数的单调性以及罗尔中值定理为基础,对形如F(x)=f(x)-g(x)的函数构造法证明连续函数下的某些等式和不等式进行了探讨.     

研究函数零点的“三剑客”

函数零点是函数应用的一个重要方面，根据函数的零点可以研究方程的近似解，了解函数的变化趋势．在高中阶段，除直接运用解方程法以外，研究函数零点还有三种方法：零点定理法、数形结合法、单调性分析法．     

函数的单调性在高中数学中的学习与应用

函数的单调性,称为函数的增减性,是指反馈函数值随着自变量的增大(减小)而增大(减小)的变化规律,不仅是高中数学学习的重点与难点,也是高考的重点,因此在高中数学学习中,只有学好高中数学函数的单调性,才能支撑自己学习更深层次的高中数学知识。文章主要分析了函数的单调性在高中数学中的学习与应用,以供参考完善。     

弱序下古田不等式的等价形式的推广

本文根据算子单调函数fp,q(r)=A-rq r/p rBp(r≥0)的单调性扩充了与弱序A??B等价的不等式A-r#r/β r(A-uβ u/p Ubp)≤I中的参数β的范围,并给出了严格的证明.     

混合单调方法与—阶泛函微分方程周期边值问题

本文利用混合单调方法，构造了一致收敛于一阶泛函微分方程周期边值问题的解的单调序列，而方程中所包含的函数并不具有任何单调性。     

混合单调方法与一阶泛函微分方程周期边值问题

本文利用混合单调方法，构造了一致收敛于一阶泛函微分方程周期边值问题的解的单调序列，而方程中所包含的函数并不具有任何单调性。     

几类Lipschitz函数序列的逼近问题探讨

使用构造函数序列的方法．探讨了一致连续函数、连续函数、不连续函数（包括左连续和下半连续、右连续和上半连续、单调非降及左连续和有界、单调不增及右连续和有界）等几类较弱条件下的函数被Lipschitz函数序列的逼近问题，以在一些较弱的条件下确保微分方程解的存在唯一性。     

利用函数凸性证明不等式

目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。     

一类常微分方程组周期解的研究及应用

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的常微分方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,获得了此系统周期解存在的充分条件,最后以一个著名的化学模型为例说明了所得结果的意义.     

单调增加函数存在连续不动点的注记

利用区间套的方法给出了单调增加函数存在连续不动点的充分条件 ,并且给出了王良成于 1 994年建立的三个定理的一个综合证法     

加权分支过程的单调性、对偶性和Feller性质

研究加权分支过程的单调性,对偶性以及Feller性质,并得到了加权分支q矩阵的最小Q函数成为单调或对偶时的充要条件,特别是得到了当Q既不对偶也不单调时的Feller准则.     

加权分支过程的单调性、对偶性和Feller性质

研究加权分支过程的单调性, 对偶性以及Feller性质, 并得到了加权分支q矩阵的最小Q函数成为单调或对偶时的充要条件, 特别是得到了当Q既不对偶也不单调时的Feller准则.     

一类常微分方程组周期解的研究及应用

利用上、下解方法及不动点理论研究了一类反应项非单调的常微分方程组,构造了非单调反应项的上、下控制函数,并证明了所构造的函数满足Lipschitz条件及单调性,获得了此系统周期解存在的充分条件,最后以一个著名的化学模型为例说明了所得结果的意义.     

输入信号的单模激光中的色关联噪声(一)光强关联函数

采用线性化近似方法计算了在由色关联噪声驱动的单模激光中加入信号后的光强关联函数.结果表明,在噪声为短时关联时,光强关联函数为等幅振荡的,其振荡包络线可以是单调的,也可以是单极值的,还可以是双极值的;在噪声为长时关联时,光强关联函数为等幅振荡的,其它络线是水平的.     

相依结构熵及联合熵的分解

把Copula函数引入熵理论,并定义了相依结构熵来度量随机变量之间的相依结构,讨论了二维随机向量在单调变换下相依结构熵的不变性并推广到多维的情形.     

关于方程∑d|nS(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑d|nS(d)＝φ(n)的可解性,证明了该方程有且仅有一个正整数解n＝1.     

关于方程sum from (d/n)S(d)=φ(n)的可解性

利用初等方法以及Euler函数φ(n)的性质研究了一个包含Smarandache函数与Euler函数的方程的可解性问题,即研究方程∑,d/nS(d)=φ(n)的可解性.证明了该方程有且仅有一个正整数解n=1.