极限的解题方法和技巧研究

分析了求解极限问题的常用方法和技巧,主要有极限定义、初等变形和极限运算法则、单调有界原理、两边夹定理、Taylor展开式、L’Hospital法则、Cauchy准则等。     

用等价无穷小的性质和泰勒局部公式法求一类函数的极限

函数极限的概念是高等数学中最基本的概念之一 ,它是今后要研究的导数和定积分概念的基础。在应用方面 ,如物理学中的瞬时速度 ,变力做功 ,化学中反应速度等都是用函数极限概念来定义的。因此 ,掌握好函数极限概念和运算是十分重要的。作为一位数学教师也应符合当今数学应用的时代要求 ,应该训练学生的逻辑推理能力 ,但也应适可而止。否则培养出的学生只会推理 ,缺乏数学直觉 ,缺乏对数学知识的灵活变通 ,是不会有创造性的。本文介绍求一类函数的极限的一种简便方法。定义 1[1]等价无穷小 :若ｌｉｍｘ∞(ｘｘ0 )ｆ(ｘ) =0 ,ｌｉｍｘ∞(ｘｘ0…     

0~0与∞~0型极限的等价无穷小代换

对于00与∞0型极限的极限,当函数比较复杂时,现有的方法求解困难.研究发现,通过等价无穷小替换幂指函数,将复杂函数化为简单函数后,可以有效求解.     

等价无穷小在求函数极限中的应用

通过具体实例反映出等价无穷小在求函数极限中的价值。正确应用等价无穷小替代,可使一些比较复杂的函数极限题的解题过程变简捷。     

等价无穷小的性质及其在极限运算中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化运算,但在现今教材中,只给出了等价无穷小在积商极限运算中的运用,基于此,从极限式中含有加减关系,复合结构,变上限积分结构及常见的"0/0","∞/∞","1∞","00""∞0"结构进行讨论,最后,给出了相应的等价无穷小代换的定理和应用实例.     

齐次函数的极限不存在的判定方法

本文阐明二重极限与二次极限的不确定关系，给出齐次函数的极限不存在的判定方法。     

齐次函数的极限不存在的判定方法

本文阐明二重极限与二次极限的不确定关系,给出齐次函数的极限不存在的判定方法。     

无穷小在极限及正项级数方面的应用

以无穷小商的极限等价代换为基础,推广并论述了等价无穷小在和差极限运算中的运用;指出了两同阶无穷小的和差运算在满足何种条件下可逐项等价代换,两不同阶的无穷小在满足何种条件下其高阶无穷小可以略去,使等价无穷小替换由积商型结构推广到和差型的结构中;这样可以大大简化极限的计算过程,能清楚在和差极限运算时,什么时候可逐项代换,什么时候可以略去;并举例说明了二个定理在极限计算中的应用．同时用无穷小的比较观点来解释正项级数敛散性判别的极限形式,对于理解和使用该判别法有大的帮助,它也是无穷小的一个应用．     

定积分与和式函数极限的求解

定积分是积分和的极限。在函数极限中,存在着和式极限。将定义区间做等分,选取小区间的左(右)端点,可以将特殊的和式极限转化成积分和的极限。     

关于二元函数极限的讨论

极限理论是微积分学的基础,极限的思想方法在许多领域有着广泛的应用.二元函数的极限与一元函数的极限含义相同,它研究的是平面上动点趋向某一定点时,相应的函数值的变化趋势.根据二元函数极限的定义,在点P0 (x0,y0) 的邻域内,动点P (x0,y0) 趋向于P0 (x0,y0) 的方式是任意的.因此,在判定二元函数极限是否存在以及极限的计算上都有一定难度.就二元函数的极限问题作了两个方面的探讨,以便提供一种解题思路.     

用极限定义证明极限的几种方法

在微积分中，极限是最重要的概念之一，而且微分、积分、级数概念都是由极限来定义的。因此，掌握好用极限定义证明部分极限问题的方法大有必要，从极限定义证明极限的方法的特点加以分析，可归纳总结出放大法、乘方法、取点法、夹逼法和反证等5种方法。     

对森林能否增加降水和年径流总量的再探讨

森林对降水的影响,森林与流域年径流总量的关系是两个长期以来一直存有争议的问题。本文结合国内外几十年来在此领域的研究材料对上述问题做了重新探索、研究。研究结论指出:森林若处在迎风坡上降水起始高度与降水终止高度之间时,森林具备增雨功能,但是否表现出增流取决于降水贡献损耗平衡值;森林一般不会改变降水区域总的降水量,只是改变了降水在降雨区的雨量分布情况;研究尺度的大小因区域特殊性对研究结果产生重要影响等一系列新视角、全方位的分析结论。并提出降水贡献损耗平衡值,流域面积增流功能最佳显现区间T值([a,b]),降水终止线,区域等降水量曲线等一系列表述水文现象的新概念。     

相关变化率问题的求解方法及应用

相关变化率问题是高等数学导数部分的一个内容。它广泛地存在于现实生活中。但目前的高等数学教材中,对这部分内容阐述得比较少,只是列举一两个例子,学生不能很好地了解相关变化率问题的应用,甚至对其求解方法感到困惑,因此极大影响了学生的学习兴趣和质量。该文旨在通过展示相关变化率问题的一些实际应用,重点介绍其求解方法,引导学生学会用数学的思维方式观察、分析、解决实际问题,以提高学生学习兴趣、学习质量。     

关于非线性方程组求解技术

提出了新的非线性方程解法。在进行结构非线性平衡路径的全过程分析时，在仔细研究了由Ｃｒｉｓｆｉｅｌｄ和Ｒａｍｍ提出，并被广泛用于非线性方程求解的著名的弧长增量法的基础上，提出了一种基于牛顿－拉菲逊法的十分有效的投影增量法，该法克服了弧长增量法的一个重点缺点，即必须根据结构特性来判定如何选取关于广义荷载参数λ＾ｉ＋１的一元二次方程中的二个根中的一个，而且其收敛速度要稍快，计算量也略小。并通过引进广义时     

极限函数与和函数的关系及其连续性

给出极限函数与和函数的定义．讨论了极限函数与和函数之间的关系，利用极限函数得到函数项级数收敛的一个必要条件，研究了极限函数与和函数的连续性，得到部分和函数列连续的一个充分条件．     

求解非凸函数极小的异步并行拟牛顿算法

假设可供使用的处理机p q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算,由此提出了一种求解非凸函数极小的并行算法.若目标函数连续可微,且其一阶导数Lipschitz连续,证明了并行拟牛顿算法的全局收敛性.     

非凸函数的异步并行拟牛顿算法的收敛性分析

若假设可供使用的处理机具有p q台,将其分成两组,两组处理机之间进行异步并行计算。提出了一种求解非凸函数极小的异步并行拟牛顿算法。若假设目标函数是二阶连续可微的,二阶导数矩阵在极小点x*处正定,步长由Wolfe原则确定,证明了所提出异步并行算法的全局收敛性。     

混合气爆炸极限的理论计算方法

现有的文献资料中记载，爆炸极限的理论计算方法有三种基本类型：①适用于一种可燃气爆炸极限的计算方法－经验公式法；②多种可燃气组成的混合气爆炸极限的计算方法－理查特里公式法；③可燃气与隋性气的混合气爆炸极限的计算方法。储油罐中气体，多是含有氧气，惰性气和多种可燃气的混合气。由于原油组分，馏分不尽的相同，此类混合气的爆炸极限难以统一确定，即使有测定的爆炸极限，也只适用于某个油田，某种原油。为了掌握此类在     

参数方程所确定的函数求高阶导数方法的研究

针对参数方程所确定的函数求高阶导数这一教学中的难点进行了探讨.在总结传统教学方法的同时,又通过变量互换的方法及导数与微分的关系,引入两种新的求导方法.分析了各种方法的原理及解题的繁易.这些既丰富了教学方法又拓展了同学的解题思路.最后,通过例题对各个方法进行了验证.