基于一维对流方程差分格式的哲学思考

水力学中对流扩散方程都具有通用微分方程的形式,如N-S方程组中的运动方程等。通用微分方程通常用数值方法进行求解。对流项的离散格式对差分方程的稳定性有着重要影响。一维对流方程是研究对流项特性的模化方程。对于初值问题,对流项差分格式为一阶精度时,差分方程是有条件稳定的;而对流项差分格式为二阶精度时,差分方程却是不稳定的。从物理实质上,后者与实际情况也是不符的。由此可见,局部高精度并不能保证整体的高精度,甚至会导致整体稳定性的破坏。这表明,做事都要从实际出发,个人利益往往要服从集体利益。     

关于高阶行列式的求解方法在教学中的探讨

行列式是线性代数中重要的计算工具之一,特别是关于高阶行列式的计算,其基本方法和技巧是"化零"和"降阶".但是对于某些特殊类型的行列式的计算还需要其他的数学技巧和方法,本文主要针对几类高阶行列式中常见的计算难题,总结了几种常用的求解方法与技巧.     

基于Hankel范数与平衡截断法的联合降阶模型

为简化复杂系统控制器或观测器的设计,本文提出一种Hankel范数降阶与平衡截断降阶相结合的联合降阶法,得到了复杂系统的降阶模型;通过仿真分析,验证了该方法的有效性。     

如何做好小波解分数阶微分方程时的误差估计

针对求解分数阶微分方程数值解和所得结果误差大小问题.采用Haar小波分数阶积分算子矩阵方法 ,得到一类变系数分数阶微分方程数值解.利用所得算子矩阵将原分数阶微分方程转化为代数方程组,进而便于编程求解.讨论算法的误差分析,给出相应的误差估计式,并证明该算法是收敛的.结果表明:随着点数的增多,所得数值解与精确解的误差也越来越小.最后,数值算例验证了方法的有效性以及理论分析的正确性.     

分数阶偏微分方程的完全小波配置解法

由于分数阶导数的历史记忆效应,分数阶微分方程能够非常有效地描述各种有记忆和遗传性质的问题,鉴于此,研究可行有效的分数阶微分方程数值计算方法是十分有意义的。本文的目的是把三次样条小波配置方法推广到分数阶微分方程的数值求解。数值结果证明了该方法的有效性。     

弦振动方程的导出在教学中的探讨

弦振动方程是偏微分方程中的波动方程,是双曲型偏微分方程的典型代表,通过对弦振动方程的导出可以启发学生对偏微分方程的理解和提高学习兴趣。     

微分方程群分类研究

众所周知,用偏微分方程模拟自然界中的各种现象是数学物理和应用数学的中心问题之一,比如现代物理学中的许多方程,像非线性波动方程、Dirac方程、通常这些微分方程中含有某些依赖于实验而获得的任意函数或参数,它们并不是严格确定的,其具体形式依赖于所考虑系统的特殊物理性质。但是,它们都具有很好的李和非李对称群。因此,人们在研究这种带有任意函数的方程时,总是优先确定出允许相应的微分方程有最广泛对称群的函数的具体形式。把这种确定任意函数的具体形式,并且给出其相对应方程的非平凡对称群的问题称为微分方程的群分类问题。     

计算机在畜牧遗传学中的应用——同型交配的模拟计算

本文设计计算机程序对同型交配 进行了１００ 多万代 的计算机模 拟运算，发现 杂合降低非 常缓慢；高世代二阶差分接近于 ０ ，说 明了基 因型频 率可用一 次多项 式表示； 低世代的 高阶差 分不为 ０（ 六阶） 。可见基因频率与世代的关系在高世代和低世代有所不同。     

分离变量法在求解波动方程中的应用

分离变量法又称傅里叶级数法,它是求解数学物理方程定解问题的最常用和最基本的方法之一。该方法的基本思想是将偏微分方程的定解问题转化为常微分方程的定解问题。将方程中含有各个变量的项分离开来,从而将原方程拆分成多个更简单的只含一个自变量的常微分方程。它能够求解相当多的定解问题,特别是对一些常见区域上混合问题和边值问题,都可以用分离变量法试着求解。本文将讨论分离变量法在求解波动方程中的应用。     

基于通胀预期的最优消费与投资组合的研究

本文主要运用随机控制这一有力的数学工具、辅以动态规划、倒向随机微分方程等方法,在完全可观察的情形下,基于在通胀环境下建立消费和投资组合模型,并建立相应的HJB方程来寻找最优消费和投资策略。     

高等数学教书育人例谈

本文举例说明了高等数学教学中教书育人的做法,通过正项级数敛散性判别定理、分部积分法、一阶线性微分方程的求解、极限等例子来说明做人、做事的道理,从而进行爱家、爱校、爱国教育及辩证唯物主义思想教育等。     

基于POM的长江口潮流研究

本文立足于潮流模拟和预测的相关研究,通过推导POM水动力模型的控制方程建立三维模型,利用差分方程和偏微分方程的数理方法对模型进行求解,并选取长江口作为仿真水域,利用POM模型对长江口水域进行潮流数值模拟,设置程序的相关参数,并对水深数据进行网格化,选取对长江口潮流影响最大M2分潮作为边界条件进行调和分析,得到仿真水域的边界条件,计算得到潮流、潮速、潮位以及流场图的数据,并进行可视化处理。     

微课在高等数学教学中的探索与实践

针对高等数学传统教学模式面临的问题,将微课教学模式引入高等数学课程教学中进行探索与实践。本文以一阶线性微分方程微课为例,详细的阐述了微课设计、制作和实践的过程。实践表明,利用微课教学有利于提高学习效率和学习积极性,能有效的解决传统教学模式面临的问题。     

非线性分数阶发展方程耦合系统的非局部柯西问题

在任意的~Banach~空间中,研究了非线性分数阶发展方程耦合系统非局部柯西问题的适应性.基于某些条件下的Banach压缩定理,非线性交错Leray-Schauder型Schaefer不动点定理,得到了非线性分数阶发展方程耦合系统柯西问题存在唯一mild解.     

重视《偏微分方程》课程

《偏微分方程》主要来源于数学物理和理论物理中的连续介质模型,《数学物理方程》课程一直是数学课程的一部分,但复杂的偏微分方程理论对学生来说是一个难点。本文针对《偏微分方程》课程的重要性和特点,提出了在学习过程中需要注意的几个重点及学习的方法,希望能提高学生的学习热情和兴趣,达成良好的学习效果。     

重视《偏微分方程》课程

《偏微分方程》主要来源于数学物理和理论物理中的连续介质模型,《数学物理方程》课程一直是数学课程的一部分,但复杂的偏微分方程理论对学生来说是一个难点。本文针对《偏微分方程》课程的重要性和特点,提出了在学习过程中需要注意的几个重点及学习的方法,希望能提高学生的学习热情和兴趣,达成良好的学习效果。     

重力坝坝体应力分布模型

为了能清楚的描述重力坝坝体内复杂的应力分布情况,本文采用弹性理论的方法建立了重力坝坝体的应力分布数学模型,并给出了具体的应力解答。对比材料力学的重力法解答,本文则严格考虑了平衡微分方程、相容性方程及应力边界条件,因此其解答是精确的,可为实际工程优化设计提供理论指导。     

红枣生长中苯甲酸含量预测的多项式模型

以红枣为试验对象,通过对不同品种、不同树龄和不同生长阶段(迅速生长期、果实重量积累期和营养积累转化期)红枣中苯丙氨酸代谢中苯甲酸含量变化研究,利用四阶多项式方程建立红枣生长中苯甲酸形成的预测多项式模型。结果表明:骏枣、灰枣的苯甲酸含量变化在果实营养积累期达到最高峰;红枣生长中苯甲酸含量的变化符合该多项式方程,所建立的四阶多项式方程决定系数在0.8934~0.9360之间,能更好的预测苯甲酸含量的变化。     

独立分量分析在人脸识别中的应用

综述了独立分量分析(Independent Component Analysis,ICA)算法的基本原理,并详细阐述了ICA算法在人脸识别中的基本应用和扩展应用。扩展应用主要包括:分块ICA、ICA和PCA组合、ICA和LDA组合,ICA和GA组合、低通滤波降维、采用四阶统计信息的ICA算法进行人脸识别。最后,提出未来的研究可以从选择最优组合算法和寻找最佳分块方式两个方向着手。     

基于Laplace变换与模式搜索法改进的GM(2,1)模型

通过查阅相关的资料了解到GM(2,1)模型主要存在的缺陷是强行定义边界以及紧邻均值序列预测公式和累加生成序列预测公式相互混淆。针对GM(2,1)模型存在的这两大缺陷提出相应的改进措施;同时对传统的GM(2,1)模型中求解白化方程的方法进行了改进,提出利用Laplace变换求解白化方程,这样可以省去对微分方程的特征值进行分类判断的繁琐步骤。在MATLAB上进行的数值试验表明改进后的GM(2,1)模型可以提高预测精度。