一类矩阵问题的最小二乘逼近解

本文研究了一类矩阵问题的最小二乘逼近解,给出了解的表达式,提供了一个数值解法.     

广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解

给出了广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式．对该类矩阵反问题，得到了有解的充分必要条件，并在有解条件下给出了解的一般表达式。     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

正交矩阵的逆特征值问题

提出了正交矩阵的逆特征值问题，讨论了该问题有解的充要条件，并给出了解的表达式．同时考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题．最后，当该问题无解时，讨论了它的最小二乘解．数值实例说明理论是正确的，算法是可行的。     

一类次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式；并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论，得到了有解的充分条件及解的通式。     

矩阵方程AXB=C的最小二乘解的定秩研究

研究了矩阵方程AXB=C最小二乘解的秩的范围,利用矩阵的奇异值分解以及Frobenius范数的特征,得到了秩约束下最小二乘解的表达式,并得到了最大秩和最小秩最小二乘解.     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题,给定4个同维数的列向量,求对称箭形矩阵逆,问题有解的条件,得到了该问题有解的充分必要条件,给出了求解的方法,给定2个同维数的向量,求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解,证明该问题一定有解,并给出了解的表达式以及求解的算法。     

线性流形上D反对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上 D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 .给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :矩阵反问题 ,证明了可解的充要条件 ,并在有解的条件下给出了解的一般表达式 .得到了最佳逼近解的表达式 .     

主子阵约束下对称半正定矩阵反问题

讨论了主子阵约束下矩阵反问题的对称半正定解存在的充要条件,并在有解的情况下给出了其通解的一般表达式.同时也把所得结论应用到相应的逆特征值问题,并给出了逆特征值问题的极小范数解.     

带线性等式约束的线性模型的比较

在一定条件下，比较带有线性等式约束的两个线性模型，得到了几个简洁的充要条件。     

子阵约束下实矩阵反问题有解的条件

讨论了如下两类问题 :问题 :给定 X∈ Rn× k,B∈ Rm× k,A0 ∈ Rp× q,求 A=A1 1 　 A1 2A2 1 　 A2 2∈ Rm× n使得 AX=B,A1 1 =A0 .问题 :给定 A*∈ Rm× n ,求 A∈ SA使得‖ A* - A‖ =minA∈ SA‖A* - A‖ .其中 SA是问题 的解集合 .给出了问题 有解的充分必要条件及解集合 SA 的一般形式 .对于问题 2 ,给出了解的表达式及一个数值算法与数值例子 .     

线性模型的比较

本文讨论带有多余参数,协方差具有Kala形式的广义线性模型.首先把这种形式的模型等价转化为带有多余参数,协方差形如V的线性模型,从而讨论其比较问题.然后,本文讨论不带有多余参数,但协方差形式为Kala形式的模型,并把其转化为通常的线性模型.依次化繁为简讨论模型比较问题.     

线性流行上一类矩阵方程的对称和对称半正定最小二乘解

导出了在两类线性流形上对称矩阵类和对称半正定矩阵类中一类矩阵方程的最小二乘解的一般表达式，并讨论了解对于已知矩阵的最佳逼近问题。     

双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题

根据双对称矩阵的性质,将双对称矩阵的一类约束逆特征值问题及其逼近问题分解成具有较小阶数的实对称矩阵的同类子问题,然后利用实对称矩阵的结果导出双对称矩阵的这两个问题的解.     

一类线性脉冲微分方程的有界变差解

讨论了一类非齐次线性脉冲微分方程与Kurzweil广义线性常微分方程的关系,建立了此类方程有界变差解的局部存在性和唯一性定理,并利用常数变易法得到其通解公式,讨论了此类方程的有界变差解对参数的连续依赖性定理.     

子阵约束下矩阵方程AX=B反问题的实反对称解及其最佳逼近

利用矩阵的奇异值分解及广泛逆,给出了子矩阵约束下矩阵方程AX＝B反问题有实反对称解的充分必要条件及其通解的表达式,另外,给出了解集合中与给定矩阵的最佳逼近解的表达式以及求解最佳逼近解的一个数值算法和一个数值例子。     

复B a n a c h空间上连续线性算子的G - K性质

设X为复Banach空间,在B(X)中引入一类算子Φ±-H(p),证明了该类算子具有G-K性质,并且讨论了这类算子的G-K性质在代数算子摄动下的稳定性.     

一类耦合KGZ方程组的精确显式行波解

利用动力系统方法研究一类耦合Klein-Gordon-Zakharov方程组的行波解,得到了其孤立波与周期波解的精确显式表达式,并且给出了上述解存在的明显参数条件。研究表明,动力系统理论是求解各类复杂非线性演化方程行波解的一个非常行之有效的方法。