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给出了均值不等式和杨格不等式的推广形式,讨论了杨格不等式的最优化问题,并且给出了杨格不等式最优化解的存在域. 相似文献
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赵春燕 《河北北方学院学报(自然科学版)》2006,22(2):78-79
在中学数学中证明不等式的方法有许多种,若用初等方法证明往往会造成复杂的运算过程,如在构造函数的背景下运用函数的单调性、微积分中值定理、函数的极值和最值等,将不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决不等式问题,使学生掌握不等式证明的函数思想方法,从而提高学生的分析问题与解决问题的能力. 相似文献
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目的不等式在高等数学中的应用非常广泛,地位举足轻重,正确使用不等式可使复杂的数学问题简单化,由于它的应用方法灵活、抽象、逻辑性较强,所以不易掌握。而在不等式的证明中,有些看似复杂的问题,利用函数的凸性可以很轻松地解决。方法从解析定义、几何解释和直观描述性定义3个方面介绍凸函数定义,再揭示凸函数的判定定理和性质,其中重点把握凸函数的Jensen不等式,在前述内容的基础上建立凸函数框架统一证明初等不等式,并推证一些著名不等式。结果通过举例的方式,巧妙地构造凸函数,利用函数凸性加以证明,确实使大部分不等式的证明更加简洁明了。结论在高等数学教学中,利用函数的单调性给出了特殊函数不等式的证明方法,使复杂问题简单化,学生在学习过程中容易接受,并增加学生学习高等数学的积极性。但不等式的证明方法繁多,难度、技巧性都很大,比如导数定义法、拉格朗日中值定理法、幂级数展开法等,把应用这些方法证明不等式和利用函数凸性证明不等式结合起来,相互补充,不断总结归纳,可以拓宽知识面,提升解题能力。 相似文献
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方程和不等式是数学研究的2个基本问题,用初等数学的方法求解和证明往往需要较高技巧,而且计算量也相当的大,但微积分的介入,使方程和不等式求解和证明变得简单。结合具体的实例,说明了微积分法作为基本数学工具在求解方程和不等式中的巧用。 相似文献
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针对T-S模糊控制系统,将其转化成分段线性微分包含系统,根据Ham ilton-Jacob i-Bellm an(H-J-B)不等式将最优控制问题转化成最优控制性能上界的优化问题及性能下界的求取问题。其中性能上界的优化是一组以反馈增益为寻优参数的双线性矩阵不等式(b ilinear m atrix inequalities,BM I)问题,而性能下界是一组基于线性矩阵不等式(linearm atrix inequalities,LM I)的半正定规划问题。应用一种结合遗传算法和内点法的混合算法对BM I问题进行求解。最后的算例表明本文方法的有效性。 相似文献
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基于模糊Lyapunov函数方法,研究了连续T-S模糊系统状态反馈H∞控制器的设计问题,其目的是减少单一Lyapunov函数方法的保守性。利用矩阵不等式方法得到了状态反馈H∞控制器存在的矩阵不等式形式的充分条件,并给出了双线性矩阵不等式形式的解法。仿真结果验证了该方法的有效性。 相似文献
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为研究变分不等式解的存在性问题,本提出了一个新的例外簇概念,并且证明了变分不等式或有解,或对任意x,有关于x的一个例外簇.借助于例外簇的这条性质,本通过证明了变分不等式没有关于x的一个例外簇,来说明变分不等式有解,从而得出一个变分不等式解的存在性定理。 相似文献
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Minty向量似变分不等式与向量优化问题 总被引:3,自引:0,他引:3
讨论了Minty向量似变分不等式的解与向量优化问题的解之间的关系问题.在伪不变凸或不变伪单调的条件下,证明了Minty(弱)向量似变分不等式的解和向量优化问题的(弱)有效解是相同的. 相似文献
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在拓扑向量空间中分别讨论了下Dini方向导数形式的广义Minty似变分不等式的解、优化问题的解与径向递减函数之间的关系问题,以及Minty似变分不等式的解集的仿射性质. 相似文献
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白敏茹 《湖南农业大学学报(自然科学版)》2003,30(3)
引入并研究了一类新的广义非线性集值强隐拟变分不等式,通过用投影方法,证明了这类变分不等式的解等价于一类不动点问题的解.基于这类不动点问题,我们构造了一个迭代算法,在没有紧性的条件下,证明了这类变分不等式解的存在性;同时,还证明了由迭代算法所产生的迭代序列收敛于这类变分不等式的解. 相似文献
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介绍和研究了一类新的随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题, 并且在Banach空间中的一定条件下证明了它们的等价性. 在适当的条件下给出了随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题解的存在性定理. 相似文献
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介绍和研究了一类新的随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题,并且在Banach空间中的一定条件下证明了它们的等价性.在适当的条件下给出了随机向量F-隐相补问题和随机向量F-隐变分不等式问题解的存在性定理. 相似文献
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利用Hermite正定矩阵的相关结果及其一些初等不等式,结合矩阵恒等变形的方法,研究了Hermite矩阵迹的不等式问题,对Hlder不等式和Minkowski不等式作出了进一步推广. 相似文献
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主要在退化情况下讨论了灰色中立时滞系统的鲁棒稳定性条件问题。利用区间灰色矩阵的分解技术,矩阵的范数不等式以及Lyapunov泛函的构造研究了系统的稳定性条件,并将结果以矩阵不等式的形式给出。 相似文献
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主要研究了约束线性二次最优控制问题.通过一阶最优性条件将它等价地转化为单调变分不等式问题,并利用变分不等式的Tikhonov正则化方法研究了约束线性二次最优控制问题的正则化,证明了扰动问题的解收敛到原问题的最小范数解. 相似文献