多元函数可微性的一种削弱充分条件

若函数z=f（x,y）在点（x,y）处具有一阶连续偏导数fx（x,y）,fy（x,y）,则二元函数z=f（x,y）在点（x,y）处可微.2个偏导数fx（x,y）,fy（x,y）都要求连续,条件相对比较苛刻.从该结论的证明过程分析得到了条件相对比较弱的可微性的充分条件：函数z=f（x,y）满足：在点P（x0,y0）处关于一个变量存在偏导数,关于另一个变量存在连续偏导数,则函数z=f（x,y）在点P（x0,y0）处可微.并将该结论推广到了n元函数.     

对称偏导数

1　Symbols and DefinitionDefinition 1　 Suppose that the function　 y=f (x) is defined in an open interval (a,b) ,x∈(a,b) iflimΔx→ 0f (x +Δx) - f (x -Δx)2Δxexists,the limit is called the symmetric derivative of f(x) at point x,and denoted bydsfdx.Definition2　 Suppose that the function f(x,y) is defined for in a neighborhood of point M(x,y) .IflimΔx→ 0f (x +Δx,y) - f (x -Δx,y)2Δxexists,the limit is called the symmetric partial derivative of f (x,y) with respect to x at M,anddenote…     

一类一阶微分方程初等解法的分析研究

对一阶微分方程变量分离方程dy/dx=f(x)φ(y)(其中f(x),φ(y)分别是x,y的连续函数)和非齐次线性微分方程dy/dx=p(x)y+Q(x)(其中p(x),Q(y)是x的连续函数)的其初等解法进行了分析研究,结合Lebesgue积分与Riemann积分的相关知识,给出了f(x),φ(y),p(x),Q(x)的不连续点集是零测集时的初等解法。     

正交Euler-Lagrange型三次方程的Ulam稳定性

研究了正交Euler-Lagrange型三次方程Ef（x,y）f（mx＋y）＋f（mx-y）-mf（x＋y）-mf（x-y）-2m（m2-1）f（x）=0在混合型积和函数F（x,y）=ε{xEpypE＋（xE2p＋yE2p）}和泛函H（x,y）限制下的Ulam稳定性.     

具有变号非线性项的二阶三点微分方程组的边值问题的2组正解

利用双锥上的不动点定理,并赋予f,g一定的增长条件,证明了二阶三点微分方程组的边值问题x″ f(t,x,y)=0 0≤t≤1y″ g(t,x,y)=0 0≤t≤1x(0)-β1x′(0)=0x(1)=α1x(η1)0<η1<1y(0)-β2y′(0)=0y(1)=α2y(η2)0<η2<1至少存在2组正解,其中f,g:[0,1]×R ×R →R是连续的且可以变号。     

一类二阶非线性微分方程振荡的几个定理

在这篇文章里,我们讨论了二阶非线性微分方程〔(y’~(2n+1)〕′+f(x,y)=0 (1)的振荡性。这篇文章的主要成果是推广了[1]的结果,[1]中研究了方程y'十f(x,y)=0的振荡情况。本文推导出我们关于f(x,y)的假设条件足以使方程(I)振荡.     

完全二部图K4,n的点强可区别全染色

设G=(V,E)是简单图,f是从VUE到{1,2,…,k}的一个映射,其中k是正整数.对任意x∈V,令C(x)={f(x)}U{f(y)| y∈V,y和x相邻}U{f(e)| e∈E,e和x相关联},称之为x在f下的色集合.若:(i)对任意u v∈E,f(u)≠f(v),有f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv);(ii)对任意uv,uw∈E,7v≠w,有f(uv)≠f(uw);(iii)对任意u,v∈V,u≠v,有C(u)≠C(v),则称f是图G的一个使用了k种颜色的点强可区别全染色,简记为k-VSDTC.称xvst(G)=min{k|G存在肛VSDTC}为G的点强可区别全色数.得到了完全二部图K4.n(n＞4)的点强可区别全色数.     

一类函数方程解的讨论

研究了函数方程φ(x+f(x))=(1-λ)φ(x)+λφ(f(x))+φ(λx+(1-λ)f(x)),引进适当的变换,得到对应的辅助方程,然后构造了两个收敛的数列,根据单调有界定理及收敛值的唯一性,得到了该函数方程只存在线性解且该解不依赖于f(x).最后将结论应用到关于函数方程φ(x+f(x))=φ(x1)-λφ(f(x)λ)φ(λx+(1-λ)f(x))解的讨论中.     

二元函数积分求导换序性质研究

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。     

关于格林(Green)公式的讨论

这里仅限单连通域中,偏导数的不连续性;和复连域中,积分值为零的充分条件的讨论。 命题1 设在单连通域(D)中,给出连续函数P(x,y)和Q(x,y),和除有限个奇点外处处连续,且在含有那些奇点的(D)域中,偏导的广义二重积分存在,1是     

广义Liénard系统闭轨的存在性

本文研究广义Lienard系统x=(y),y=—(y),f(x)—g(z)闭轨的存在性问题.获得了保证此系统存在闭轨的两组充分条件.在我们的定理中f(x)允许无限次变号,特别在我们的定理2中,去掉了以往关于Lienard系统极限环存在性结果中f(0)<0(或>0)的常设条件.     

玉米弯孢菌叶斑病空间旋转模型(GRSM)

模型z=f(x)或z=f(y)绕 z 轴旋转,得到空间对称模型z=f(x2+y2)0.5)及不对称模型z=f(ax2+by2)0.5),其中x,y是空间距离.这些空间旋转模型可以反映玉米弯孢茵叶斑病空间发展情况,同时通过SAS软件模拟得到掖单13和海试16上的较优空间分布模型.同时解释田间不同气候条件下,该病害出现对称和不对称分布模式的原因.     

数学——一道函数零点问题的分类讨论

已知a是实数，函数f（x）=2ax^2＋2x-3-a，如果函数．y=f（x）在区间[-1，1]上有零点，求a的取值范围．     

保持等价关系的变换半群的组合结果

设T_X是非空集合X上的全变换半群,E是X上的(n,m)-型等价关系,则TE_(X)={f∈T_X:x,y∈X,(x,y)∈E■(f(x),f(y))∈E}是T_X的子半群.计算了变换半群TE(X)的基数,并且在n=2,m≥2和n=3,m≥2的条件下,分别给出了T_E(X)的正则元个数的计算公式.     

奇异二阶微分系统正周期解的存在性

研究一类带周期边界条件的二阶线性算子的性质.运用Schauder不动点定理,在较弱的条件下获得了奇异二阶系统 x″ a1(t)x=f1(t,y(t)) e1(t) t∈ (0,T) {y″ a2(t)y=f2(t,x(t)) e2(t) t∈ (0,T) 正周期解的存在性结论.     

一类变换半群的右相容元简

设T_X是非空集合X上的全变换半群,E是X上的非平凡的等价关系,R是X/E的横断面,则T_E(X,R)={f∈T_X:x,y∈X,(x,y)∈E蕴含(f(x),f(y))∈E且f(R)■R}是T_X的子半群.赋予变换半群T_E(X,R)自然偏序关系,刻画了它的右相容元,并给出了右相容元的充要条件.     

浅析生产函数g(x)=a+bx+cx~2+ex~3(e<0)合理生产阶段的划分

生产函数g(x)可获取最佳利润的资源施用量应同时满足下述条件:①dy/dx=px/py;,②’py·g(x)-p_x·x>p~y·g(0);当a=0时,生产函数g(x)=a+bx+cx~2+ex~3(e<0)成为典型生产函数f(x)=bx+cx~2+ex~3(e<0)。这时,条件②’是式②p~yf(x)-p~x·x>0的一般形式;而式②是条件②’(当a=0时)的一个特例。生产函数g(x)=a+bx+ex~2+ex~3(e>0)当a≠0时,其合理生产阶段的起点不是边际产量最高点对应的资源施用量。对生产函数g(x)划分生产阶段时应先做变换:f(x)=g(x)-g(0),把g(x)变为典型生产函数f(x)的形式,然后对f(x)按传统方法划分阶段。生产函数g(x)与变换后的生产函数f(x)的合理生产阶段的起点完全相同。     

保持双向等价关系的变换半群的若干结果

设X为任意集合,E是X上的一个等价关系.TX表示X上的全变换半群.令TE*(X)={f∈TX:对任意x,y∈X,(x,y)∈E当且仅当(f(x),f(y))∈E},则TE*(X)是TX的一个子半群.文章研究了TE*(X)是富足半群的条件,并描述了使得在半群TE*(X)中有D=J的X上的等价关系E.     

一类变换半群的右相容元

设T_X是非空集合X上的全变换半群,E是X上的非平凡的等价关系,R是X/E的横断面,则T_E(X,R)={f∈T_X:x,y∈X,(x,y)∈E蕴含(f(x),f(y))∈E且f(R)■R}是T_X的子半群.赋予变换半群T_E(X,R)自然偏序关系,刻画了它的右相容元,并给出了右相容元的充要条件.     

混合型样条有限元法解板壳的几何非线性问题

本文从Hellinger-Reissner变分原理出发,以挠度函数W(x,y),应力函数F(x,y)为未知变量,用样条插值建立了求解板、壳的几何非线性问题的代数方程组.文中还提出了将二维非线性耦合矩阵分解成一个二维系数矩阵与迭代变量的乘积的方法,较适宜于用Newtow-Raphson方法迭代求解.