微分中值定理的研究与推广

对微分中值定理的条件进行了详细的分析、讨论，澄清了对中值定理条件的一些常见模糊认识。同时，采用代数的证明方法，将拉格朗日(Lagrange)中值定理从两点的形式推广到了多点的形式，使之应用范围更广。     

整函数一个性质的注记

研究了整函数的一个重要性质,减弱了性质的条件,得到了同样的结论。设f(z)是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数r,M以及正整数k使得关系式Ref(z)≤M|z|k对所有满足|z|>r的z都成立,则f(z)是一个次数至多为k的多项式。并由此证明了著名的Liouville定理以及代数基本定理和Hadamard定理。     

科斯定理的三种表述和证明

科斯定理是由第一、第二定理及其推论构成的,科斯定理可以用表、图和数学公式三种不同的方式来表述和说明。     

整函数一个性质的注记

研究了整函数的一个重要性质,减弱了性质的条件,得到了同样的结论。设f(z)是一个不恒等于零的整函数,如果存在正常数 r,M 以及正整数 k 使得关系式 Ref(z)≤M|z|~k 对所有满足|z|>r的 z 都成立,则 f(z)是一个次数至多为 k 的多项式。并由此证明了著名的 Liouville 定理以及代数基本定理和Hadamard 定理。     

关于一类Lagrange中值定理问题的推广

有关Langrange中值定理的问题一直是学习的重点和难点之一,一般来说,熟练掌握和应用也很困难,给出有关这一类型题目的几个推广,对深刻理解和学习Langrange中值定理这部分内容有很大帮助。     

Brouwer不动点定理的初等证明

利用Banach不动点定理证明了KKM定理，进而证明了FKKM定理，并给出Brouwer不动点定理的一个简洁初等证明。     

Brouwer不动点定理的初等证明

利用Banach不动点定理证明了KKM定理,进而证明了FKKM定理,并给出Brouwer不动点定理的一个简洁初等证明。     

一类倒向随机微分方程解的Levi定理

在生成元g关于y连续、单调、一般增长,且关于z一致连续的条件下,用单调取极限的方法提出并证明了此类倒向随机微分方程解的Levi定理、Fatou定理、Lebesgue定理,推广了经典概率理论中的相应结论.     

Fuzzy事件概率的分解定理

文章通过对模糊事件概率的讨论，给出了模糊事件概率的分解定理，并利用分解定理，讨论了模糊事件概率的中值定理。     

微分中值定理的应用

构建适当的辅助函数是证明一些与中值定理有关的题目的关键。本文针对一些题目的不同特征,给出了几种构建辅助函数证明题的方法。     

Pascal和Brianchon 定理证明的另一种表述及其极限形式研究

给出了Pascal和Brianchon定理证明的另一种表述形式及其该种表述对其相应极限形式的研究。将点和直线都用阿拉伯数字来表达,即对偶的点和直线用相同的阿拉伯数字来表达,利用这一点,使得对于Pascal定理和Brianchon定理及相应的极限形式的叙述及证明都更容易凸显对偶性。这种表述的改动可以加深学生对对偶性的理解。     

利用辅助函数证明的几个实例

通过中值定理和零点定理等相关问题的证明过程,给出了构造辅助函数的一般思路,以此帮助初学者快速掌握构造辅助函数的方法和技巧,提高他们解答证明题的能力。     

FWC-空间的T-KKM型定理及其应用

在FWC-空间上引入一类广义的T-KKM映象,建立了一些非空紧闭值映象的T-KKM型定理.利用此结果,获得了FWC-空间中的Fan-Browder不动点定理、Ky Fan截口定理和广义向量均衡问题解的存在性定理.     

微分中值定理ξ趋于特定点的收敛情况

本文用泰勒公式来讨论当区间两端点趋于区间内某一特殊点的速度与微分中值定理中ξ的变化关系。     

实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。     

关于Finsler递归定理的几点注记

Finsler递归定理和S-引理,是二次约束二次优化问题的2个基本结果。它们以及由Finsler递归定理发展起来的双边投影定理在鲁棒优化和控制领域扮演十分重要的角色。利用二次函数的连通特性证明了Finsler递归定理和S-引理的等价性,并给出了双边投影定理的一个新证明。     

优界原则在非线性分析中的应用

对优界原则在非线性分析中的应用进行了探讨。利用优界原则证明了Caristi-Kick不动点定理，利用Caristi-Kick不动点定理证明了Ekeland变分定理；通过引入标量函数法，利用Ekeland变分定理证明了Phelps引理；利用Phelps引理证明了花瓣定理；利用花瓣定理证明了Danes下降定理；利用Danes下降定理证明了Caristi-Kick不动点定理，完成了非线性分析中几个重要定理等价性的证明。     

型如a^n-1或a^n＋1（n∈N＋）的标准分解式

探讨常见的型如a^n-1或a^n＋1（h∈N＋）的标准分解式．利用算术基本定理，对整数进行分解质因数是解决初等数论问题的重要途径．分解质因数的最基本方法是查质数表，但对于型如a^n-1或a^n＋1（n∈N＋）的数一般较大，要按此方法将其写成标准分解式并非易事，我们可以通过利用欧拉定理及同余性质探讨对这类数进行分解质因数的捷径．通过探讨研究得出解决此类数的标准分解式的两个定理，并推导型如2^n-1，2^2n＋1，2^3k＋1等特殊类型数的质因数的问题．利用得出的定理和推论对解决初等数论中的相关问题有着一定的意义．     

型如an-1或an+1(n∈N+)的标准分解式

探讨常见的型如a^n-1或a^n＋1（h∈N＋）的标准分解式．利用算术基本定理，对整数进行分解质因数是解决初等数论问题的重要途径．分解质因数的最基本方法是查质数表，但对于型如a^n-1或a^n＋1（n∈N＋）的数一般较大，要按此方法将其写成标准分解式并非易事，我们可以通过利用欧拉定理及同余性质探讨对这类数进行分解质因数的捷径．通过探讨研究得出解决此类数的标准分解式的两个定理，并推导型如2^n-1，2^2n＋1，2^3k＋1等特殊类型数的质因数的问题．利用得出的定理和推论对解决初等数论中的相关问题有着一定的意义．