二阶非线性常微分方程的振动性

本文研究了二阶非线性常微分方程 (a(t)ψ(x(t))x'(t))'+p(t)x'(t)+q(t)f(x(t))=0 的振动性。对 Grace Lalli 定理条件进行了改良,得到新的振动性定理,推广并发展了该定理的结果。     

二阶非线性常微分方程的振动性

本文研究了二阶非线性常微分方程: (a(t)ψ(x(t))x'(t))'+p(t)x'(t)+q(t)f(x(t))=0 的振动性.对 Grace Lalli 定理条件进行了改良,得到新的振动性定理,推广并发展了该定理的结果.     

关于常微分方程课程教学模式的探索与研究

作为数学学科的重要部分,常微分方程是偏微分方程、高等数学和数学建模等课程的基础,是数学分析的延续,也是研究自然科学与社会科学中的运动及演化规律的基本工具与手段。教学建设是保证教学效果、提高教学质量的基石,而教学模式又是教学建设的重要内容。因此,对常微分方程的教学模式进行相应的探索与研究十分必要。本文基于对常微分方程课程教学模式的实际情况的认识,提出了对常微分方程课程教学模式进行改革的理论依据和实施要点等,以期提高教学质量,增强同学们的学习兴趣,从而为培养出符合时代发展的高素质人才打下坚实的基础。     

一类可积的非线性常微分方程

研究某类非线性方程的可解性问题,给出了一类可积的一阶非线性常微分方程的可积性证明。这类方程可应用于物理学、力学和推导孤立子方程及寻求孤立子解。     

抽象空间随机常微分方程的样本解

利用关于多值映射可测选择的结果，得到了一个随机柯西问题样本解的存在性定理。并且讨论了一阶周期边值问题的样本最大、最小解的存在性。     

一个改进的求解常微分方程的四阶方法

给出了一个求解常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ（ｘ０）＝ｙ０的改进的四阶方法,不用迭代,而是利用非迭代的修正的方法,使之校正１次就能达到了预期的精度,弥补了不进行迭代带来的损失误差。     

一个新的求解常微分方程的四阶一步法

求解一个常微分方程初值问题ｙ′＝ｆ（ｘ,ｙ）,ｙ（ｘ０）＝ｙ０的数值方法可分为两类,其中一类是一步法,目前提高一步法的阶数都是通过使用高阶导数来实现的,比如要得到一个四阶一步法,在其计算公式中就需使用函数ｆ（ｘ,ｙ）的直到三阶的偏导数,才能保证方法为四阶方法,由于一般情况下求ｆ（ｘ,ｙ）的高阶导数都是相当麻烦的,这就使得高阶一步法在实际应用中受到很大程度的限制。本文给出了一个不需要使用ｆ（ｘ,ｙ）     

常系数齐次线性微分方程通解的简单证明

给出了常系数齐次线性微分方程通解的简单证明。     

提高学生运用常微分方程解决物理问题能力的教学实践

本介绍在物理教学中引导学生更好地运用常微分方程解决物理问题的教学实践。     

求解中立型常延迟微分方程再生核数值方法

在再生核空间Ｗ＾２ ２（０）中，给出在动力系统等领域广泛应用的中立型二阶常延迟微分方程组数形式的解析解表达式，当解析解级数截断时得到近似解，并分析了此近似解的特点。     

矩阵特征值和特征向量的常微分方程数值解法研究

介绍了矩阵的特征值与特征向量以及常微分方程的相关概念,利用神经网络方法建立了求解矩阵特征值和特征向量的神经网络模型,并运用常微分方程数值解法——四阶龙格-库塔方法进行了求解,分析了矩阵特征值与特征向量的计算与常微分方程数值解之间的关系。     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u1(t),…,u(n-1)(t))+e(t) a.e.t∈(0,1)u1(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑(m-2 t=1)aiu(ξ1)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn一R满足Carath(e)odory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且a:全为非正实数或非负实数,ξ1∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

n阶常微分方程三点边值问题解的存在性、唯一性

利用献[1]的献[2]中的“solution-matching”方法探讨了n阶常微分方程三点边值问题解的存在性和唯一性,推广了献[1]和献[2]中的结果。     

一类n阶常微分方程m点边值问题解的存在性

在非共振条件下运用Leray-Shauder原理讨论n阶非线性常微分方程m点边值问题u(n)(t)=f(t,u(t),u′(t),…,u(n-1)(t))+e(t)a.e.t∈(0,1)u′(0)=…=u(n-1)(0)=0,u(1)=∑m-2i=1aiu(ξi)解的存在性,其中f:[0,1]×Rn→R满足Carathéodory条件,e∈L1[0,1],n≥2,m>2,ai∈R且ai全为非正实数或非负实数,ξi∈(0,1),0<ξ1<ξ2<…<ξm-2<1(i=1,2,…,m-2).     

高校医学检验技术教学改革初探

本研究通过分析医学检验技术专业课程体系的地位和作用,结合毕业生岗位需求,优化教材调整教学内容、开辟校外课堂、推行教学改革等多种教学方法,提高理论教学质量。建立课程评价体系,以评促教,以考促学。在课程教学、教学内容、教学组织、教学方法、教学评价等方面做出改革,满足医学检验技术专业学生对基本理论、基本知识和基本技能的需求,以促进学生理性思维、实践技能、创新能力和综合素养的提升,来培养高素质复合型检验人才。     

n阶常系数非齐次线性微分方程的通解

为研究n阶常系数非齐次线性常微分方程解的问题,求证了n阶常系数非齐次线性常微分方程的通解和特解的积分表达式．利用韦达定理和一个变量替换,对n阶常系数非齐次线性微分方程进行降阶,导出该方程的一个用积分表示的通解公式,并根据特征根的不同情形给出了通解的各种形式及相应的通解和特解公式．     

用升阶法求常系数非齐次线性微分方程的特解

对于常系数非齐次线性微分方程ｙ″+ｐｙ′ +ｑｙ=ｆ(ｘ) ,求其特解ｙ是微分方程这一章的重、难点 ,一方面用待定系数法计算量过大 ,另一方面要考虑待定法中λ是否为ｒ2 +ｐｒ+ｑ =0的根或重根讨论。我们针对ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ) ,ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ)ｅｘｘ,ｆ(ｘ) =[ｐｔ(ｘ)ｃｏｓｗｘ +ｐｎ(ｘ)ｓｉｎｗｘ]ｅλｘ 三种形式 ,用升阶法很简便地解决求特解的问题。[1](ｉ)　ｆ(ｘ) =Ｐｎ(ｘ)为ｎ次多项式不妨设Ｐｎ(ｘ) =ａｎｘｎ +ａｎ-1ｘｎ-1+…… +ａ1ｘ+ａ0 求ｙ″+ｐｙ′+ｑｙ =ａｎｘｎ +ａｎ-1ｘｎ-1+ ......+ａ1ｘ+ａ0 　 ( 1 )的一个特…     

平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法

介绍了一种平面杆系结构自由振动的常微分方程求解器解法.将计算无限自由度平面杆系结构的自振频率和主振型的广义特征值问题转换为典型的常微分方程边值问题,构造了一系列平凡常微分方程,建立相应的常微分方程组,利用常微分方程求解器予以求解.并利用该方法求解了等截面简支梁和两跨连续梁的自由振动的自振频率和主振型.其计算结果表明,该方法的求解精度和效率较高.