双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法, 它将杂交边界点法和双互易法结合, 来求解Helmholtz方程. 该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分, 通解使用杂交边界点方法求解, 特解则利用径向基函数近似. 该方法只需要边界上离散的点, 域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值. 通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究. 数值算例表明, 该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

功能梯度材料中的无网格局部径向点插值法

提出一种新的无网格局部径向点插值法来分析功能梯度材料．这种无网格方法采用径向基函数耦合多项式基函数来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数．构造成的形函数具有Kronecker Delta性质,不再需要额外的处理来施加本质边界条件．若不考虑体力,则所形成的整体刚度矩阵只包含局部边界积分,而不包含局部域积分和奇异积分．在计算过程中,取局部边界积分中的高斯点的材料参数来模拟问题域材料特性的变化．结果表明,这是一种真正的无网格方法,具有模拟简单,计算精度高等优点．     

半解析数值法分析四边自由中厚板的受力特性

根据Reissner中厚板理论,结合胡海昌的解耦函数法,本文构造出一种能满足全部自由边界条件的试函数,并以此建立两个广义位移,用该位移求得双参数地基上四边自由矩形中厚板弯曲问题的解析解.利用最小平方误差法并结合数值算例,重点探讨了板弯剪刚度比、地基刚度以及地基剪切模量对弹性地基上四边自由中厚板受力特性影响规律.结果显示:(1)Vlazov地基模型优于Winkle地基模型,因为它考虑了地基剪切刚度的影响,使得板的内力和挠度均有减小,发挥了地基的潜力;(2)当地基刚度较小时,地基的剪切模量对板的挠度和内力的影响显著;当地基的刚度较大时,剪切模量对板的内力和挠度的影响不明显.本文计算精度高,计算工作量小且便于对参数进行分析,以及提供数值分析法判据等多项特点.     

金属体积成形过程的无网格RPIM方法分析

建立了基于无网格径向点插值RPIM法的二维体积成形动态显式计算模型.采用具有Delta函数性质的RPIM形函数构造位移域，因此可以很方便地施加本质边界条件.基于防御节点法给出了二维接触碰撞问题的接触力计算方法，避免罚函数法罚因子选择问题，以及拉格朗日乘子法不适合显式算法的问题.采用完全拉格朗日格式和弹塑性本构关系解决金属体积成形过程所涉及的几何非线性和材料非线性问题，并通过将工件变形分解为偏量部分和体积部分，有效消除金属体积成形中的体积自锁现象.数值算例表明，该算法可方便准确处理大变形畸变问题，是模拟金属体积成形过程的一种有效方法.     

利用点插值函数作为试函数的最小二乘配点法

采用径向基函数与多项式基函数作为耦合的基函数，并利用点插值法构造加权残值法中的近似试函数，试函数中的形函数具有狄拉克-δ函数性质，因此可以直接施加本质边界条件．利用这种试函数和采用最小二乘配点法求解了一维二阶微分方程和薄板的弯曲问题，并与理论结果进行对比；同时还检验了配点数以及节点支持域半径对计算精度的影响．数值结果表明：这是一种与单元划分无关的无网格方法，具有模拟简单，计算精度高，收敛快的优点．     

高阶板理论的无网格弱-强式法(MWS)

基于局部弱式和强式配点相结合的无网格弱-强式法(meshfree weak-strong method,MWS)求解中厚板问题.MWS法对问题域使用整体离散节点表征和强形式配点法进行计算,在自然边界条件上或靠近自然边界条件的区域采用局部弱形式Petrov-Galerkin法计算,用移动最小二乘法或径向点插值法来构造形函数,是一种理想的真正无网格法.采用中厚板的高阶理论对弯曲问题和能量误差进行计算.算例结果和对比分析表明,无网格弱-强式法(MWS)可以自然协调处理两类边界条件,计算效率高、数值结果稳定;对计算域采用规则节点布置,其解与弹性力学理论解以及有限元解都吻合很好.     

高阶龙格库塔间断有限元方法求解二维谐振腔问题

提出了使用高阶龙格库塔间断有限元方法在时域求解经典的电磁场谐振腔问题，间断有限元方法在空间离散时采用非结构化网格且在时域显式求解方程，这是有限元方法和有限体积方法的最佳结合。该方法通过采用局部高阶多项式插值基函数获得高阶精度。文中使用该方法研究了横磁波在二维谐振腔中的传播情况，以及高阶的拉格朗日基函数。数值实验采用了高阶的二变量拉格朗日多项式基函数，数值计算结果与理论解析解相吻合。文中还讨论了不同阶数多项式插值基函数对计算精度的影响。结果表明，随插值基函数阶数增加，计算精度迅速提高。最后讨论了不同插值基函数阶数对L^2误差的影响，结果显示L^2误差随插值基函数阶数增加呈指数下降。     

Vlazov地基上Reissner板相互作用的加权残值分析法

以Vlazov双参数弹性地基上Reissner中厚板为研究对象,建立地基与中厚板相互作用的控制微分方程,运用B样条函数为试函数的加权残值法进行了分析求解,并结合Matlab软件编制程序进行算例分析.算例表明,对于Vlazov地基上四边简支的Reissner板,板的弯剪刚度比的增大可有效地减小板的挠度,亦即减小地基的变形;考虑地基的横向连续性可合理地修正板的挠度和弯矩的值,使其与工程实际更相符.本方法只需划分稀疏的离散网格,便可得到与精确解吻合较好的数值结果,其计算效率与精度均优于全域离散的有限元法.     

一种自适应RKPM方法在动态大变形计算中的验证及应用

从无网格方法中的插值误差出发,建立一种有效的误差估计模型,在高误差区运用基于全四边形背景积分网格顶点插值的节点加密方案,得到新点的位置坐标.将这些算法应用于无网格再生核质点方法RKPM中,对多孔弹塑性板材拉伸中的剪切带的形成进行了自适应无网格分析,并通过验证数值解精度的通用标准试验(benchmark test)方法验证了该算法的精度及可行性,计算结果表明该算法能大大提高计算精度,并能准确地捕捉到剪切带的分布.     

关于无单元法中的插值基函数选取的探讨

无单元法不需要单元信息，它采用了一种基于移动最小二乘（MLS）的插值函数。插值基函数对插值函数以及无单元法的计算精度影响很大。本文就不同的基函数对插值函数及无单元法的计算精度的影响作了分析比较，得出了一些有益的结论，并用算例说明了这些结论的正确性。