含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性。得到： （i）设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质（φ）,那么G是单群．设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则： （ii）如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群．（iii）如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群． （iv）如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群．     

非正规循环子群的正规化子皆极大的两类有限可解群

子群的正规性和有限群的结构有密切的关系,而正规化子作为子群正规性的一种度量对有限群结构的影响自然也很大.极大子群是有限群的一类重要子群.利用某些子群的正规化子的极大性研究有限群的结构.具体研究了群G的阶被p整除的非正规循环子群的正规化子皆极大的有限可解群,以及非正规p-子群和{p,q}-子群的正规化子均极大的有限可解群.得到这两类群的一些性质,并对这两类群的结构给出了刻画.     

各阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

利用p-群的理论,给出了具有循环极大子群的p-群的各阶子群的个数,在此基础上确定了各阶非平凡子群的个数均为p＋1的p-群的完全分类．     

各阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

利用p-群的理论,给出了具有循环极大子群的p-群的各阶子群的个数,在此基础上确定了各阶非平凡子群的个数均为p+1的p-群的完全分类.     

极大子群的θ-偶、半正规对群结构的影响

将通过群系定义的极大子群的θ-偶的条件与半正规的条件结合起来刻画群的超可解性.证明了定理3 群G超可解当且仅当对于G的每个极大子群M∈Fu(G),M在G中半正规或者存在一个极大θ-偶(C,D),使得G=MC,且∣C/D∣无平方因子.     

某些子群的覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用覆盖-远离子群的概念研究了群的超可解性和幂零性.首先利用有限群G的Fitting子群和Sylow子群的覆盖-远离性质给出了关于G超可解的几个充分条件;然后再对G的Sylow子群的正规化子等的覆盖-远离性质进行讨论,得到了关于G幂零的几个充要条件和充分条件.     

某些子群的覆盖-远离性质对有限群结构的影响

利用覆盖-远离子群的概念研究了群的超可解性和幂零性. 首先利用有限群G的Fitting子群和Sylow子群的覆盖-远离性质给出了关于G超可解的几个充分条件; 然后再对G的Sylow子群的正规化子等的覆盖-远离性质进行讨论, 得到了关于G幂零的几个充要条件和充分条件.     

非循环子群的共轭类个数为7的有限p-群

设G为有限p-群,给出了非循环子群共轭类个数为7的有限p-群G的完全分类.     

所有非次正规子群都共轭的有限群

证明了有限群G有非次正规子群且彼此共轭的充要条件是G=〈a, b1, b2, …, bβ｜a^（p^α）=1=b1^q=b2^q=…=bβ^q; [bi, bj]=1, i,j=1,2,…,β;bi^a=b（i＋1）, i=1,2,…,β-1; bβ^a=b1^d1b2^d2…bβ^dβ〉其f（x）=x^β-dβx^（β-1）-…-d2x-d1在Fq上不可约,且为x^p-1的因子．     

有限群的p-幂零性的一些充分条件

利用群的一些性质研究群G的幂零性,得到了一些结论:1)设P是素数,P是群G的sylp-子群.如果Ω_1(F(G)∩P)■Z(P)且N_G(P)是P~-幂零的,则G是P~-幂零的.2)设P是素数,若P=2.P是非四元数群.P是群G的Sp-子群.若|Ω_1(F(G)∩P)|■P~(P-1)且N_G(P)是P-幂零的。则G是P-幂零的.     

用非交换图刻画某些单群

证明了：如果M是素图非连通的有限非交换单群,G是一个有限群,且△↓（G）≌△↓（M）,则G≌M.     

用非交换图刻画某些单群

证明了:如果M是素图非连通的有限非交换单群,G是一个有限群,且▽(G)(～＝)(M),则G(～＝)M.     

关于有限单群的OC-识别的反例

给出了一个猜想的几个反例.证明了:存在2-Foobenius群F1和F2,使得OC(F1)=OC(U4(2))OC(F2)=OC(U5(2))

Abstract：

In this note, the author presents some counter-examples to a conjecture in some papers. It proves that there exist 2-Frobenius groups, F1 and F2, such that OC(F1) = OC(U4 (2)) OC(F2) = OC(U5 (2))     

关于有限单群的OC-识别的反例

给出了一个猜想的几个反例.证明了:存在2-Frobenius群F1和F2,使得OC(F1)=OC(U4(2))OC(F2)=OC(U5(2))     

与Chevalley群F4(2)有关的几乎单群的OD-刻画

利用有限群的群阶和度数型,对与Chevalley群F4(2)有关的几乎单群进行了刻画.得到了:Aut(F4(2))为OD-刻画;2.F4(2)为2-重OD-刻画.     

极大交换子群的阶对群的结构的影响

通过对质幂元群结构的分析,讨论了极大交换子群的阶对群的结构的影响,最终给出了极大交换子群的阶都是素数或素数的平方的群的分类.     

单群A5的状态空间图

主要研究A_5的状态空间图,并证明了:A_5不能由它的2阶和4阶自同构诱导的状态空间图唯一刻画,但A_5可以由它的3阶和6阶自同构诱导的状态空间图刻画.     

可以表示成 3 个或 4 个交换子群并的群

主要证明了一个群如果可以表示为3个或4个交换子群的并,则下列结论成立:(1)群G可以表示成3个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌Z_2×Z_2;(2)群G可以表示成4个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌S_3或G/Z(G)≌Z_3×Z_3.