数量幂等矩阵的秩等式的进一步研究

当存在非零数λ与μ使P2=λP,Q2=μQ时,称P,Q都是数量幂等矩阵．数量λ,μ对数量幂等矩阵P,Q起到基本的确定作用．从寻找与数量A,肛无关的数量幂等矩阵P,Q的运算的秩等式出发,得到了与λ,μ的“大小”无关的数量幂等矩阵P,Q的和、差、换位子和Jordan积的秩等式,所得结论是已有结果的有益拓展．     

幂等和k＋1次幂等矩阵线性组合的立方幂等性

应用矩阵分析方法,研究了幂等矩阵和k＋1（k≥1,k∈（9）＊）次幂等矩阵线性组合的立方幂等性,讨论了此条件下其线性组合为立方幂等矩阵的所有情形.     

关于幂等矩阵秩的讨论与Cochran定理的注记

注意到最近的幂等矩阵秩的讨论，指出了相关文献之间的联系和不足，简化了其证明过程，并说明这些讨论与在概率统计和矩阵理论中都有重要价值的Cochran定理有着密切的关系．     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩pi（A）=r的情况下,A的传递闭包t（A）=r↑∑↓k=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理．     

可交换幂等矩阵的性质及推广

幂等矩阵以及它们线性组合的性质在矩阵理论和概率统计中都有重要的应用。在满足AB=BA的条件下分别给出当A为幂等矩阵,B为任意方阵时,线性组合k1A+k2B为幂等矩阵的充分必要条件,并且利用该结果直接得出当A、B均为幂等矩阵时,A与B的和、差、积仍为幂等矩阵的条件;A与B的和、差、积的值域、核,分别与A,B的值域、核之间的关系;当A为幂等矩阵,B为任意方阵时,A的值域与核分别是B的不变子空间的充分必要条件。     

加法幂等半环上矩阵的同时幂零性

探讨加法幂等半环上矩阵的同时幂零性,刻画了矩阵同时幂零的等价条件以及同时幂零矩阵的标准形.     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.     

谈n阶矩阵的m次方幂的通项公式

本文给出n阶矩阵A的全部不同的特征根为三个或三个以上的分解定理,并在此基础上给出这一类n阶矩阵m次方幂的通项公式.     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩ρr(A)=r的情况下,A的传递闭包t(A)=∑rk=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理.     

关于幂等Hermite矩阵的一些结果

幂等Hermite矩阵是矩阵论中的一类特殊矩阵,其在构造正交表、求解线性规划等问题中有着重要应用,本文给出了幂等Hermite矩阵的一些性质,推导了幂等Hermite矩阵的一些结果.     

由秩为r的幂等元生成的保向部分变换半群V(n,r)

设SPOPn是[n]上的奇异保向部分变换半群.证明了半群SPOPn是由秩为n-1的幂等元生成的,且它的秩和幂等秩都是2n.同时考虑了半群V(n,r)={α∈SPOPn:|im(α)|≤r},其中2≤r≤n-2,并证明了半群V(n,r)是由秩为r的幂等元生成的.     

幂零矩阵的标准形

利用幂零矩阵的概念,在一般数域上讨论了幂零矩阵的一些性质,给出了矩阵是幂零矩阵的一个充要条件,最后利用幂零线性变换的概念,在一般数域上讨论了幂零线性变换一定存在一组基使其在这组基下的矩阵是若当形矩阵,从而给出幂零矩阵的若当标准形.     

修正矩阵的Drazin逆

主要讨论了修正矩阵A-CB的Drazin逆,其中A为幂等矩阵.首先根据Drazin逆的定义给出了A-CB在条件C=AC下的Drazin逆的表达式,再利用两矩阵之和的Drazin逆的计算公式得到了A-CB在条件BC=BAC下的Drazin逆的表达式.     

实对称矩阵的2种特殊分解及其应用

对称矩阵有很多特殊的性质,其分解形式也有很多种,但较少涉及实对称矩阵与可逆对称矩阵尤其是与矩阵的主子式之间的关系。根据对称矩阵的特点给出了实对称矩阵A的第一种特殊的分解形式A=Q~TDQ(Q为秩为r的r×n阶矩阵,D是r阶的可逆对称矩阵),再利用这种分解形式得到了关于秩为r的n阶实对称矩阵的任一r阶子式的一个重要结论,从而导出了实对称矩阵与主子式相关的另一种重要分解形式A=Q~TAIQ AI(为A的一个秩为r的主子式,Q为秩为r的r×n阶矩阵),并给出了这2种分解式在矩阵中的一些应用,对实对称矩阵研究有一定的指导意义。     

实幂等矩阵的伴随矩阵

通常 ,我们设Ｒ代表实数域 ,Ｍｎ(Ｒ)代表所有ｎ×ｎ阶实数矩阵的集合 .假定Ａ =(αｉ) ｊ∈Ｍｎ(Ｒ) ,系数α ,β {1,2 ,… ,ｎ},我们用Ａ(α ,β)表示矩阵Ａ中处于α行和β列的子阶矩阵 ,特别地 ,Ａ中元素αｉｊ=Ａ({ｉ},{ｊ}) Ａｉｊ代表αｉｊ的代数余子式 ,即　　Ａｉｊ=(- 1) ｉ+ｊｄｅｔ(Ａ) ({1,… ,ｉ- 1,ｉ + 1,… ,ｎ},{1,… ,ｊ- 1,ｊ+ 1,… ,ｎ}) .Ａ的伴随矩阵定义为 :ａｄｊ(Ａ) =(Ａｉｊ) =Ａ11Ａ2 1…Ａｎ1Ａ12 Ａ2 2 …Ａｎ2…………Ａ1ｎ Ａ2ｎ …Ａｎｎ.　　定理[1] 　设Ａ =(αｉｊ)∈Ｍｎ(Ｒ)是一个实幂等矩阵 ,则Ａ…     

降序有限部分变换半群的幂等元秩

设Xn是包含n个元素的全序集,Pn是Xn上的所有部分变换构成的半群,Sn是n次对称群,SPn^-={α∈Pn／Sn：任意x∈dom α,xα≤x}.证明了：SPn^-是幂等元生成的,并且是由顶端Jn-1^＊的n（n＋1）/2个幂等元生成.     

环的幂等元与素谱的开闭集

设R是任意带单位元的结合环,L(R)表示Levitzki根,左素理想谱specl(R)是一个弱Zariski拓扑空间。本文主要研究所有包含L(R)的左素理想谱Sl(R)的正规性与环的Gelfand性、Sl(R)的开闭集与环的幂等元的关系。证明了:设R是任意环,对任意Sl(R)的开闭集U,都存在环R一个幂等元e,使得U=Ul(Re)∩Sl(R)。     

AX=b的反问题在随机阵等矩阵类中有解的条件

本文对线性方程组AX=b的反问题在随机矩阵类及非负对称正定矩阵类中解的存在性进行了研究,得到了几个有解的必要条件和充分条件.     

矩阵在离散型随机变量中的应用

本文数学符号约定：以大写英文字母A,B……表示矩阵,An×m表示n行m列矩阵。ξ,η表示离散型随机变量,以表示二维随机变量（ξ,η）对随机变量ξ的边沿分布,P（j）表示二维随机变量（ξ,η）对随机变量η的边沿分布,以Pij表示概率值。本文研究内容：1·定义：如果二维随机变量（E,刀）的可能取值为（Ui,Vj）,i,j—1,2,…则称P｛E一山,对一Vj｝一Pij,i,］一1,2,…为H维离散型随机变量（E,9）的联合概率分布。我们将联合概率分布以数表的形式表为表1。2．矩阵实际上是一个数表,因此可将以上数表写成矩阵的形式得矩…     

每一个子空间都是子代数的代数

每一个子空间都是子代数的代数叫HB-代数。本文讨论了A是HB-代数当且仅当A是下列形式的代数:(一)零乘代数;(二)一维幂等代数Fe;(三)A=Fe+D是向量空间的直和,乘法表有两种,1) e~2=e,D~2=0,eD=0,(?)d∈D,de=d;2) e~2=e,D~2=0,De=0,(?)d∈D,ed=d;(四)B=sum from i(?)I+Fe_i,是向量空间的直和,乘法表有两种,1) (?)k,l∈I,e_k·e_l=e_k·2) (?)k,l∈I,e_ke_l=e_l;(五) A=B+D是向量空间的直和,A的乘法表有两种,D~2=0,1) B的乘法表为e_ke_l=e_k时,A的乘法表为e_iD=0,de_i=d,(?)i∈I,(?)d∈D;2) 当B的乘法表为e_ke_l=e_l时,A的乘法表是De_i=0,e_id=d,(?)i∈I,(?)d∈D。