含有渐进线性项二阶差分方程边值问题的正解

利用新的方法——临界点方法，研究了含有渐进线性项的二阶差分方程边值问题的正解，得到了正解存在的充分条件．     

椭圆夹杂点热源问题的研究

研究了点热源作用下弹性椭圆夹杂的热弹性问题．将复变函数的分区全纯函数理论，保角变换，奇性主部分析，解析延拓技术，Cauchy型积分与Riemann边值问题相结合，求得各分区函数之间的解析关系，将问题归结为一个初等复势方程的求解．获得了椭圆内外热应力函数的精确解答．为求解复杂多连通多相域的亚纯函数边值问题发展了一种有效的分析方法，解答结果不仅可作为格林函数，求得任意分布热源下的相应解答，而且作为其特例包含以往文献的研究成果．     

无穷直线上K-解析函数的 Riemann 边值问题与 Hilbert 边值问题

首先引入了无穷直线上(分片)K-解析函数的Cauchy型K-积分的概念,利用K-对称变换的方法研究了Cauchy型K-积分的某些性质,然后借助函数在无穷直线上的指标与这些Cauchy型K-积分的性质,得到了在无穷直线上K-解析函数类中的Riemann边值问题的可解条件和解的表达式以及它们与指标之间的关系;进一步利用半平面内的K-对称扩张函数,把Hilbert边值问题转化为无穷直线X上的Riemann边值问题,又得到了Hilbert边值问题的可解条件和解的表达式.而解析函数和共轭解析函数都是K-解析函数的特例,所得结果推广了解析函数和共轭解析函数中的相应结论.     

关于Riemann-Hilbert边值法的一个应用

通过应力函数构造了Riemann—Hilbert边值问题，给出了具有半无限裂纹的无限大平面受一般可变载荷作用下裂纹尖端应力强度因子的解析解。两个例子说明经典的受均布载荷和集中载荷的情况是本文的特例。     

一类非线性方程解的blow up及局部迭代解

本文以一种变换。化非线性方程为非线性抛物型方程,并利用凸性方法及最大值原理证明其初边值问题的解于有限时间内blow up. 然后借助于Riemann函数。设计一结构,由此经积分而变原问题为积分微分方程,再依不动点原理证明它与原问题等价,且由该积分微分方程而求得一致收敛的迭代解。     

一维p-laplace方程解的存在性

利用时间-映射结合Leray—Shauder度的方法对一维p-laplace方程混合边值问题进行了研究。通过建立Leray-Shauder度引理，提出了一维p-laplace方程混合边值问题正解的存在性定理，并且证明了该定理的正确性。     

波动方程初边值问题的求解

目的波动方程求解通常采用的方法是波的反射原理以及Fourier级数法,前者通过计算波在边界上反射的次数,写出相应解的公式,缺点在于未得到一个统一公式,后者得出的解是较为复杂的Fourier级数形式,不利于体现波动方程解的本质特征。新的方法通过D’Alambert公式得出一维波动方程初边值问题的通解公式。方法先对问题的初边值进行相应的奇偶性延拓,然后再利用D’Alambert公式得出问题在相应区域的显式表达,即初边值问题的通解公式。结果通过D’Alambert公式以及函数的延拓,给出波动方程混合问题的通解公式。结论此种方法较前两种更为直接明了且直观,体现了波反射原理的本质,通过D’Alambert公式和延拓的组合写出了一维波动方程混合问题的通解公式,结论具有一般性。     

一类二阶半线性椭圆型方程的径向基态解

讨论了半线性椭圆型方程Δu＋k（x）（u^p-u）=0在Rn中边值问题径向基态解的存在性。构造更一般的Lyapunov函数,通过边值问题与初值问题的转化,将方程的古典径向正解划分为3类,利用常微分方程解的理论及解集的拓扑特点得到该方程边值问题径向基态解的存在性结论和唯一性条件。     

混合单调方法与—阶泛函微分方程周期边值问题

本文利用混合单调方法，构造了一致收敛于一阶泛函微分方程周期边值问题的解的单调序列，而方程中所包含的函数并不具有任何单调性。     

混合单调方法与一阶泛函微分方程周期边值问题

本文利用混合单调方法，构造了一致收敛于一阶泛函微分方程周期边值问题的解的单调序列，而方程中所包含的函数并不具有任何单调性。     

超线性发展方程组整体弱解的存在性与鼓涨

In this paper, we consider the initial boundary value problem with the homogeneous boundary condition for the system of evolution equations. By using the stable set, we obtain the existence of global weak solution and the Blow-up of local weak solution fo     

一类二阶微分方程边值问题正解的存在唯一性讨论

考虑了一类二阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性。利用构造函数的方法得到极值定理,证明了边值问题正解的唯一性;并用构造集合的方法证明了正解的存在性。     

混合像元及混合像元分析

由于中低空间分辨率的遥感数据在一个像元中记录了两种以上地类的不同光谱 ,从而获得了两个以上地类的光谱之和以及混合像元 ,当地类破碎时混合像元越多 ,而且在两类以上地类的交界处混合像元最多 .该文模拟不同空间分辨率的遥感图像中混合像元造成的误分类情况 ,同时应用线性模型对混合像元进行了分解提纯 ,用以提高分辨率精度     

带有积分条件的分数阶微分方程边值问题耦合系统

主要研究了一类带有积分条件的分数阶微分方程边值问题耦合系统,并运用Schauder不动点定理,得到了一些解的存在性结果,同时给出了一个例子来验证该结论.     

一类二阶微分方程边值问题正解的存在唯一性讨论

考虑了一类二阶微分方程边值问题解的存在性和唯一性。利用构造函数的方法得到极值定理,证明了边值问题正解的唯一性;并用构造集合的方法证明了正解的存在性。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。