含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一。首先用极限方法给出并证明了含无穷远点区域的柯西积分公式;然后采取添加积分路径的方式,将含无穷远点区域转化为有限区域研究,再取极限将有限区域扩展为含无穷远点区域的方法,将含无穷远点区域的柯西积分公式推广到被积函数含多个极点的情况。计算实例表明,含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广形式适用有效,方便积分的计算。     

等价无穷小的性质及其在极限运算中的应用

利用等价无穷小代换求极限可以简化运算,但在现今教材中,只给出了等价无穷小在积商极限运算中的运用,基于此,从极限式中含有加减关系,复合结构,变上限积分结构及常见的"0/0","∞/∞","1∞","00""∞0"结构进行讨论,最后,给出了相应的等价无穷小代换的定理和应用实例.     

(k,q)-平坦数列研究

一个环形数列是指将前n个正整数排成一圈。对于一个给定的环形数列,用S(n,k,q)表示其所有连续k项和的q次方的和,LS(n,k,q)记为所有S(n,k,q)中的最小值。当一个环形数列的S(n,k,q)值达到LS(n,k,q)时,称此数列为(k,q)-平坦数列。给出了(k,q)-平坦数列几个性质,并给出了(2,2)-平坦数列的证明和LS(n,2,2)的值。借助于计算机,找出了7≤n≤12,3≤k≤5的(k,q)-平坦数列。     

双圆盘商模Nψ上Toeplitz算子的向量丛模型

设D为复平面上的开单位圆盘,H2(D2)为双圆盘D2上的Hardy模,ψ(z2)为D上的有限Blaschke乘积.首先定义了H 2(D2)的Nψ-商模,利用Blaschke积的性质给出了商模的等价刻画,然后根据等价刻画构造出商模的一组正交正规基,并给出Nψ-商模的具体刻画.最后研究了Nψ-商模上以有限Blaschke乘...     

分割法在Riemann可积中的应用

Riemann可积是实分析理论中的重要内容,其核心思想就是试图通过无限逼近来确定函数的积分值。对有限空间上的函数利用区闻分割的方法对几个Riemann可积的定理进行推导、证明,证明了这几个定理之间的等价关系。     

关于不同无穷小比较的新解释

无穷小量在<高等数学>课程中是一个最基本、最重要的概念.对两个无穷小进行比较时,多种版本的<高等数学>教材中都认为两个无穷小比值极限的大小是反映它们趋向零的'快慢'程度不同的量.就"两个无穷小之比的极限的不同取值情况(lim β/α=k),反映两个无穷小趋向与零的'快慢'程度不同"这种解释方式提出了不同的意见.认为lim β/α=k,应该反映两个无穷小贴近零的程度不同.这对加深理解无穷小的概念很有帮助.     

具有极值拟亏量和的无穷级亚纯函数

讨论了具有极值拟亏量和的亚纯函数的亏量和问题,把有穷级超越亚纯函数推广到无万级亚纯函数,得到了两个无穷级亚纯函数关于极值拟亏量和的结果.定理1 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=2(l+1)/l-(⊕)l)(∞,f),则∑a∈(C-)δ(a,f)=0,即f没有亏值.定理2 设f为开平面上无穷级亚纯函数,如果存在正整数l使∑a∈C(⊕)l)(a,f)=l+1/l(2-(⊕)(∞,f)),则∑a∈Cδ(a,f)=0,即f没有有穷的亏值.     

双圆盘商模N_ψ上Toeplitz算子的向量丛模型

设D为复平面上的开单位圆盘,H~2(D~2)为双圆盘D~2上的Hardy模,ψ(z_2)为D上的有限Blaschke乘积.首先定义了H~2(D~2)的N_ψ-商模,利用Blaschke积的性质给出了商模的等价刻画,然后根据等价刻画构造出商模的一组正交正规基,并给出N_ψ-商模的具体刻画.最后研究了N_ψ-商模上以有限Blaschke乘积B(z_1)为符号的解析Toeplitz算子T_(B(z_1)),通过分析B(z_1)的全体逆的结构,建立了T_(B(z_1))的Bergman向量丛模型,并根据该模型给出了该Toeplitz算子的一些性质的几何刻画.     

基于积分的级数敛散性判别方法

分别基于定积分和反常积分给出了级数敛散性的判别方法:定积分是积分和的极限,因此可对无穷级数前n项的和构成的数列极限问题转化为定积分来解决;对于每一个无穷级数,都可以看作是一个阶梯函数的无穷积分,在一定条件下可把判定无穷级数的敛散性问题转化为相应的广义积分敛散性的判定;无界函数的反常积分可通过变换转化为无穷限反常积分,级数与无界函数的反常积分的关系可转化为级数与无穷限反常积分的关系。     

用等价无穷小的性质和泰勒局部公式法求一类函数的极限

函数极限的概念是高等数学中最基本的概念之一 ,它是今后要研究的导数和定积分概念的基础。在应用方面 ,如物理学中的瞬时速度 ,变力做功 ,化学中反应速度等都是用函数极限概念来定义的。因此 ,掌握好函数极限概念和运算是十分重要的。作为一位数学教师也应符合当今数学应用的时代要求 ,应该训练学生的逻辑推理能力 ,但也应适可而止。否则培养出的学生只会推理 ,缺乏数学直觉 ,缺乏对数学知识的灵活变通 ,是不会有创造性的。本文介绍求一类函数的极限的一种简便方法。定义 1[1]等价无穷小 :若ｌｉｍｘ∞(ｘｘ0 )ｆ(ｘ) =0 ,ｌｉｍｘ∞(ｘｘ0…