D对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了D对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题，给出了最小二乘解的一般表达式，并就该问题的特殊情况：逆特征值问题与矩阵反问题，获得了有解的充分必要条件，并在有解条件下得到了解的一般表达式。     

线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了线性流形上广义次对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题。利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块方法，得到了最小二乘解的一般表达式。给出了线性流形上矩阵反问题的可解的充分必要条件。而且就相应的逼近问题，利用Frobenius范数的正交不变性和闭凸维上的逼近理论，得到了最佳逼近问题惟一解的表达式。     

线性流形上广义反次对称矩阵的最佳逼近

讨论了线性流形上广义反次对称矩阵的最小二乘解,得到了解的一般表达式,对于任意给定的实矩阵A,在最小二乘解集中得到了A的最佳逼近解.     

一类次对称矩阵反问题的最小二乘解

讨论了一类次对称矩阵反问题的最小二乘解，得到了解的具体表达式；并就这类矩阵的左右逆特征对问题进行了讨论，得到了有解的充分条件及解的通式。     

矩阵方程AXB=C最小二乘D反对称解

首先将对称矩阵推广到D反对称矩阵,然后研究了方程AXB=C的D反对称最小二乘解,利用矩阵对的广义奇异分解、标准相关分解及子空间上的投影定理,得到了最小二乘解的通式.     

线性流形上D反对称矩阵反问题的最小二乘解

研究了线性流形上 D反对称矩阵反问题的最小二乘解及其逼近问题 .给出了最小二乘解的一般表达式 ,并就该问题的特殊情况 :矩阵反问题 ,证明了可解的充要条件 ,并在有解的条件下给出了解的一般表达式 .得到了最佳逼近解的表达式 .     

广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解

给出了广义中心反对称矩阵反问题的最小二乘解及其最佳逼近解的表达式．对该类矩阵反问题，得到了有解的充分必要条件，并在有解条件下给出了解的一般表达式。     

线性流形上D对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式.     

线性流形上D反对称矩阵的加权最小二乘解

通过矩阵的奇异值分解得到了线性流形上D反对称矩阵在加权范数下的最小二乘解,同时导出了解集合中与给定矩阵的加权最佳逼近解的表达式。     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题，给定4个同维数的列向量，求对称箭形矩阵逆，问题有解的条件，得到了该问题有解的充分必要条件，给出了求解的方法，给定2个同维数的向量，求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解，证明该问题一定有解，并给出了解的表达式以及求解的算法。     

矩阵特征根的性质及几个矩阵秩的不等式证明

全面讨论了矩阵特征根的性质,并利用矩阵的初等变换证明了矩阵秩的常用不等式。     

矩阵多项式乘积秩的恒等式的进一步研究

以实例说明了已有文献关于t个矩阵多项式乘积秩的恒等式当t≥3时未必成立,但t=2时是正确的,并重新给出了证明.     

一个矩阵秩恒等式与对合矩阵秩等式的推广

从一个简单的适用任意矩阵的秩恒等式出发,推广改进了Y.Tian和Styan得到的对合矩阵的一些秩等式.作为应用不仅得到了一个新的幂等矩阵的换位子的秩等式,而且还简化了已有的幂等矩阵的一些秩等式的证明.     

降秩多元线性模型参数阵的一类有偏线性估计

本文对降秩多元线性模型的参数阵提出了一类有偏线性估计，讨论了许多重要的性质，从而把降秩模型中参数阵的估计问题转化为满秩模型中参数阵的估计问题，为了讨论方便，我们给出了一种特殊情况；最后，讨论了多元线性模型参数阵的Ｂａｙｅｓ线性估计。     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩ρr(A)=r的情况下,A的传递闭包t(A)=∑rk=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理.     

关于坡上矩阵的秩

对交换坡上矩阵A的行秩、列秩、Schein秩及其性质进行了探讨,证明了在已知矩阵行秩pi（A）=r的情况下,A的传递闭包t（A）=r↑∑↓k=1Ak,以及有关矩阵幂收敛和伴随矩阵的一些定理．     

关于Hermite与次Hermite二次矩阵方程解的研究

以Hermite矩阵、斜Hermite矩阵与次Hermite矩阵、次斜Hermite矩阵的相近关系为基础,证明了从Hermite二次矩阵方程的矩阵解出发,可得到次Hermite二次矩阵方程的解的相应结果．应用这种方法,不仅给出了可概括这两类矩阵方程解的已有结论的充要条件,而且指出已有文献得到的是不以-1为特征值的矩阵解,因此,这些矩阵方程的“一般解”的研究还没有结束．     

降秩多元线性模型参数阵的BLU估计

本文研究了降秩多元线性模型的边界条件，得到了参数阵的最佳线性无偏估计（ＢＬＵ估计）。     

任意秩多元线性模型中最优预测的稳健性

研究了任意秩多元线性模型中最优线性无偏预测的稳健性，即对任一线性可预测变量，得到了其关于协方差矩阵具有稳健性的充要条件.