求三对角和周期三对角矩阵逆矩阵的一种新算法

利用周期三对角矩阵的结构特点,通过适当的矩阵分块,将周期三对角矩阵的求逆转化为三对角矩阵的求逆问题,同时借助矩阵的Crout分解方法给出了一种求三对角矩阵逆矩阵的的简单算法,并将其应用到求解周期三对角矩阵逆矩阵中。数值试验表明此算法是有效的。     

分块循环矩阵的求逆方法探讨

讨论了几种分块循环矩阵求逆的算法,给出了利用分块循环矩阵的准对角化进行求逆的一种简便方法。     

长方矩阵的逆及其性质

推广了矩阵的逆的概念，给出了长方矩阵的逆的定义，讨论了长方矩阵的逆的几个性质，给出了求长方矩阵的一个逆的方法。     

两类对称箭形矩阵的逆问题

研究了2类矩阵逆特征值问题，给定4个同维数的列向量，求对称箭形矩阵逆，问题有解的条件，得到了该问题有解的充分必要条件，给出了求解的方法，给定2个同维数的向量，求对称箭形矩阵逆问题的最小二乘解，证明该问题一定有解，并给出了解的表达式以及求解的算法。     

奇异值分解在储粮害虫图像复原中的应用

针对储粮害虫图像复原中点扩展函数矩阵逆矩阵不存在的情况,提出了一种用奇异值分解和Moor-Penrose广义逆来实现图像复原的方法,通过将矩阵做奇异值分解再求其Moor-Penrose广义逆,最后得到原始图像的一个很好的近似值,并在Matlab7．0上实现了算法。结果表明该方法在复原由运动造成的图像模糊方面有很好的效果。     

混合模型方程组求解的一种快速算法

本文介绍了改进的CHOLESKY分解的原理与优点及其在混合模型方程组求解中的应用,讨论了混合模型方程组约束条件对本方法的影响,以及分子亲缘关系矩阵求逆的一种算法,利用这些算法算出了包头黄河奶牛埸十九头种公牛的育种值。最后根据上述算式给出了正定对称方程组求解和正定对称矩阵求逆的BASIC程序。     

关于讲授逆矩阵问题一点见解

一、问题提出　　在通常的线性代数教科书中 ,一般都先介绍方阵A =(aij)之伴随矩阵adjA ,然后引入逆矩阵的定义 ,再论证矩阵可逆的充分必要条件 ,给出求矩阵A的逆矩阵公式A-1=1detAadjA 。这种处理方法有 3个弊病 :一是伴随矩阵的给出显得突然而令人费解 ,二是论证矩阵可逆的充分必要条件时给人一种神秘而觉得不好想象 ,三是这样处理使教材的组织也显得很零乱。二、问题分析　　笔者认为在讲授逆阵问题时 ,可以先不介绍伴随矩阵这一概念 ,通过线性变换的逆变换引入逆矩阵的定义。设给定一个由变量x1,x2 ,… ,xn 到变量y1,y2 ,… ,yn的线…     

参数最小二乘方估计的计算及其应用

本文提出把正规方程的矩阵转换成相关矩阵,用求解求逆紧凑法,求参数的最小二乘方估计值。这样,可以把回归分析、通径分析和效应值的估算结合起来,这种方法还适用于数据不全的资料。     

任意带状矩阵的求逆问题研究

对称Toeplitz矩阵、Toeplitz矩阵以及三对角矩阵在数学的众多领域有着广泛应用,尤其是三对角或更一般的带状矩阵经常被应用于解偏微分方程的有限差分法和求解变系数线性递归方程等问题之中.所谓r-带状矩阵B_(r,n),(1≤r≤n)指的是当-r≤i≤r,1≤j≤r时元素为{a_j~i},而剩下的其他元素全为零的n×n阶矩阵且r称为其带宽.在已有文献中,关于r-带状矩阵的许多特殊情况(r=1,2,3)的求逆问题已经得到彻底解决.为将这些结果一般化,对Mallik方法进行了推广,并获得了r-带状矩阵B_(r,n)的LU分解和求逆(如果存在)公式.特别地,当r=n时,它成为计算可逆方阵逆矩阵的新途径.     

分子血缘矩阵及其逆矩阵计算的程序设计

一、引言BLUP(Best Linear Unbiased Prediction 最佳线性无偏预测)统计方法的发展,尤其是动物模型 BLUP 法的应用,是近年来动物育种的最重大进展之一,也是九十年代在世界范围内推广应用的主要育种技术。动物模型的一个重要特征,就是可以利用动物个体的所有可知亲属关系对动物个体进行遗传评定和选择。显然,它的有效应用有赖于血缘关系的准确判定,即分子血缘矩阵(A)及其逆矩阵(A~(-1))的快速、准确的计算。本文主要提供 FORTRAN 源程序,采用列表法计算分子血缘矩阵和采用高斯-约旦迭代法求其逆矩阵,借以推动动物模型 BLUP 方法的实际应用。二、采用列表法计算分子血缘矩阵     

上三角矩阵空间的保持逆矩阵的函数

目的保持问题中的函数保持问题的基本思路主要有寻求新的不变量或者把已有结果的条件削弱或者改变已有结果所作用的集合,在全矩阵空间上保持逆矩阵的函数形式刻画的基础上改变所作用的集合为上三角矩阵空间,研究上三角矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式。方法以上三角矩阵空间中的逆矩阵为研究对象,通过线性代数中矩阵的运算及群论中同态的研究方法,寻找特殊的满足互逆的上三角矩阵,使定义在域上的上三角矩阵空间中2个互逆的矩阵经函数后,所得2个新的矩阵仍为互逆矩阵,从而建立上三角矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式。通过特殊矩阵的选取刻画出函数的形式。结果 (1)f是n(n≥4)阶上三角矩阵空间的保持逆矩阵的函数的充要条件是f=δ,δ是域F上的满足δ(1)=1单的自同态。(2)f是T_2(F)保持逆矩阵的函数的充要条件是f是非零乘法奇函数。(3)f是T_3(F)保持逆矩阵函数的充要条件是f=f~(-1)(1)δ,其中δ是域F上的满足δ=1单的自同态。结论上三角矩阵空间上保持逆矩阵的函数的形式已经给出,但是这里要求域的特征不为2,当域的特征为2时还需要进一步的研究。     

多元回归求逆矩阵的数学模型及程序的优化设计

<正> 本文根据最小二乘法的原理,从广义逆矩阵的概念出发,导出了多元回归的正则方程。并应用“正交多组平差法”一文中的方法,讨论正则方程组求逆矩阵的数学模型。按 PC—1500BASIC 文本,编制了多元回归分析的计算程序,其显著特点是对统计符号的输出作了优化的设计,并与现行教材“田间试验和统计方法”一书中的符号一致,这种设计便于用户能较直观地理解统计符号的意义,对统计资料进行正确的分析。一、多元回归的正规方程设有 P 个自变量 X_1,X_2,…X_p 和因变量 Y,它们之间存在着线性关系,其相应的资料矩阵为:     

广义时滞系统的降维观测器设计

讨论广义时滞系统的降维观测器的设计方法.通过引入矩阵的广义逆矩阵,给出在一定条件下降维观测器的具体形式,然后分别利用广义逆矩阵及Lyapunov函数方法给出这些条件成立的具体条件及验证方法.最后给出一个例子来说明方法的有效性.     

线性方程组解的问题及应用研究

主要利用广义逆矩阵的定义、性质、计算及其在线性方程组中的应用,对一般线性方程组进行讨论和研究,利用广义逆矩阵求解线性方程组的通解及极小范数解,解决一般方程在相容情况下通解和最小范数解,不相容情况下的最小二乘解。讨论线性方程组的系数矩阵不是方阵或是不可逆方阵的情况,并对逆矩阵进行推广,研究广义逆矩阵,利用广义逆矩阵讨论线性方程组。     

土地质量评价方法的探讨

本文根据近代最小二乘法原理，采用矩阵求逆的数学模型，通过计算机处理，建立起评价因素与土地生产力之间的回归方程。利用多级续分制对评价因素进行分级，将评价因素的各个等级赋以分值，得出各个土地等级的指标值及指数范围，达到用定量方法进行土地评价的目的。     

矩阵Jordan标准化的证明及初等求法

通过矩阵的行和列同时进行互逆初等变换的方法对矩阵Jordan标准化以及其初等求法进行了研究。研究表明,任何矩阵都可以通过相似变换化为上三角形矩阵,其对角线上的元素就是相应的特征值,且相同的特征值排在一起;任一矩阵都可以通过互逆初等变换化为Jordan标准形。     

矩阵乘积加权广义逆几个等式的推广

研究了权矩阵为可逆阵的矩阵乘积的加权广义逆。在已有的加权广义逆矩阵存在条件及表达式的基础上,利用矩阵的秩,给出了2个及3个矩阵乘积的加权广义逆的几个表达式。     

修正矩阵的Drazin逆

主要讨论了修正矩阵A-CB的Drazin逆,其中A为幂等矩阵.首先根据Drazin逆的定义给出了A-CB在条件C=AC下的Drazin逆的表达式,再利用两矩阵之和的Drazin逆的计算公式得到了A-CB在条件BC=BAC下的Drazin逆的表达式.     

对称箭形矩阵最大最小特征对的逆特征值问题的一个有效算法

研究一个对称箭形矩阵的逆特征值问题:给定非零向量x∈Rn,y∈Rk,k≤n,以及两个实数λ＞μ,求对称箭形矩阵A,使得(λ,x)是对称箭形矩阵A的最大特征对,而(μ,y)是A的k阶顺序主子阵Ak的最小特征对.给出该问题有解的充分必要条件,并且给出一个算法计算该问题的一个解,数值实例说明是可行的.     

基于克隆选择的免疫预测控制方法

将克隆免疫算法与预测控制结合,提出了一种免疫预测控制方法.该算法利用克隆选择算法实现预测控制的滚动优化,避免了求Diophantine方程及逆矩阵的复杂推导.仿真结果表明,该方法对时滞系统、非最小相位系统、不稳定对象、非线性系统、MIMO系统都能达到理想的控制效果,对外部干扰及建模误差具有很好的适应性.