一种求解非线性极大极小问题的神经网络方法

神经网络具有大规模并行处理及快速收敛的特性,为优化问题的算法设计提供了一种新的思路。为此,设计了一种求解非线性极大极小问题■,■的神经网络方法:首先将非线性极大极小问题■,■转化为带不等式约束的非线性规划问题■;然后采用Lagrange乘子法构造相应非线性规划的神经网络模型■,并对该神经网络模型的渐近稳定性进行了分析。数值试验结果表明,利用神经网络可以有效地求解极大极小问题。     

一类Lagrange系统周期解的存在性与多重性

用极小作用原理和一个三临界点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性与多重性条件.     

混合整数可行性问题的一个求解方法

给出了混合整数可行性问题的一个求解方法。首先把混合整数可行性问题转化为线性互补问题,其次给出了求解一般线性互补问题的混合整数线性规划解法,最后给出算例来说明该方法的可行性和有效性。     

拉格朗日松弛对偶问题的一个改进次梯度算法

拉格朗日松弛法是处理整数优化问题的一个重要方法。针对利用次梯度算法求解拉格朗日松弛对偶问题时容易出现收敛速度较慢及计算效率低等问题,对次梯度算法进行了改进：结合当前次梯度和历史次梯度的线性组合给出新的迭代方向,然后决定合适步长。同时证明了算法的收敛性及有效的消除迭代过程中的锯齿现象。将改进的拉格朗日松弛的次梯度算法用于解决 TSP 问题,数值计算结果表明,改进的次梯度算法比普通次梯度算法收敛较快,说明了改进算法的有效性。     

一类Lagrange系统周期解的存在性与多重性

用极小作用原理和一个三临界点定理得到了Lagrange系统周期解的存在性与多重性条件.     

重心Lagrange插值配点法求解Allen-Cahn和Cahn-Hilliard方程

本文研究的艾伦卡恩(Allen-Cahn)方程和卡恩希利亚德(Cahn-Hilliard)方程在材料科学和流体力学中具有广泛地应用.传统的数值方法在求解这两类方程具有一定的优势,但精度有待提高,因此寻找一种高精度的数值方法显得尤为有必要.鉴于重心Lagrange插值配点法不需要划分网格、程序简单且运算速度快等优点,本文...     

应用Lagrange插值公式推广几个问题

利用Lagrange插值公式解决几个初等数学问题 ,探索它们的本质 ,企图对它们进行推广。     

一类半向量二层规划问题乐观最优解的求解方法

研究了上层为分式规划、下层为线性多目标规划的一类半向量二层规划问题乐观最优解的求解方法。利用对偶理论,先将半向量二层规划问题转化为相应的单层优化问题,同时取下层问题的对偶间隙与上层目标函数分母的比值作为罚项,构造了该类半向量二层规划问题的罚问题,最后基于罚问题的相关性质设计了一种求解算法。数值试验表明,所设计的算法是可行的。     

一种求解多目标整数规划的新方法

在求解多目标整数规划的加权方法中,交互式方法虽然考虑了决策者的偏好,但计算量较大;非交互式方法计算量虽小,但没有考虑决策者的偏好。因此,提出了基于层次分析法的权系数确定方法,并构造了相应的算法,该算法不仅计算量小,而且考虑了决策者的偏好,并针对数据不平衡问题,对算法进行了改进,给出的算例表明算法是有效的。     

关于一类Lagrange中值定理问题的推广

有关Langrange中值定理的问题一直是学习的重点和难点之一,一般来说,熟练掌握和应用也很困难,给出有关这一类型题目的几个推广,对深刻理解和学习Langrange中值定理这部分内容有很大帮助。     

不等式约束线性规划解法

利用矩阵行变换的方法对不等式约束线性规划给出一种求解算法。该算法用标准化所产生的标准型的特殊形式。利用矩阵行变换直接寻求可行基。避免了引入人工变量,且在求可行基时不需求检验数,而常用的大Ｍ法或两阶段法。在求可行基时仍需求检验数。该算法能减少存储量与计算量,尤其是在整数规划的解法－分枝定界法中,由于每个分支的约束均为不等式形式。使用本文算法可比大Ｍ法或两阶段法减少大量的存储量与计算量。因而具有较大的     

病态线性方程组新解法：增广方程组法

为了简便求解病态问题,先构造适当的增广形式,再用常规方法求解,这时问题的病态虽然导致总体增广解的巨大误差,但原问题解只是其中一个局部,却可获得很好的精度,数值算例表明了算法的有效性.     

一个等式约束下凸二次规划问题的拟牛顿算法

提出了一个等式约束下凸二次规划问题的拟牛顿算法.利用增广Lagrange函数将该约束问题化为无约束问题,当线性搜索采用Armijo原则时,利用拟牛顿算法进行求解,并给出了算法的数值检验结果.数值结果表明,算法是可行、有效的.     

解单障碍问题的非重叠区域分解法（I）：两子域情形

考虑二阶椭圆变分不等式，提出了两子域情形的非重叠区域分解，得到了算法的收敛性和几何收敛速度。     

基于线性互补算法的叠梁接触规律研究

确定叠梁层间发生接触的区间及接触力分布规律是叠梁计算的关键.为克服以往解析解答得到的结论不合实际的现象,将叠梁接触问题构造为线性互补问题,并给出其一般求解过程.为验证该法的合理性,以梁与刚体接触问题的Timoshenko解答与胡海昌解答为例进行对比分析.在此基础上,对典型荷载作用下的叠梁接触问题进行了计算,并对其影响因素进行了深入研究.最后得到如下主要结论：刚度比、荷载作用形式以及剪切挠度对叠梁层间接触规律影响均非常明显;考虑剪切变形影响时,叠梁接触力由集中力变为分布力;集中力作用下,叠梁接触趋于点接触,均布力作用下,叠梁接触趋于线接触;上下梁刚度相等是叠梁接触力分布规律的一个转折点,不同的上下梁刚度比会得到不同的接触规律.     

病态线性方程组的新解法:误差转移法

提出了一种求解病态线性方程组的简便有效的新算法，它的主要思想是将直接求解法中的计算误差转移到一个中间量上，从而使得最终解获得很好的精度，因此可极大地缓解一般算法条件预优的困难以及病态方程组的求解难度。数值计算的结果表明，算法对极其病态的线性方程组也可获得较好的精度和稳定性。     

一类不定线性方程组的新解法

对线性方程组Ax=b,当A为正定阵时,可用平方根法求解,将这一方法推广到一类不定方程组Ax=b,给出了算法,并进行了数值误差分析.     

基于线性规划法的轮台县土地利用结构优化

借助线性规划法对轮台县的土地利用结构进行了优化。结果表明,利用所建立的优化方案可使轮台县耕地、园地、林地、草地、水域及建设用地面积不同程度的增加,未利用土地面积大幅度下降,有利于轮台县社会经济的稳定发展及生态效益目标的逐步实现。