用梁的振型函数作为位移函数解各种边界条件的矩形板

本文利用振动梁函数作为位移函数,在各种边界条件的矩形板的情况下,用最小势能原理和瑞利—里兹法求解,取振动梁函数的级数第一项得到的位移误差较小,取头二项得到的应力误差较小.此法计算简便.     

关于具有三个广义位移平板的试函数及其应用

本文采用胡海昌关于具有三个广义位移平板的微分方程及边界条件,用加权残数法求解.并提出三种试函数:1.梁函数,2.李维(M. Levy)函数,3.短梁(二个广义位移梁)函数.前二种试函数,部分满足边界条件,部分是用最小二乘边界积分法近似满足边界条件.第三种试函数是用广义函数推导、简支、固支严格满足Reissner边界条件.用最小势能原理求解.算例表明,本文方法精度高,实用简便.     

广义梁函数解弹性薄板

本文从广义梁微分方程出发,推导出任意载荷作用下满足各种边界条件的梁函数.由于梁的微分方程引进δ函数,所以在分布载荷或集中载荷作用下均可得出梁的弹性曲线表达式.在解弹性薄板中,在x、y方向选用与载荷相适应的梁函数,用最小势能原理分析可得良好的近似解.     

考虑埋深效应的弹性地基中梁分析

采用变分原理,给出了可考虑埋深影响的弹性地基中梁受力和变形的解析方法.弹性地基采用改进Vlasov双参数模型模拟,通过对地基 - 梁系统的最小势能取变分,导得了梁的变形控制微分方程,并得到了与地基梁埋深相关的形状参数.结合边界条件,采用迭代方法可对梁和地基的变形进行求解.通过算例进行了参数分析,探讨了埋深比对形状参数、位移竖向衰减函数以及地基梁的内力和变形的影响.结果表明,随着梁埋深比的增加,形状参数和位移竖向衰减函数减小,梁的竖向位移和沉降均有所减小.     

梁、连续梁、刚架静力及影响线的新解法

本文从广义梁微分方程出发,推导三次样条梁函数。利用广义函数δ函数及σ函数,该函数适合在集中荷载、集中弯矩及突变截面梁等情况的积分,可以写出求解梁、连续梁的静力及影响线的统一公式。利用杆两端的初参数,写成杆的角变位移方程式,解决刚架在任意荷载作用下的静力分析。文内所介绍的方法,都属于精确法。     

用梁函数解各种荷载作用下的弹性矩形板

本文根据能量变分原理,求解了不同荷载、不同边界条件下的矩形板。板的位移函数取双重级数形式,级数的各项为梁函数的乘积。通过算例,与经典解答进行比较。     

用样条康托洛维奇方法分析任意四边形板的自由振动

本文从变分原理和双线性坐标变换出发,采用基于三次B样条的康托洛维奇法得到了带有各种边界条件任意四边形板自由振动的近似解答.样条康托洛维奇法是一种数值型的康托洛维奇法,它不仅能将二维问题化为一维问题,而且具有样条函数法精度高、收敛快等优点,推导出的计算格式适用于各类边界条件,使梯形、平行四边形和矩形板的自由振动问题成为本文的特例.     

高阶板理论的无网格弱-强式法(MWS)

基于局部弱式和强式配点相结合的无网格弱-强式法(meshfree weak-strong method,MWS)求解中厚板问题.MWS法对问题域使用整体离散节点表征和强形式配点法进行计算,在自然边界条件上或靠近自然边界条件的区域采用局部弱形式Petrov-Galerkin法计算,用移动最小二乘法或径向点插值法来构造形函数,是一种理想的真正无网格法.采用中厚板的高阶理论对弯曲问题和能量误差进行计算.算例结果和对比分析表明,无网格弱-强式法(MWS)可以自然协调处理两类边界条件,计算效率高、数值结果稳定;对计算域采用规则节点布置,其解与弹性力学理论解以及有限元解都吻合很好.     

考虑橫向剪切变形影响非均匀变截面梁的弯曲问题

本文采用提出的阶梯折算法,求出了非均匀截面梁考虑横向剪切变形影响的弯曲问题,求得在任意荷载、一般边界条件下的通解.无论阶梯的个数为多少,问题最后归结为解一个二元的代数线性方程组.本文最后通过实例说明了对于非均匀变截面梁的弯曲问趣在剪力静定的情况下,分解刚度法是一种精确解法.     

有初始缺陷板件超屈曲强度的半分析法研究

本文应用大挠度理论分析了初始缺陷对板件超屈曲强度的影响,并为板件后屈曲分析提出了一个样条函数半分析计算法.该法对各种载荷及位移边界条件板件均可进行计算,与有限元法等相比较,具有计算量少,精度高等显著特点.数值计算结果为冷弯型钢结构设计提供了较完善的理论依据.     

求解波动方程混合问题的通解函数延拓法

采用通解函数延拓法,即呆用特征线分割求解区域,然后利用边界条件,对波动方程的通解函数进行延拓,使得通解函数在求解区域内有定义,进而给出该问题在求解区域内解的显式表达式.     

湖南大学学报一九八一年1-4期总目录

数理作页码关于有限单元半分析法的收敛性(亚)关于渐近稳定性的两个厂泛函(函数)方法关于一类二阶常微分方程的渐近稳定的充分 必要条件等邻集概念及其在部分标号图重构问题上的 应用模糊拓扑空间中的序列紧一类二次系统极限环的分布几类直接控制系统的绝对稳定性关于谱半径对应的特征向量交流桥式连续温控电路中振荡器的起振条件非晶态硅P一N结电流与偏压关系用梁的振型函数作为位移函数解各种边界条 件的矩形板有限条分析的混合型弯曲条加权残数法及试函数用样条有限点法解薄板动力问题样条函数有限条法五次B样条有限元广义梁函数解弹性…     

神经网络在梁的边界条件识别中的应用

针对常规的梁的边界条件识别方法的不足，本文提出了利用神经网络网络来实现梁的边界条件识别     

无压隧洞水流的二维数值模拟

简述了流体体积函数法（VOF 方法）的基本原理,并用它来处理水气交界面,与标准K-ε的二方程紊流模型耦合建立了无压隧洞内流场的数学模型,在数值模拟过程中,采用非结构网格来处理复杂的边界形状,并详细给出了各种边界条件的设置.通过模拟计算,得到隧洞内水流的水面线、速度场等,并与模型试验结果进行对比分析,两者吻合较好.     

用样条有限点法解薄板动力问题

本文用样条有限点法解各种边界条件下的薄板动力问题,与有限条法相比,具有计算量少,精度高等显著特点.     

局部Petrov-Galerkin方法在非线性边值问题中的应用

把一种真正的无网格局部Petrov-Galerkin方法用于求解非线性边值问题.为了克服一般局部Petrov-Galerkin方法计算工作量较大的问题,选择一个分段函数作为加权残值法的加权函数,简化了非线性问题中刚度矩阵的域积分.基于局部Petrov-Galerkin积分方程逐点建立的思想,推导了一种直接插值法用于施加本质边界条件.通过算例表明,这种局部Petrov-Galerkin方法是一种具有收敛快、精度高的方法.     

变速旋转梁的建模与运动稳定性分析

利用哈密顿原理建立了支承运动情况下变速旋转梁的弹性振动方程及边界条件。根据模态分析方法，利用边界条件以及模态函数的性质，得到了一组惯性解耦时变系数的模态坐标方程组。并分析了几种特殊情况下的经典时变振动方程即Hill方程和Mathieu方程。将时变系数的常微分方程组变为增量形式，根据Newmark方法逐步积分，运用梁端部弹性振动的相轨迹分析了该时变系统的稳定性。最后给出了变角速度情况下，常有支承运动旋转梁的稳定性分析算例。     

两对边简支两对边自由板特征值问题的一个注记

徐芝纶(1980)指出:两对边简支,两对边自由矩形薄板的自然频率可直接按梁计算(只需将刚度作适当的改动)。但由板的方程及边界条件: V~4W-γ~4W=0 (γ~4=ω~2m/D) (1) (W)x-0,a=(W,xx)x-0,a=0 (2) (W,yy+vW,xx)y-0,b=0 (3) [W,yyy+(2-v)W,xxy]y-0,b=0 (4) 可以看出,梁的振型函数(仅是x的函数)不满足边界条件(3),因而由此计算所得的固有频率是近似解。     

拉索预应力球面巨型网格结构静力性能优化分析

针对拉索预应力球面巨型网格结构的静力优化问题,提出对拉索预应力、立体桁架梁高度、杆件截面的三级优化法,对各变量分别采用不同的目标和方法进行逐级优化.对杆件截面优化以结构自重为目标函数并采用满应力法;立体桁架梁高度通过结构内力峰值和挠度比两项指标予以确定;优化拉索预应力时,采用结构杆件内力的平方和最小为目标函数建立数学模型,并运用影响矩阵线性优化法和复形法求解.文中对一个180 m跨度的结构,提出了5种不同的布索方案,并基于以上理论,进行了优化分析.结果表明,实际工程采用沿周边布索方案为佳.同时优化分析结果也证明了本文采用的优化分析方法和编制的程序是高效可行的.     

多分辨率样条梁单元

本文介绍了多分辨率分析的基本概念,用分段三次Ｂ样条函数作为尺度函数建立了一种多分辨率梁单元。这种新单元除了能象一般梁单元使用之外,还可用于自适应分析法去求解梁的局部动力特征。它列式简单,在用直接法求解的系统中长法效率较高。