一阶偏微分方程组的斜微商问题解的微分性质及解的存在定理

在空间W_p~((1))中,对于非线性方程组(A)W_z~-=g(z,W,W_z),|z|<1,|g(z,W,W_2~1)-g(z,W,W_z~2)|≤q_0|W_z~1-W_z~2|,q_0=const<1, 我们建立了斜微商问题的广义解的存在性和存在唯一性定理。对于线性方程组(A)W_z~-=q_1(z)W_z q_2(Z)W_z A(Z)W B(z)W C(z),|q~1(z)| |q~2(z)|≤q_0<1,q_0=const, 我们建立了斜微商问题广义解和连续可微解的存在唯一性定理,广义解的谱理论,并且研究了广义解的可微性。     

强非线性边值问题

本文建立了非线性椭圆型方程组的下列强非线性边值问题R_e[z~(-n)w]=γ_(21)(z,w) γ_(20)(z) z∈L,(NH)R_e[z~(-n)w_z]=γ_(11)(z,w,w_z) γ_(10)(z),z∈L=■D(NP)的存在唯一性定理,探讨了强非线性与弱非线性的联系与区别,这里的γ_(21)(z,w)或γ_(11)(z,w,w_z)关于w或w与w_z具有指数大于1甚至整函数级坛长的非线性,我们称之为强非线性,而称关于w或w与w_z具有指数为1的坛长的非线性为弱非线性。     

复正定矩阵的一个判别法及若干性质

复矩阵 A∈C~(n×n)称为复正定矩阵;如果对任意非零复向量 Z∈C~n,有 R_e(Z~*AZ)>0。本文给出复正定矩阵的一个判别法和若干性质。     

解析几何中矩阵秩的应用

<正>矩阵秩是代数中的基础概念,将它的理论推广到解析几何中,会收到很好的效果,下面就是矩阵秩关于解析几何的几个定理及其应用.定理1已知平面π_1:a_1x+b_1y+c_1z=d_1与平面π_2:a_2x+b_2y+c_2z=d_2,设线性方程组a_1x+b_1y+c_1z=d_1 a_2x+b_2y+c_2z=d_2\ (1)n阵为A,增广矩阵为(?),则:①若秩(A)=秩(?)=2,平面π_1与π_2相交于一条直线;②若秩(A)=秩(?)=1,平面π_1与π_2重合;③若秩(A)=1,但秩(?)=2,平面π_1与π_2平行.证明 考虑线性方程组(1)①若秩(A)=2,且秩(?)=2,此时方程组(1)有解,设它的一个特解为γ_0=(x_0,y_0,z_0),它的导出     

N=15的Springer猜想之证明

本文证明了N=15时的Springer猜想,即证明了下述定理:设g(§)∈Σ′,其逆函数为(1)。则[|B_(29)|≤2674440,等号当且仅当|b_1|=1时成立。     

二阶拟线性椭圓型Euler方程组解的Pohozaev型恒等式及其应用

本文对于二阶椭圆型Euler方程组 -∑D_αF_(q_α~i)(x,u,Du)+F_(ui)(x,u,Du)=0得到了一些积分恒等式,利用这些恒等式证明了某些方程组非平凡解的不存在性。     

一类非局部问题解的存在性与多重性

考虑一类非局部问题{-(a-b integral from Ω|▽u|~2dx)Δu=λg(x)x∈Ω u=0 x∈Ω其中a0,b0,ΩR~N是有界开集,λ0且g∈H~(-1)(Ω)\{0},这里H~(-1)(Ω)是Sobolev空间H_0~1(Ω)的对偶空间.应用Ekeland变分原理和山路引理证明了:存在λ_*0,使得:(ⅰ)当λ∈(0,λ_*)时,该非局部问题至少有3个不同的解;(ⅱ)当λ=λ_*时,该非局部问题至少有2个不同的解;(ⅲ)当λλ_*时,该非局部问题至少有1个解.     

方程Δu+|x|~m(u~p-u)=0在R~n中有界球域内的正解非存在性讨论

讨论了方程Δu+|x|m(up-u)=0(p>1,m>0)在Rn中有界球域上Dirichlet问题的正解的非存在性。当p≥2mn+-n2+2即临界指数为p=2mn+-n2+2(n≥3)时,方程的Dirichlet问题无正解。     

两类单叶函数部分和的凸半径

在1962年,MacGregor证明了导数实部大于零的解析函数类R中函数的部分和在|z|＜1/2上都是单叶的,并且R中的每一个函数映|z|＜√2--1到一个凸区域上.常数1/2和√2-1是最好的.设R表示在|z|＜1上满足条件Reeiθf(z)＞0(θ∈[0,2π])的单叶函数类,它是解析函数类R的推广.设F表示在|z...     

广义Sierpinski垫上正交指数函数的个数

联系到扩张整矩阵和数字集M=[p1p4p60p2p50 0p3 ]D={[000],[100],[010],[001]的自仿测度μM,D是非谱测度.其中pi∈2Z+1(i=1,2,3);pi∈Z且|pi|>1(i=4,5,6);p2|p4且p3|pi(i=5,6).证明了在L2(μM,D)空间上最多存在4个相互正交的指数函数且4是最好估计.     

几类直接控制系统的绝对稳定性

方程其中σ=c~γx, 为n×n"阶实的常短阵,且设下列条件成立.1°特征方程|A-λE|=0的根的实部全为负;2°f(σ)为满足条件f(0)=0及σf(σ)>0 (σ≠0)的任意连续实函数.本文对A~T=A这一类型给出了系统的零解绝对稳定比较简便的判定准则;文在?之下得到了系统的零解绝对稳定的结论,本文除此结论之外,并找到了在条件cb~T=bc~T之下,系统的零解绝对稳定的充要条件是b~γb≤0;当A~T=A,λ_1=λ_2=…=λ_1<0时,得到了的零解绝对稳定的充要条件是c~Tb≤0; 从而解决了这类问题;另外还给出了A~γ A=-2ρE(ρ>0)时,系统的零解绝对稳定的简便判定方法.     

基于斜发沸石的节水灌溉条件下水稻生长、产量及水分利用效率研究

为了缓解节水灌溉方式下水稻土氮肥流失严重现状,提高氮肥利用效率,本研究将斜发沸石作为土壤改良剂引入到水稻节水灌溉中,以水稻品种"千重浪2号"为试材,采用裂区试验设计,以沸石量为主区、灌溉方式为副区,对不同灌溉方式与沸石量下水稻生长、产量及水分利用效率进行了研究。结果表明:与常规淹灌(W0)相比,能量调控灌溉(W1)、干湿交替灌溉(W2)处理下叶面积指数均有所降低;施沸石处理(Z1)叶面积指数均高于未施沸石处理(Z0),且W1处理下增加较显著。W1与W0处理地上部干重差异不大,均高于W2处理;Z1处理地上部干重高于Z0,W1Z1处理地上部干重最高。与W0处理相比,W1处理显著提高产量,增产10.73%;W2处理显著降低产量,减产16.18%;Z1处理产量显著高于Z0处理,产量提高5.32%,且灌溉方式与沸石量对产量存在显著交互作用,W2Z0处理产量最低,W1Z1处理产量最高。W1、W2处理水分利用效率分别比W0处理高29.65%和9.30%,Z1处理水分利用效率比Z0处理高9.14%,灌溉方式与沸石量对水分利用效率交互作用不显著,W1Z1处理水分利用效率最高。灌溉方式极显著影响有效穗数与每穗粒数,显著影响千粒重;沸石量极显著影响有效穗数,显著影响每穗粒数,且相关分析表明,有效穗数、每穗粒数与产量呈极显著正相关。说明W1Z1处理下水稻产量及水分利用效率均较高,可作为水稻节水高效管理的一种参考。     

Grōtzsch环模函数的几个不等式

设a>1,R_G=R_G(a)表示Grotzsch环,它的余集分支由单位球|x|≤1和射线a≤x_1<∞,x_2=x_3=…x_m=0组成,它的模modR_G(a)记为logΦ(a),本文证明了关于模函数Φ(a)的若干不等式.     

关于“好群”

令ω是由有限个正整数组成的集合.如果1∈ω,且当s∈ω时,s的每个正因子t∈ω,则称ω是合理子集.用πe(K)表示由有限群K的元素的阶组成的集合.如果对于πe(G)的每个合理子集ω,都存在一个有限群H,使得πe(H)=ω,则称有限群G是好群;如果对于πe(G)的每个合理子集ω,都存在G的子群H,使得πe(H)=ω,则称有限群G是强好群.主要确定了某些好群和强好群.     

关于单叶亚纯函数系数的Springer猜想

我们把区域1<|z|<∞上的单叶函数g(z)=z+sum from n-1 to∞ b_n/x~n的全体记作∑°,g(z)的逆函数记为G(W),它于∞领域的展开式是G(W)=w-sum from n-1 to∞ B_n/W~n.易知对于任意的g(z)∈∑°总有|B_1|≤1.Springer证明了|B_3|≤1并猜测     

GM(1,1)建模机理与应用条件分析及其改进方法

GM(1,1)拟合的原始序列为非负齐次指数函数,对任何呈指数变化的序列x(k),可采用x~(0)(k)=x(k)—M或x~(0)(k)=M—x(k)将其转换为非负齐次指数函数变化。GM(1,1)建模的背景值生成Z~(1)=xx~(1)(k)+(1—α)x~(1)(k+1),应满足α=1/α—1/(e~0—1)。当|α|较小时,α非常接近0.5,但当|α|较大时,α偏离0.5值较大,这是在|α|较大时GM(1,1)传统建模方法失效的原因。文中基于建模机理与应用条件的分析,提出了改进的计算方法。     

腐殖酸对加工番茄开花期光合特性及产量的影响

为确定河套灌区加工番茄合理的施肥及植株栽培措施,设置了平作(S0)、起垄(S1)、起垄搭架(S2)分别与化肥(W1)、腐殖酸(W2)配合的6种处理,对加工番茄开花坐果期光合日变化及产量进行分析。结果表明,常规处理(W1S0、W1S1和W1S2)净光合速率日变化均呈双峰曲线,有明显的光合午休现象,而腐殖酸施用可以减弱甚至使光合午休现象消失。腐殖酸的施用显著增加了开花坐果期番茄的气孔导度(G_s)、蒸腾速率(T_r),降低了胞间CO_2浓度(C_i),其中以W2S2处理促进作用最为明显。腐殖酸处理在06:00—21:00的旗叶最大光化学效率(F_v/F_m)和实际光化学效率(Φ_(PSⅡ))均高于常规处理,各处理的F_v/F_m和Φ_(PSⅡ)日变化均随着光照强度的增强而降低。W2S2处理加工番茄产量的提高主要体现在番茄单果质量和结果率的增加。因此,促进河套灌区加工番茄生长发育及光合效率的最佳施肥栽培措施为腐殖酸与起垄搭架配合处理。     

关于机械传动效率的研究

对广义传动比提出新的定义概念,并用π及π°表示。导出了机械传动效率的普遍式η_(ab)=(π°_(ab))/(π_(ab))。用此公式对齿轮啮合进行研究,得到输出功A的表示式 A=T_a integral from n=A to R[(1-(1/R_a±1/R_b)·sinμ/cos(α+μ)·1]dφ。     

用复共轭坐标系研究线性驻定方程奇点的特征指数

一、准备知识 1、复共轭坐标系,做复平面xoy,x轴为实轴,y轴为虚轴。将xoy称为Z平面。把Z平面以y轴为对称轴翻转π角得x′o′y′平面。x′o′y′平面叫做复共轭坐标系,简称z平面,如图1。 2、斜点和直线方程: 将复平面uo_1V的u轴和xo_2y的x轴重合,如图2,但方向相反。令0_10_2=1,y轴和u轴平行且方向相同。其中u轴、x轴是实轴,V轴和y轴是虚轴。平面uo_1V叫做W平面,平面xo_2y叫Z平面。在W平面上,做单位园。在单位园上任取一点W_2,设W_2     

关于不含算术级数集合理论的一种推广形式

设q为一奇素数幂次,n为一正整数。Ellenberg和Gijswijt证明了,如果A?F_q~n且其中不包含非平凡的三项算术级数,那么|A|=O((c_qq)~n),这里常数0c_q1。将不含三项算术级数问题中一个方程的约束限制,推广到一般的有多个线性方程限制的情形,并得出相应结论。