函数的幂加权平均值

利用函数的同序和反序概念,研究了函数害虫加权平均值的性质及其关于其幂指数的函数特性（如对数凸性单调性）．作为应用,引进了一个新的平均值,比较了Ｈｏｌｄｅｒ平均值和Ｓｔｏｌａｒｓｋｙ平均值．同时得到Ｏｓｔｌｅ－Ｔｅｒｗｉｌｌｉｇｅｒ不等式及自述－几何不等式的加细的结果。     

奇异积分向量值交换子的加权不等式

对一类广义奇异积分算子构成的向量值交换子,证明了其加权有界性,该奇积分算子包含许多重要的算子。     

一类积分函数的非凸性

本文解决了应用数学问题征解(AMP—84—1)中间题的若干特殊情形,证明了一类积分函数的非凸性。     

加权残数法及试函数

本文从加权残数法内部法的观点选取一些优秀函数:样条函数、梁振动函数、稳定梁函数、三角级数与多项式,这些函数都严格地满足梁的边界条件.弹性薄板在各种荷载各种边界条件情况下,用这些函数作为试函数,都能得到良好的近似解.所取待定参数少,精度也较高.     

定积分与和式函数极限的求解

定积分是积分和的极限。在函数极限中,存在着和式极限。将定义区间做等分,选取小区间的左(右)端点,可以将特殊的和式极限转化成积分和的极限。     

函数图像的对称性在定积分中的应用

积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题而已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手，这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件，变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。     

函数图像的对称性在定积分中的应用

积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题两已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手，这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件，变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。     

函数图像的对称性在定积分中的应用

积分计算是微积分的基本运算，但求积分却没有固定的方法可循，只能依据基本思路，因题而已进行尝试。数学中有些问题直接解决有时难以下手，这时可考虑所给题目有无可利用的其它条件，变形条件或作图观察等等。本文主要指出对称性在单侧积分中的应用方面的理论，并根据理论解决一些问题。在这个基础上指出对称性在定积分计算中的重要性。     

利用分部积分法推导某类函数的积分公式

本文以分部积分法为导向，进一步给出求解如∫ｘ＾ｎＥ＾ａｘｄｘ，∫ｘ＾ｎｓｉｎａｘｄｘ等类型积分的快速而又准确的新方法，并且给出公式性的一般结论。     

二元函数积分求导换序性质研究

二元函数f(x,y)先对一变量求定积分、后对另一变量求导(或先对一变量求不定积分、后对另一变量求导)的问题,一部分换序后计算大为简化,一部分若不换序则不能计算。给出了二元函数先求定积分、后求导(或先不定积分、后求导)换序的性质。先对一变量求定积分,后对另一变量求导换序的情形,所给充分条件是只需d/dy∫baf(x,y)和∫ba/yf(x,y)dx均对y连续,较相关文献所给出的充分条件更弱。     

关于一类积分不等式的推广

本文给出一类新的积分不等武,所得结果推广了其他几类的不等式.     

含积分式方程的解的研究

目的 探寻对含有积分式的方程求解的方法.方法 利用定积分的存在性,若函数在某闭区间上定积分式存在,则必为一常数,其导数为零.以及积分上限函数是被积函数的原函数这一理论对方程进行取积分或求导.结果 若方程只含有定积分,则①方程可以直接求导可求得解;②直接取定积分,可把定积分求得,从而解得方程.若方程含有积分变限函数,则方...     

Besov函数与Marcinkiewicz积分生成交换子的有界性问题

令b是Besov函数,μ是核函数满足Lip(α0α≤1)条件的Marcinkiewicz积分,本文研究了由b和μ生成的交换子Cb从L(pRn)到L(qRn)的有界性以及从L(dRn)到Triebel-Lizorkin空间的有界性。     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。     

一类二维加权积分数值求积方法及其误差分析

针对一类二维加权积分的数值计算方法及误差分析进行研究,参照一维广义高斯积分数值求积方法提出一种具有较高代数精度的计算方法并对其误差做分析,同时给出几个简明的结果。这些结果可用到诸如小波分解,图像处理与多分辨数字信号处理等领域。     

线性大系统稳定性研究中加权V函数的构造

本文利用分解法讨论了一般线性时变系统的稳定性，给出了线性时变大系统分解理论中加权和李雅谱诺夫函数的一种作法及其权因子的确定方法，并由此获得了几个关于线性时变系统稳定性的新判据。     

关于非正常积分定义的一些思考

本文就非正常积分的定义提出了一些看法。     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了：若p〈0,1/p＋1/q=1,2-q〈λ〈2-p,α≥-β,f（t）,g（t）≥0,且0〈∫∞α（t＋β）1-λfp（t）dt〈∞0〈∫α∞（t＋β）1-λgq（t）dt〈∞则∫α∞∫α∞（（f（x）g（y））/（（X＋Y＋2β）λ）dxdy〉{∫α∞kλ（p）-θλ（q）（（α＋β）/（t＋β））（q＋λ-2）/q（t＋β）1-λfp（t）dt}1/p{∫α∞[kλ（p）-p/（p＋λ-2）（α＋β）/（t＋β）（p＋λ-2）/p]（t＋β）1-λgq（t）dt}1/q其中θλ（q）=∫011/（1＋u）λu（q＋λ-2）/q-1du,且常数因子kλ（p）=B（（p＋λ-2）/p,（q＋λ-2）/q）为最佳值.     

关于反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广

通过引入参数及估算权函数,建立了反向Hardy-Hilbert积分不等式的推广式,证明了:若p＜0,1/p+1/q=1,2-q＜λ＜2-p,α≥-β,f(t),g(t)≥0,且0＜∫∞α(t+β)1-λfp(t)dt＜∞ 0＜∫∞α(t+β)1-λgq(t)dt＜∞则∫∞α∫∞αf(x)g(y)/(x+y+2β)λdxdy＞{∫∞α[kκ(p)-θλ(q)(α+β/t+β)q+λ-2/q](t+β)1-λfp(t)dt}1/p{∫∞α[kλ(p)-p/p+λ-2(α+β/t-β)p+λ-2/p](t+β)1-λgq(t)dt}1/q其中θλ(q)=∫011/(1+u)λuq+λ-2/q-1du,且常数因子kλ(p)=B(p+λ-2/p,q+λ-2/q)为最佳值.