关于实数的一个完备公理系统

本对陈建功先生提出的实数完备公理系统进行了简化和修改，去掉了一个要求极强的表现公理，以一个反例，说明去掉表现公理后不再是完备公理系统。并在不增添新的公理的情况下，对其中一条公理作了加强（可数性公理），而且证明这样的７条公理是相互独立的，构成了实数的一个完备公理系统。     

实数完备性六大基本定理的等价性证明

利用有限覆盖定理作为公理,按照A(有限覆盖定理)→B(聚点定理)→C(区间套定理)→D(单调有界定理)→E(柯西收敛准则)→F(确界原理)→A顺序来证明实数完备性六大基本定理之间的等价性,从而更加真实地体现实数完备性六大基本定理之间的相互依存关系。     

费马数为质数的一个充要条件

本文以分化小数的性质为基础，给出并证明费马数Ｆｎ＝２＾２ｎ＋１ｎ（ｎ≥２）为质数的充要条件是１／Ｆｎ化为小数后是循环节的位数为Ｆｎ－１的循环小数。     

三个基本初等区间函数的研究

本文主要给出了区间数函数的定义方式以及它们的计算公式。对基本初等区间指数函数、对数函数和幂函数的若干特征性质进行了证明,并给出了函数的图像映射。区间数是由两个实数确定的实数集合,故有关区间数集之间的映射需要在四维空间上讨论。本文利用两个平面之间的映射解决了区间数函数的映射问题。     

格上的网敛关系

本文给出了格上网敛关系的一种公理化刻划,并证明这种网敛关系满足Moore—Smith收敛所要求的四条公理.     

关于极限八个等价定理的循环证明

使用分析的常用技巧对极限的八个等价定理给出了循环证明,体现了分析方法的技巧性,并且提出了以“基本列必收敛”为公理的公理化体系。     

关于Fuzzy拓扑空间的可数性

在以往研究提出的Ｆｕｚｚｙ的点概念和邻近构造思想的基础上，构造了Ｆｕｚｚｙ拓人间的禽近性质，并有效地将拓扑空间的基的概念推广到Ｆｕｚｚｙ拓扑空间，给出了Ｆｕｚｚｙ拓人间的（广义）第一可数性公理Ｆ－Ｃ１及（广义）第二可数性公理Ｆ－Ｃ１；讨论了它们之间的与性质。     

基于实数编码的GA在排课系统中的研究与应用

随着高校的发展,在教务管理系统中应用遗传算法进行排课的模型也变得越来越多。二进制编码,会造成编码串过长,且需要再解码为实数。针对这种情况,提出基于实数编码的遗传算法的解决方案,并给出了排课问题的数学模型,结果表明,该算法能比较高效地解决排课问题。     

用遗传均差表示春小麦株高的遗传变异大小

春小麦自交后代株高的分布一般符合正态分布.在一个正态分布群体中,大数的中选个体平均值称为大数平均值(μ1),小数的中选个体平均值称为小数平均值(μ2).在中选率相同时(p1=p2),大数平均值(μ1)减去小数平均值(μ2)的差值称为均差(J).由表型均差推导出遗传均差,不同春小麦基因型株高的遗传均差各不相同,株高遗传均差的平均数最大是35.6cm,株高遗传均差的平均数最小是7.36cm,用株高遗传均差表示株高的遗传变异的大小.     

关于实数的连续性准则

将实分析中的实数连续性准则划分为三组，证明了如下结论：在每组中各条准则是互相等价的；第Ⅰ组准则等价于第Ⅱ组准则加上第Ⅲ组准则；而第Ⅱ组准则与第Ⅲ组准则是彼此独立的。     

关于实数的连续性准则

将实分析中的实数连续性准则划分为三组，证明了如下结论：在每组中各条准则是互相等价的；第Ｉ组准则等价于第Ⅱ组准则加上第Ⅲ组准则；而第Ⅱ组准则与第Ⅲ组准则是彼此独立的。     

模型论力迫法在代数中的一个应用

力迫法是公理集合论研究中构造扩充模型的一种重要方法。首先用力迫法对相关文献中的定理进行了推广,而后给出了代数封闭除环的概念,并通过给出的概念用模型论力迫法证明了每个可数除环A都可扩张为一个可数的代数封闭除环。     

最短路问题的Floyd算法与MATLAB程序实现

运用Floyd算法解决了Dijkstra算法无法解决的弧权为任意实数的网络最短路问题,并且给出了Floyd算法的最短路长与最短路径的MATLAB程序,此程序具有通用性。     

用完全覆盖证明实数系中若干定理

引入Michael W.Botsko 提出的完全覆盖定义和完全覆盖定理,并利用完全覆盖定理给出了实数系中的Cauchy收敛准则、聚点定理和有限覆盖定理的简便证明.     

频繁超循环半群的(弱)混合性

对于单个算子而言,所有频繁超循环算子都是弱混合的,满足频繁超循环准则的算子都是拓扑混合的.在单个频繁超循环算子的研究成果的基础上,再结合单个算子弱混合和混合的研究方法,进一步对单个频繁超循环算子和频繁超循环半群的相关性质进行了对比分析,主要讨论了频繁超循环C_0-半群的相关性质.首先,把Erd?s-Sárk?zy定理推广到了在实数集上,给出了判定正实数集合是syndetic集的一个充分条件,即已知一个正实数集合有正的下密度,则这个集合的差集是syndetic的.其次,证明了任意频繁超循环C_0-半群是弱混合的.最后,给出了判定C_0-半群是混合的一个充分条件.利用泛函分析的方法,证明了满足频繁超循环准则的C_0-半群是混合的.     

合拓扑空间与零点拓扑空间的拓扑结构探讨

在实数域上,讨论两种特殊的拓扑空间:合拓扑空间F、零点拓扑空间E。合拓扑空间F是T0空间,不是T1空间。但是,合拓扑空间F是连通的。零点拓扑空间E的基为{Br(z,d)|r>0为有理数,z∈R},满足第二可数公理。在分离性上,零点拓扑空间E既是正则空间,又是正规空间,从而是T2空间、T1空间、T0空间,但是是非连通的。     

基于信息公理的车间布局问题评价方法

车间布局评价问题属于典型多属性决策问题.为了使信息公理更适合于解决多属性决策问题,通过增加满意度项改进了原有的信息量计算方法.属性值被划分为精确型、不确定型和模糊型,同时针对效益性、成本性、定值性和区间性属性给出了这三种数值类型的信息量的计算办法.改进后的信息量同时反映系统的成功概率以及决策者满意程度,并能够对包含多种数值类型的多属性决策问题进行评价.最后,作为实例,对焊接装配车间的布局方案进行了评价,结果验证了所改进的信息公理对于解决多属性决策问题的可行性和有效性.     

关于含参可行集映射的下半连续性的一个记注

讨论了含参可行集映射在分别满足Cottle,Abadie,Guignard和Constraint Rank(CR)约束规范时的下半连续性.给出了在满足Cottle约束规范时的下半连续性定理,并通过反例证明了该含参可行集映射在Abadie,Guignard和CR这3种约束规范下不一定具有下半连续性,这些结论可用于非线性规划和半无限规划.     

可分 Asplund 空间中随机集值隐函数的下半连续性及应用

在可分Asplund空间中讨论随机集值隐函数的下半连续性及应用,所使用的工具主要有Ekeland变分原理、Fermat原理、Lipschitz函数的次微分以及次梯度的加法原理等.首先,给出随机集值隐函数的下半连续性成立的充分条件.其次,给出其在随机参数广义方程解映射的稳定性分析中的应用.所得结果改进了已有文献中的相关结果.     

求一类方程重根的广义Newton迭代法

设方程f(x)=0有λ重根,其中λ为任意正实数,函数f(x)可能不可导,给出了求这一类方程的λ重根的一个广义Newton迭代法,并证明了这种方法的收敛阶为2.