Taylor公式在不等式证明中的应用

本文就高等数学中如何运用Taylor公式证明不等式进行了系统的归纳和总结,总结出运用Taylor公式证明不等式的基本方法和一些常用的技巧。     

欧拉转换公式可以加速级数收敛

论述了级数收敛速度的概念 ,并介绍了欧拉转换公式及其级数加速收敛的技术 ,以及欧拉转换公式提高级数收敛速度的条件。     

矢量基尔霍夫公式的证明过程中存在的纰漏及严格证明

揭示了在各类经典著作中,矢量基尔霍夫公式证明过程中具示范性、普遍性的错误,对其来源、特征进行了剖析,理清了证明的线索,突破了证明过程中的核心障碍.指出:1)矢量基尔霍夫公式的成立条件是被积函数在积分区域上具有连续二阶偏导数; 2)作为一个积分定理,其证明无法直接在微分尺度进行.同时,矢量微分算符在自然坐标系中的表达须特别注意基矢选择及变换,尤其针对积分曲面与等势面的法向量.     

Bayes公式证明之管见

Bayes公式究其实质是条件概率的又一种表达形式。它是用来解决在已知结果事件 B已发生的条件下求因素事件 Ai(i=1 ,2… n)发生的条件概率 ,是全概率公式的逆用。1　对条件概率的分析不失一般性 ,不妨设 A,B是随机试验 E的两个事件。当 P(B) >0时 ,则称 P(A|B) =P(AB) / P(B)为事件 B发生的条件下事件 A发生的条件概率。类似地 ,当 P(A) >0时 ,则称 P(B|A) =P(AB) /P(A)为在事件 A已经发生的条件下事件 B发生的条件概率。至此应该认识到 :条件概率是样本空间 Ω发生了改变后的概率 ,显然它仍然是一个概率。当计算 P(A)时 ,问的…     

交替方向隐式欧拉方法在偏积分微分方程中的应用

用交替方向隐式欧拉方法研究二维带有弱奇异核的偏积分微分方程的数值解,在空间方向上采用二阶差商,时间方向上使用向后欧拉方法,积分项用一阶卷积求积逼近,该方法具备了交替方向存储量少,计算量低的特点．     

复合梯形公式在计算定积分中的应用

本文通过实例介绍MATLAB在数学分析教学中的应用,指出了MATLAB在解决数学分析教学中某些问题的优势。     

利用积分号与极限号互换定理推导欧拉—普洼松积分

本文从另一个角度出发，讨论了并证明了概率论中常用到的欧拉－普洼松积分。     

应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分证明黎曼第二积分中值定理（英文）

黎曼第二积分中值定理是数学分析中的重要结论,在反常积分和级数理论中都有重要的应用,但它同时又是数学分析的教学难点。华东师范大学《数学分析》教材中黎曼第二积分中值定理的证明略显复杂,极大地掩盖了证明的本质。应用黎曼-斯蒂尔杰斯积分其中的分部积分公式重新证明了黎曼第二积分中值定理,该证明方法简单易懂,还可以应用到其他定理(如反常积分中的狄里克雷判别法等)的证明。     

定点补码加法运算公式的缜密证明

为了更好地掌握计算机的工作原理，本根据补码的定义修改定点加法运算公式的证明，使其更缜密。     

Henstock积分Newton-Leibniz公式的简捷证明

Newton-Leibniz公式是微积分学基本定理的一个重要应用,其建立了定积分与被积函数的原函数之间的联系,使得计算定积分问题从求和式的极限转化为求被积函数的原函数值差的问题。在Riemann积分、Lebesgue积分、Newton积分和δ(x)精细分划的基础上,建立了Henstock积分有关的基本概念,简述了Henstock引理及其证明,由此给出Henstock积分中的Newton-Leibniz公式,并给予简捷证明。     

利用积分号与极限号互换定理推导欧拉──普洼松积分

本文从另一个角度出发,讨论并证明了概率论中常用到的欧拉—普洼松积分。     

关于欧拉—高斯(Euler-Gauss)公式推导方法的研究

本文针对第二型欧拉积分，利用极限号和积分号互换定理，通过不同的方法论证了其等价形式，即著名的欧拉—高斯公式。     

积分几何中两个定理的新证明

使用李群的结构常数刻画出李群以及齐性空间上运动密度存在的条件.利用外微分理论中的嘉当同伦公式以及李群上不变微分式的性质重新证明了李群上存在运动密度的充要条件.通过直接使用外微分运算得到齐性空间上运动密度存在的充要条件的新证明.     

柯西积分公式的一种新的推广形式

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一,对柯西积分公式推广的研究无论是对解析函数的理论还是它的直接应用都是非常有意义的。回顾了必要的积分定理和公式,对目前柯西积分公式的推广进行了综述,最后以高阶导数公式和罗朗级数为工具,对柯西积分公式给出了一种新推广。应用实例表明,这种推广形式避免了被积函数有多个极点时需要计算复杂的高阶导数的情况,方便适用。     

契比雪夫积分公式在计算混油浓度中的应用

对成品油传统的混油浓度的计算方法进行了分析,提出了采用契比雪夫积分法计算成品油混油浓度的方法,该方法计算准确、简单、累积误差小,通过在克乌管道的应用实例证明,该方法可用于实际的成品油切割。     

利用分部积分法推导某类函数的积分公式

本文以分部积分法为导向，进一步给出求解如∫ｘ＾ｎＥ＾ａｘｄｘ，∫ｘ＾ｎｓｉｎａｘｄｘ等类型积分的快速而又准确的新方法，并且给出公式性的一般结论。     

含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广

柯西积分公式是复变函数论中的重要公式之一。首先用极限方法给出并证明了含无穷远点区域的柯西积分公式;然后采取添加积分路径的方式,将含无穷远点区域转化为有限区域研究,再取极限将有限区域扩展为含无穷远点区域的方法,将含无穷远点区域的柯西积分公式推广到被积函数含多个极点的情况。计算实例表明,含无穷远点区域的柯西积分公式及其推广形式适用有效,方便积分的计算。     

复数域内最小二乘法估计公式的证明

给出了复数域内最小二乘法估计公式的数学证明,并提供了相应的数值实验结果。结果表明,该算法是有效的。     

关于欧拉—高斯（Euler—Gauss）公式推导方法的研究

本文针对第二型欧拉积分，利用极限号和积分号互换定理，通过不同的方法论证了其等价形式，即著名的欧拉－高斯公式