完整系统三阶Lagrange方程的一种推导与讨论

从牛顿运动方程出发,推导了完整系统关于广义加速度的Lagrange方程.讨论了该方程与传统分析力学中的Lagrange方程的相容性问题.结果显示,三阶Lagrange方程可以通过对Lagrange方程求一阶时间导数得到,表明它们是相容的.因此三阶Lagrange方程提供了一种不同于传统Lagrange方程方法的求解物体运动方程的途径.     

对流—扩散型方程数值解的混合E—L方法

为解决对流—扩散型方程数值解中出现的数值耗散和数值弥散,本文通过质点导数概念,将物理方程分解为Euler形式下的对流型方程和Lagrange形式下的扩散型方程,采用特征线法和区域离散数值方法分别求解,二者合成即为对流一扩散运动的整体数值模拟过程。数值试验表明:对于大Pe数,在激波区或解梯度较大的区域,本方法的数值解仍能保持较高精度。为数值模拟大气污染、水资源污染过程、粘性流体的流动过程及其他类似问题提供了一个良好的数值模型。     

非完整系统的动力学偏加速度方程

基于偏加速度概念，给出建立一类非完整动力学系统运动微分方程的一般方法，应用结果表明，该方法比Ａｐｐｅｌｌ方程和Ｋａｎｅ方程更简便。     

非完整系统相对论性的新型运动方程

导出一阶非完整系统相对论性的新型运动方程。     

Nielsen方程的几种证法

本文分别利用哈密顿原理、正则方程、约当原理、阿贝尔方程、高斯原理、以曲线坐标表示的运动方程、功率方程等七种方法论征了完整系统的Nielsen方程,并根据阿贝尔方程、高斯原理、哈密顿原理将该方程推广到非线性非完整系统。     

局部狭窄动脉内非牛顿血液脉动流的一个数学模型

目的探讨生理脉动状态下,存在非轴对称性局部狭窄段的动脉内的血流动力学特性。方法以动物实验为基础,采用计算流体动力学的原理及方法进行研究;血液被看成是不可压非牛顿Bingham流体,在心动周期里以脉动的形式在动脉内运动,血液运动的控制方程是Navier-Stokes方程,控制方程的求解采用有限元数值方法。结果得到了心动周期内动态分布的血液流场、速度场、壁面切应力(WSS)分布等重要血流动力学量。结论几何因素是影响动脉内血流动力学环境的最重要因素;血流的脉动性也有一定的影响,在心动周期的舒张期初期到中期阶段,动脉内血流量较快地下降,血液流场、WSS分布等血流动力学量分布最复杂。     

变质量力学系统相对运动的Kane方程及其应用

本文给出变质量力学系统相对运动的Kane方程,并由此导出变质量非完整系统相对运动的若干运动微分方程。     

一维非均质条件下农田土壤水分运移模拟及应用

为了定量化描述一维非均质条件下土壤水分的运移过程,采用Richards方程的基质势形式阐述了一维多层质地下土壤水分的运移过程,根据田间实际情况设定了土壤水分运移模型模拟方程的定解条件,以各层粒径组成和容重为输入参数借助传递函数给出了模型参数的初始值,利用数值差分法求解了模型的数值解,最后采用田间实测的各层土壤含水量与参数敏感性分析对模型参数进行了校正和模拟效果评价。结果表明,模型参数敏感性主要受土壤水力特征参数α和n的影响,参数α值越大,土壤进气值越低,含水量越少;n值减小,土水势降低,土壤吸力增大,含水量增加;在调整数值模型精度时,α和n引起的误差范围为10%～30%;模拟值和测量值的变化过程比较吻合,表明研究构建的基质势方程能够实现对田间一维多层质地土壤水分运移过程的准确模拟。     

变质量力学系统相对运动的万有Kane方程

本文给出变质量力学系统相对运动的万有 Kane 方程,并由此导出变质量高阶非完整系统相对运动的若干运动微分方程。     

均匀磁场中的辐射带电粒子的经典运动

在经典电动力学的基础上,讨论了辐射阻尼影响下非相对论性带电粒子在均匀磁场中的经典运动.导出了辐射带电粒子的运动方程（阿伯拉罕-洛仑兹方程）,利用微扰法求解该运动方程的初值,得到了带电粒子的轨道方程,得出带电粒子辐射功率随时间的变化规律,并讨论了所得结果的适用性.     

一维常系数对流扩散方程的样条子域精细积分法

基于子域精细积分的理论,提出求解对流扩散方程初边值问题中含参数α>0(α<<τ)样条子域精细积分(SSPI)的方法,其中τ是时间步长;并分析了该方法的稳定性.数值试验结果表明,与三次样条配置法相比,SSPI方法的精度更高,应用也更广.     

土-根系统养分运移对流-弥散方程数值解的MATLAB实现

对土-根系统养分运移对流-弥散方程用MATLAB语言编写土壤氮磷钾养分运移基本方程求数值解程序,结果表明,与专业软件Uptake相比,供试植物的氮磷钾总吸收量的相对误差分别只有+2.94%、-1.35%和+2.83%.程序能绘制生动美观的二维图形;数值解采用有限元法,较好地克服了Uptake软件有限差分法收敛较慢、积分区间内各节点解值相对精度不均匀的缺陷;程序简短高效,易于使用和维护.该程序只要稍加修改,就可用于求解目前各种CDE改进方程和土壤水分运动方程,从而使该领域复杂数学问题的求解变成简单易行.     

运动激波与气泡串相互作用的多介质数值模拟

通过对激波和流体界面相互作用而诱导的大变形界面演化的数值模拟,验证了Level set 方法精确模拟多个流体界面的有效性.采用间断有限元Galerkin方法求解欧拉方程得到流场解,采用5阶WENO格式求解Level set方程追踪多流体界面,界面附近的边界条件由虚拟流体方法处理.对运动激波和两个气泡相互作用过程进行了数值模拟,得到了不同时刻的压力和密度等值线分布,并分析了计算域中两个气泡同是氦气泡,以及一个是氦气泡,一个是R22气泡情况下的计算结果.计算结果表明:利用多界面Level set方程可高质量地捕捉多个流体界面,处理3种多介质流场数值模拟问题.     

不可压Navier-Stokes方程的一阶有限元解法

不可压Navier-Stokes方程求解的困难之一在于如何确定压力场并且同时要满足不可压条件.压力项在连续性方程中并不出现，但是却对速度起约束作用.为了解决这一问题，对于粘性不可压流动，提出了以速度和应力为基本变量，不含压力项的一阶流体动力学方程系统及对应的积分形式.采用有限元方法，对于速度和应力进行同阶插值，对于非线性对流项，采用牛顿迭代法进行处理，对于时间项采用后向欧拉方法.基于FreeFem++平台，对两平行平板间的稳态粘性流动及二维非定常圆柱绕流进行了数值计算.分别通过和精确解及标准算例的对比，验证了方法的可行性和有效性.采用不含压力项的一阶系统，避免了连续性方程中不含压力项给不可压缩Navier-Stokes方程求解带来的困难.     

双互易杂交边界点方法求解Helmholtz方程

提出了一种新的边界类型无网格法——双互易杂交边界点方法, 它将杂交边界点法和双互易法结合, 来求解Helmholtz方程. 该方法将Helmholtz方程的解分为通解和特解两部分, 通解使用杂交边界点方法求解, 特解则利用径向基函数近似. 该方法只需要边界上离散的点, 域内少数的点仅仅是为了径向基函数插值. 通过数值算例对影响该方法性能的参数进行了研究. 数值算例表明, 该方法在求解Helmholtz方程时有较高的精度和数值稳定性.     

一类具有时滞的捕食者-食饵系统的数值逼近

研究了一类具有时滞的捕食系统的数值逼近问题.运用离散动力系统的分支理论,在该系统具有Hopf分支的条件下,讨论了欧拉方法数值求解该系统时,差分方程Hopf分支的存在性以及连续系统与其数值逼近间的关系.证明了当该系统在τ=0τ处产生Hopf分支且时间步长充分小时,其数值解在相应的参数值τh处也存在Hopf分支.     

变质量力学系统的拉格朗日方程

本文建立变质量力学系统的T.R.Kane方程,由此导出变质量完整系统和非完整系统的拉格朗日方程。     

变质量非完整力学系统的CHORT方程

本文应用变质量系统的万有Kane方程,将CHORT方程推广到最一般的变质量系统,得到变质量高阶非完整系统的CHORT方程,并给出一个实例.     

考虑离心力非线性影响的高坝底挑消能收缩水深解析算式研究

针对现有底挑消能共轭水深计算公式未考虑坎底离心力影响,根据水力学理论推导了考虑离心力影响的坎底收缩水深非线性方程,该方程形式复杂,通常采用试算法或牛顿迭代法求解;通过无量纲原理及高精度数值拟合,巧妙地将复杂非线性方程转换为可公式求解的一元三次方程,进而给出收缩水深解析计算式,并认为考虑离心力影响后坎底收缩水深比规范一般算法成果稍大;并通过工程实例计算比较,该解析计算式方便简捷、精度可靠。     

双时间分裂法在成品油顺序输送中的应用

两油品间的混油过程是二维对流占优的扩散过程,常用的数值方法存在较大的数值扩散或较大的非物理性振荡现象。将特征线方法和有限差分法相结合,提出了一种求解对流占优扩散方程新的数值解法——双时间分裂法。该方法具有计算速度快、存储量小且无条件稳定等优点。应用该算法对成品油顺序输送中的混油进行了分析,对对流占优扩散方程进行了求解,数值计算结果与实际操作经验相符,合理地解释了混油的形成与发展问题。