变延迟微分方程Runge-Kutta方法的数值稳定性

针对一类延迟量满足Lipschitz条件且最小Lipschitz常数小于1的非线性变延迟微分方程初值问题,证明了如果求解常微分方程初值问题的Runge-Kutta方法是(k,l)-代数稳定的,且k≤1,那么当步长h满足一定的约束条件时,使用带线性插值的Runge-Kutta方法求解非线性变延迟微分方程初值问题具有数值稳定性.     

无界滞后中立型泛函微分方程的稳定性

本文应用Liapunov泛函方法,研究了一类无界滞后中立型泛函微分方程的稳定性,给出了零解一致渐近稳定性,一致L~P—稳定性的判别准则.     

一阶延迟微分方程θ-方法的数值Hopf分支

讨论了延迟微分方程的数值逼近问题,证明了当延迟微分方程经历Hopf分支时,其数值解也必定存在一个Hopf分支点,且以解析解的分支点为极限。从而阐述了方程的数值解,保持了原解析解的动力学特性。     

积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性

研究一类积分微分方程多步Runge-Kutta方法的散逸性.利用复合求积公式逼近积分项,当k≤1时,证明了(k,l)-代数稳定的、不可约的多步Runge-Kutta方法的有限维散逸性.此外,当k＜1时,得到了该方法的无限维散逸性结果.这些结果表明所考虑的数值方法很好地继承了系统本身所具有的散逸性,丰富了数值求解这一类积分微分方程的方法.     

求解中立型常延迟微分方程再生核数值方法

在再生核空间Ｗ＾２ ２（０）中，给出在动力系统等领域广泛应用的中立型二阶常延迟微分方程组数形式的解析解表达式，当解析解级数截断时得到近似解，并分析了此近似解的特点。     

一类自变量分段连续的延迟Hopfield型网络分析

利用变量分段连续的微分方程与其诱导出的离散方程的关系,研究了一类自变量分段连续的Hopfield型神经网络的动力学性质。得到了该模型零解稳定的条件,并对结果进行了数值仿真。     

无穷时滞泛函微分方程解的完全全局稳定性

建立了无穷时滞泛函微分方程完全有界性与完全全局渐近稳定性的概念及基本定理。     

二阶非线性泛函微分方程解的振动准则

利用振动性理论研究了二阶非线性泛函微分方程解的振动性与渐近性,并获得了一些新的振动准则.这些准则推广和验证了大量的现存结果,而且处理了已知振动准则所不能应用的情形.     

木糖醇发酵的随机延迟微分方程模型分析

在经典木糖醇发酵模型的基础上,引入布朗运动模拟发酵过程中客观存在的随机干扰因素,且考虑到发酵过程的迟滞性,从而构造了木糖醇发酵的随机延迟微分方程模型并证明了该模型全局正解的存在性、随机最终有界性和渐近性质。应用数值实验验证了模型的实际可行性。     

时滞泛函微分方程解的唯一性和渐近性分析

结合时滞泛函微分方程的研究现状,对泛函微分方程解的唯一性和渐近性问题进行了分析:首先,研究了时滞泛函微分方程解的存在性、唯一性;其次,给出一些例子说明通过的特别选择可能改变某些FDE解的存在唯一性;最后给出了泛函微分方程解渐近性。推广了有关文献中的结果。     

非线性MDDEs系统的隐式Euler法的稳定性

给出了一类非线性多滞量时滞微分方程系统的理论解为稳定的一个充分条件，特别指出隐式Ｅｕｌｅｒ法求解该类问题时是数值稳定的。     

具连续变量的中立型差分方程的振动性

讨论具有连续变量的中立型差分方程，建立了该方程振动的若干充分条件。     

缓变系数线性中立型系统的稳定性

利用李雅普诺夫函数方法,研究了一类具有缓变系数的线性中立型微分方程解的稳定性,主要是针对中立型微分方程的初始函数所满足的条件不需要二阶导数存在,只要求对一阶导数满足一定的条件之下,得到了零解稳定的充分条件.     

三阶时滞泛函微分方程解的渐近性

本文讨论一类三阶时滞泛函微分方程解的渐近性质,给出了若干解的有界性及解趋于零的判定准则.     

非算子型泛函微分方程概周期解的稳定性

利用指数型二分性理论及相关分析技巧，研究了一类具有有限时滞的非算子型的中立型泛函微分方程的概周期解问题，得到了方程存在唯一稳定的概周期解的新结果．     

一类时滞抛物型偏微分方程的数值稳定性分析

研究了一类时滞的抛物型偏微分方程初边值问题,利用离散技巧,提出了一种数值方法,然后在一定插值技术下分析了算法的稳定性。得到此算法关于系统的初值稳定性的条件,进一步证明了在初值稳定时此算法关于右端还是稳定的。并通过算例说明了算法的可行性。