具有时滞和非线性感染率的HIV模型的稳定性和持续性

研究了一类具有时滞和非线性感染率的HIV-1模型.借助于基本再生数和线性化模型的特征方程,获得了无病平衡点稳定性的阈值条件,并给出了无时滞和有时滞HIV模型间的地方病平衡点稳定性的蕴含关系.在此基础上,利用持续性理论得到了系统一致持续生存的充要条件.     

具有一般疾病发生率的SIRS传染病模型分析

分析了人口输入为常数时具有自然死亡和一般疾病发生率的SIRS传染病模型,得到了模型无病平衡点和地方病平衡点的存在性及其全局渐近稳定性.     

一类具有非线性发生率的SIS传染病模型的定性分析

应用微分方程定性理论,研究了一类具有非线性发生率的SIS传染病模型.给出了该系统极限环的存在性、唯一性以及无病平衡点和地方病平衡点的全局渐近稳定性的充分条件.

Abstract：

An epidemiological model with nonlinear incidence is studied. By using the qualitative theory of ordinary differential equations, sufficient conditions are obtained for the existence and uniqueness of the limit cycles and the global asymptotic stability of the disease-free equilibrium and the endemic equilibrium to the system.     

具有周期发生率的SVEIRS传染病模型的动力学性态

研究了一类具有周期发生率的SVEIRS传染病模型.利用线性积分算子的谱半径定义了模型的基本再生数,证明了无病周期解的全局稳定性,利用Poincaré映射半流讨论了系统的一致持续生存,并通过数值模拟展示了所得到的理论结果和模型复杂的动力学性态.     

一个具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型的稳定性

研究了一个具有非线性发生率的时滞SIR传染病模型的全局动力学性态.首先证明了在基本再生数R0>1 时,模型存在唯一的地方病平衡点;其次利用特征值原理证明了平衡点的局部渐进稳定性并利用Lyapunov-LaSalle 不变集原理证明了平衡点的全局渐进稳定性.     

一类具有饱和发生率的虫媒传染病模型研究

考虑虫媒传染病具有潜伏期的特征,研究了一类具有饱和发生率的时滞传染病模型的动力学行为,确定了疾病是否流行的阈值R_0.当R_01时,无病平衡点全局渐近稳定,疾病将最终灭绝;当R_01时,唯一地方病平衡点条件稳定,系统会产生Hopf分支.     

一类带增长率的具有垂直感染的传染病模型的摄动解

研究了一类带增长率的具有垂直感染的非线性传染病模型.利用摄动方法,求得了该模型的一致有效的渐近解,并将其与数值解进行了精度比较.结果表明该摄动方法是有效的,从而可以更好地对模型在不同时段的性态进行分析、预测和控制.     

一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型

研究了一类具有时滞和脉冲接种的SEIRS传染病模型,应用脉冲微分方程比较定理和分析的方法得到了无病周期解的全局吸引性和系统持久性的充分条件,结果表明了时滞、非线性发生率、脉冲接种以及免疫力丧失对模型动力学性质的影响.     

具有年龄结构的SI传染病模型的分析

研究了具有年龄结构的单种群模型在成年种群间染病的问题,建立并分析了具有成年和幼年两个年龄结构的SI传染病模型,利用微分方程定性分析方法讨论了该模型平衡点的存在条件,根据平衡点的系数矩阵对应的特征方程的特征根的情况,判断出各个平衡点的类型及局部稳定性,同时利用Hurwitz判别法得到模型的唯一正平衡点局部渐近稳定的充分条件。该结论说明在一定的条件下,疾病对生物种群不会造成较大的影响,不会造成种群的灭绝。     

一类具有人口流动的SIR传染病模型

建立了一类带有人口流动的SIR传染病模型,运用特征方程及辅助系统证明了无病平衡点的全局稳定性,得到了疾病在斑块间持续的条件.     

一类具有阶段结构和标准发生率的SIS模型

通过引入比例变量建立了一个具有阶段结构和标准发生率的SIS流行病模型,得到了模型的阈值参数R0,证明了模型的全局性态完全由R0确定．在此基础上,建立了模型（1）的阈值参数R1,R2．证明了种群总数与染病者总数的增减分别由R1和R2控制．     

一类分阶段传播的广义SIS传染病模型的全局分析与控制

通过构造Liapunov函数,应用微分方程定性理论,得到一类分阶段传播的广义SIS传染病模型的全局稳定性的充分条件.对系统的不稳定情况,通过线性化和极点配置,得到了使系统在无病平衡点处稳定的控制率.最后用数值模拟验证了结论的合理性.     

厚板转换结构拓扑优化设计

将治愈率以及饱和感染率引入基本的HIV病理模型, 构建一个改进的HIV病理模型. 利用微分动力系统的相关理论, 证明改进模型中无病平衡点和染病平衡点的全局渐近稳定性, 然后执行相关的数值模拟以验证所得结论. 研究结果表明: 在饱和感染率的条件下, HIV感染进程变缓; 同时提高治愈率能有效地控制HIV感染.     

一类具有分布时滞和隔离的传染病模型

讨论了一类具有隔离和分布时滞的传染病模型.假设出生率为常数,通过分析讨论,得到了地方病平衡点存在的阈值条件,及平衡点稳定和一致持续生存的充分条件.     

一类具有非线性传染率流行病模型的定性分析

研究了一类具有非线性传染率βI^pSq的SIQR传染病模型,确定了各类平衡点存在的条件阈值,研究了各坪徽的稳定性,最后讨论了模型的Hopf分豉觋象,并证明了当0〈P≤1时地方病平衡点的全局稳定性     

具有双线性感染率和免疫接种SIRS模型分析

根据传染病动力学,建立了一类具有双线性感染率和免疫接种的SIRS传染病模型.利用微分方程定性和稳定性理论,讨论了平衡点的性态和全局渐近稳定性,得到了一些新结果.     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数〈1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数〉1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类具反馈控制的病毒感染模型的稳定性与周期解

研究了一类具有反馈控制的病毒感染动力学模型.利用常微分方程定性与稳定性方法,通过分析特征方程,讨论了该模型各个平衡点的局部稳定性;通过构造适当的Lyapunov泛函,证明了未感染平衡点和反馈控制病毒感染平衡点的全局稳定性;最后,利用重合度理论中的延拓定理,给出了保证其周期系统存在正周期解的充分条件.