论能表为4个真子群并的群

研究了有限群表为4个真子群的并的问题,给出了一个新证明,并且对群结构进行了更详细的讨论:若一个有限群G能表为4个真子群G1,G2,G3及G4的并,则(a)G1,G2,G3及G4中至少有一个是G的正规子群;(b)G同态于S3或Z3×Z3,且同态核是G1∩G2∩G3∩G4.     

再论能表示为三个真子群的并的群

给出了一个群能表示为三个真子群的并的一个简单证明;证明了一个群只有三个极大子群且能表示为三个真子群的并当且仅当这个群是二元生成2群.

Abstract：

It was discussed many years ago that a group could be the union of three distinct proper subgroups. Recently, the proof has been simplified, but remains complicated. A very simple proof is given for this result in this article, and the finite group that can be written into the union of three distinct proper subgroups and has exactly three maxinmal subgroups is classified.     

各阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

利用p-群的理论,给出了具有循环极大子群的p-群的各阶子群的个数,在此基础上确定了各阶非平凡子群的个数均为p＋1的p-群的完全分类．     

各阶非平凡子群的个数为p+1的p-群的完全分类

利用p-群的理论,给出了具有循环极大子群的p-群的各阶子群的个数,在此基础上确定了各阶非平凡子群的个数均为p+1的p-群的完全分类.     

有限群可解的若干充分条件

称群G的一个子群H在G中弱拟c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得H∩K为G的次正规子群,KH成群并且满足|G∶KH|为素数幂.利用子群的弱拟c-正规性给出了一个群为可解群的若干充分条件.     

非正规循环子群的正规化子皆极大的两类有限可解群

子群的正规性和有限群的结构有密切的关系,而正规化子作为子群正规性的一种度量对有限群结构的影响自然也很大.极大子群是有限群的一类重要子群.利用某些子群的正规化子的极大性研究有限群的结构.具体研究了群G的阶被p整除的非正规循环子群的正规化子皆极大的有限可解群,以及非正规p-子群和{p,q}-子群的正规化子均极大的有限可解群.得到这两类群的一些性质,并对这两类群的结构给出了刻画.     

πc-正规子群对有限群结构的影响

有限群G的子群H称为πx-正规于G,如果存在T(△)G,使得G=HT且H ∩ T≤HGπ,其中π为一些素数的集合,HG为G的包含于H的最大正规π-子群.利用πc-正规子群的一些结论来确定一些群的结构.主要结论是:设G为有限群,N为G的非平凡正规π子群,则N可解当且仅当G的每个不包含N的极大子群πc-正规于G.     

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性。得到： （i）设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质（φ）,那么G是单群．设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则： （ii）如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群．（iii）如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群． （iv）如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群．     

有限π—拟幂零群的几个性质

利用π－拟幂零群的定义及Sylow子群的性质给出π－拟幂零群的若干性质。     

恰有7个非正规子群的有限群

利用非正规子群的共轭类类数为1,2的有限群的结构,给出了恰有7个非正规子群的有限群的完全分类.定理1 若有限群G恰有7个非正规子群,则G同构于以下群之一.(1)〈x,y|x~7=y~(2~n)=1,x~y=x~(-1),n≥1〉.(2)〈x,y | x~7=Y~(3~n)=1,x~y=x~4≥1〉.(3)A_4.(4)〈x,y| x~7=y~(7~n)=1,x~y=x~(1+7~(n-1)),n≥2〉.

Abstract：

Using the results of non-normal subgroups with 1 and 2 conjugate classes,a complete classification of finite groups with seven non-normal subgroups is given.     

能够表示成真正规子集并的完全单半群

证明了完全单半群能够表示为它的3个(或4个)真正规子集并的充分必要条件是其结构群以Klein四元群Z_2×Z_2(或Z_3×Z_3)为其同态象.

Abstract：

In this paper,we show that a completely simple semigroup can be represented as the union of its3(or 4)normal subsets if and only if Z_2×Z_2(or Z_3×Z_3)is its homomorphic image and get a generalised result of corresponding results in groups.     

可以表示成 3 个或 4 个交换子群并的群

主要证明了一个群如果可以表示为3个或4个交换子群的并,则下列结论成立:(1)群G可以表示成3个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌Z_2×Z_2;(2)群G可以表示成4个交换子群的并当且仅当G/Z(G)≌S_3或G/Z(G)≌Z_3×Z_3.     

共轭置换子群对有限群可解性的影响

群G的子群H称为G的共轭置换子群,若HHg=HgH,对任意g∈G都成立。利用共轭置换子群的定义,给出了共轭置换子群的一些性质和有限群成为可解群的六个充分条件,从而推广了文[1]中的部分结果。     

有限群的X-ss-半置换子群

给出了X-ss-半置换子群的概念,利用其性质研究它对有限群结构的影响,并利用准素子群的X-ss-半置换性得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件,以及G为p-超可解群的充要条件.     

高维Mobius群的初等子群

研究了４ 种高维 Ｍｏｂｉｕｓ 群的初等子群定义之间的关系⒚得到了高维 Ｍｏｂｉｕｓ 群是初等群的充要条件；在离散的条件下，给出了这种初等子群的结构性定理⒚     

有限群的完全c-置换子群与超可解性

利用完全c-置换子群的概念,得到了有限群超可解的两个充分条件:(1)如果群G的4阶循环子群在G中完全c-置换且G的任意极小子群含于G的超可解超中心Zμ(G)中,那么G是超可解群;(2)设NG且G/N是超可解群。如果N的任意4阶循环子群在G中完全c-置换且N的任意极小子群包含在G的超可解超中心Zμ(G)中,那么G是超可解群。     

干部能上不能下的原因及解决对策

干部人事制度改革关键是要解决干部能上不能下的问题。建国以来特别是近20年来，党和国家在解决干部能下”方面做过不少努力，有宝贵的经验也有深刻的教训。回顾历史，分析原因，探讨干部能上不能下的解决对策。