基于kn连接关系的图的着色问题与"折叠法"

引入了一类基于连接关系的图,并结合“折叠法”对该类图的着色问题与四色猜想进行了研究,给出了四色猜想的一个必要条件和一个等价命题的证明．最后提出了相关的猜想．     

图的准强边着色色数公式的证明

如果图G有一个合理边上色,使图G的所有相邻顶点的关联边上色集合都互不相同,则称图G为准强边着色。本文证明了：△（G）≥2时,图G的准强边着色色数满足△（G）≤x′QS（G）≤△（G）＋2。     

完全图的强边着色

如果图G有一个合理边着色,且图G中所有顶点上的关联边着色集合都互不相同,则这种合理边着色又称为图G的强边着色。具有强边着色的图称为图G的强边着色图。使图G有强边着色的最小色数称为图G的强边色数。本文利用强边着色矩阵,讨论了完全图的强边着色及其分类,证明了:当n是奇数时,图Kn是一个第二类强边着色图,且χs′(Kn)=Δ(Kn) 1;当n是偶数时,图Kn是一个第三类强边着色图,且χs′(Kn)=Δ(Kn) 2。或者,χs′(Kn)=3 2[(n-2)/2],这里[x]表示取小于、等于x的最大整数。     

平面图的线性着色

研究了平面图的线性着色.对平面图G,证明了lc(G)≤min{2Δ(G)+3,Δ(G)+15}和lc(G)≤max{└0.9Δ(G)┘+4,┌Δ(G)/2┐+22},改进了平面图线性着色色数的上界.     

图Kc4∨Kt的点可区别正常边染色及其推广

染色问题是具有重要实际意义和理论意义的研究课题,是图论的主要研究内容之一.图染色的基本问题就是确定图的各种染色方法及其色数.讨论了一类联图Kc4∨ Kt的点可区别正常边染色与色数,并对更一般的联图Kcn ∨ Kt的点可区别正常边染色问题进行了研究.     

图K_4~c∨K_t的点可区别正常边染色及其推广

染色问题是具有重要实际意义和理论意义的研究课题,是图论的主要研究内容之一。图染色的基本问题就是确定图的各种染色方法及其色数。讨论了一类联图K4c∨Kt的点可区别正常边染色与色数,并对更一般的联图Kc∨K的点可区别正常边染色问题进行了研究。     

准强边着色图的分类

如果图G已有一个合理边着色,使得图G中所有相邻顶点间的关联边着色集合相互不同,则这种边着色称为图G的准强边着色。具有准强边着色的图称为准强边着色图,并对准强边着色图给出一个分类。     

关于点染色两个定理的讨论

对魏暹荪在其所著《图论基础》一书中所给出的2个定理进行了改进,给出了2个更为确切实用的结论.     

SmVPn和SmVCn的边共色数

利用Lowell Beineke和Richard Ringeisen给出的边共色数的界，研究得到了SmVPn和SmVGn的边共色数．     

S_m∨P_n和S_m∨C_n的边共色数

利用Lowell Beineke和Richard Ringeisen给出的边共色数的界,研究得到了Sm∨Pn和Sm∨Cn的边共色数.     

图K4,4∨Kt 的点可区别正常边染色

讨论了图K4,4∨Kt的点可区别正常边染色及其色数.利用正多边形的对称性构造染色以及组合分析的方法.确定了图K4,4∨Kt的点可区别正常边色数,得到了:当t是奇数且t≥3以及t是偶数且2≤t≤32时,χ′s(K4,4∨Kt)=t+8;当t是偶数且t≥34时,χ′s(K4,4∨Kt)=t+9.     

用李沙育图形法研究铝阳极氧化膜的电解着色

本文叙述用李沙育图形法研究 GKC青铜色系电解着色液组份的作用机理和工艺参数的影响,并探索控制着色的可能性,提出了电解着色初期有一个“前置反应”期的看法.证实了锡和镍共存时能发生共析。     

1类最大度为6的平面图的全着色

证明了:如果图G是不含3-面上有5-顶点和(4,6,6)-面的最大度为6的平面图,则它满足全着色猜想,即对图G有Δ(G)+1≤χT(G)≤Δ(G)+2.     

一类完全图与简单图的多重联图的邻点可区别E 全染色

针对星、路、圈与完全图之间的关系,讨论了星、路、圈和完全图的多重联图的邻点可区别E-全染色,并给出了它们的邻点可区别E-全色数.     

mK2,3的点可区别全染色

用mK2,3表示m个完全二部图K2,3的点不交的并,给出了mK2,3的点可区别全色数,证明了对任意的m≥4,[k-13]<3m≤[3k],有χvt(mK2,3)=k.     

基于图论的带模糊约束最小费用与最小时间问题

为了寻求工程实施中费用与时间的最小化问题,在构造多因素隶属度PERT图和建立隶属函数模型的基础上,给出了最短路径的算法,并运用模糊约束量来解决带最小化时间因素的最小费用流问题。同时,给出了相应的数学模型及算法。     

网络图在频率分配中的应用

如果图G有一个合理边着色,使得图G中任意两个相邻顶点间的关联边着色集合相互不同,则这种边着色称为图G的准强边着色.有一个准强边着色的图称为网络图(或准强边着色图).使图G有一个准强边着色的最小色数称为网络图(或准强边着色图)的准强边色数,它被记为χ′qs(G).讨论了网络图的分类问题和网络完全图的计数问题,提出并证明了下述网络图猜想(或准强边着色猜想):如果连通网络图有△(G)≥2,则网络图G的准强边色数有△(G)≤χ′qs(G)≤△(G)+3.